第9章軸對稱、平移與旋轉9.4中心對稱1．理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質．2．能夠根據中心對稱及中心對稱圖形的性質進行作圖.3．在發現、探究的過程中會用直觀想象、分析歸納、概括抽象的思維完成對中心對稱變換從直觀到抽象、感性認識到理性認識的轉變．重點：理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質．難點：能夠根據中心對稱及中心對稱圖形的性質進行作圖.一、情境導入剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術之一，它的歷史可追溯到公元6世紀．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關系呢？二、合作探究探究點一：中心對稱圖形及中心對稱的識別下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()解析：根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．故選D.如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組B．2組C．3組D．4組解析：將選項中左邊圖形沿著某一點旋轉180°能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱．共3組，故選C.探究點二：中心對稱的性質【類型一】確定對稱中心如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法．解法一：根據觀察，B，B′及C，C′應是兩組對應點，連接BB′，CC′，BB′，CC′相交于點O，則點O為對稱中心．如圖．解法二：B，B′是一對對應點，連接BB′，找出BB′的中點O，則點O即為對稱中心．如圖．方法總結：利用中心對稱的特征，找正確對應點．當兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應點；如果直觀體現不明顯，可采用測量方法找對應點．【類型二】確定中心對稱的對應元素如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形成中心對稱嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由；(2)如果是中心對稱，那么A，B，C，D關于中心的對稱點是哪些點？解：作法：①延長AD，并且使得DA′＝AD；②同樣可得：B′D＝BD，C′D＝CD；③連接A′B′，B′C′，C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．(1)這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是點D；(2)A，B，C，D關于中心的對稱點為A′，B′，C′和D.【類型三】利用中心對稱性質的應用求線段如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A.3B．6C．8D．12解析：設AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)·AB·h＝12.所以h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，所以S△DOC＝S△AOB＝12，AB＝CD＝3，所以△DOC中CD邊上的高是8.故選C.方法總結：成中心對稱的兩個圖形面積相等，對應邊上的高相等．探究點三：作中心對稱圖形如圖，網格中有一個四邊形和兩個三角形．(1)請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數；這個整體圖形至少旋轉多少度能與自身重合？解：(1)如圖所示．(2)這個整體圖形的對稱軸有4條；此圖形最少旋轉90°能與自身重合．三、板書設計中心對稱1．中心對稱及中心對稱圖形的定義；2．中心對稱的圖形的性質：在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的所有對應點連成的線段都經過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形關