青島版數學九年級上冊教案(全冊)教學目標【知識與能力】1、了解相似多邊形的概念.2、在簡單情形下，能根據定義判斷兩個多邊形相似.【過程與方法】通過探索相似多邊形的特征，能識別兩個相似多邊形的對應頂點、對應角和對應邊，會求相對多邊形的相似比.【情感態度價值觀】通過用符號表示相似多邊形及它們的對應元素，發展學生的符號意識.教學重難點【教學重點】相似多邊形的定義。【教學難點】判斷兩個多邊形是否相似。課前準備無教學過程教學過程一、創設情景老師：五星紅旗是中華人民共和國的國旗.國旗上的左上角有五顆五角星.在現實生活中，你還見到這樣形狀相同但大小未必相等的圖形嗎?如圖：四邊形ABCD是四邊形ABCD經過相似變換所得的像，請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度，并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數，然后與你的同伴議一議：這兩個四邊形的對應角之間有什么關系?對應邊之間有什么關系?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!二、新課1、相似形形狀相同的平面圖形叫做相似形.2、相似多邊形各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.3、例題演練例1如圖課本第6頁圖已知四邊形AEFD∽四邊形EBCF.(1)寫出他們相等的角及對應邊的比例式；4、拓展練習下列每組圖形的形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系?對應邊呢?解：(1)由于正三角形每個角等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.解：(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,1、對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!系，從而把實際問題簡單化.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.2怎樣判定三角形相似(1)【知識與能力】2.會用平行線分線段成比例解決實際問題.【過程與方法】比例的基本事實；然后把這一基本事實特殊化(應用在三角形中),得到推論，為后面證明相似三角形的判定基本事實做準備.【情感態度價值觀】梯子是我們生活中常見的工具.AA,/BB,//CC//DD,那么AB和BC相等嗎?2.新知探究在圖4-6中，小方格的邊長均為1,直線1/1?/1,分別交直線m,n與格點A,圖4-6(1)計算的值，你有什么發現?(2)將向下平移到如圖4-7的位置，直線m你在問題(1)中發現結論還成立嗎?如果將平移到其他位置呢?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!(3)在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎?兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.4.想一想(一)如果把圖1中1,12兩條直線相交，交點A剛落到1上，如圖2所得的對應線段的比會相等嗎?依據是什么?(二)如果把圖1中11?兩條直線相交，交點A剛落到1上，如圖2(2)所得的對應線段的比會相等嗎?依據是什么?得出結論：(推論)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應線段成比例.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!5.例題學習例1如圖，直線1//1//1,直線AC分別交這三條直線于點A,B,C,直線DF分別交這三條直線于點D,E,F,若AB=3,EF=4,求BC的長.解：∵直線1,/1?//1,且AB=3,,EF=4,即方程，解方程求出待求線段長.例2如圖所示，直線1//1//1,下列比例式中成立的是()無關，關鍵是線段的對應，可簡記為：或探究點二：平行線分線段成比例的推論例3如圖所示，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，DE//BC,若AD:AB=3:4,歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!式不能寫錯，要把對應的線段寫在對應的位置上.例4如圖，在△ABC的邊AB上取一點D,在AC上取一點E,使得AD=AE,直線DE和BC的延長線相交于P,求證：解析：本題無法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP:CP,又含有BD,故可考慮過點C作PD的平行線CF,便可以構造此時只需證得CE=DF即可.段成比例的基本事實以及推論得到相關比例式.如果圖中沒有平行線，則需構造輔助線創造平行條件，再應用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關比例式.6.課時小結(1)兩直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例(關鍵要能熟練地找出對應線段)例.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.2怎樣判定三角形相似(2)【知識與能力】1.了解兩角對應相等的兩個三角形相似這個判定定理的證明過程.2.能運用三角形相似的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】想、特殊與一般的辯證思想.【情感態度價值觀】力.事求是的科學態度.教學重難點【教學重點】能運用兩角對應相等的兩個三角形相似這個判定定理證明三角形相似.【教學難點】一、新課導入：【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說法老命令祭師們測量金字塔的高度，祭師們為此學才能.[過渡語]泰勒斯測量金字塔的高度的方法正確嗎?通過學習相似三角形的判定及性歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、由平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明三角形全等有幾種方法?(對應角、對應邊相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,A(3)全等三角形與相似三角形有什么關系?[過渡語]我們能不能用類似探究三角形全等的方法，探究三角形相似的判定定理呢?(觀察實物并課件展示)觀察教師手中的一副三角尺和學生手中的三角尺，其中同樣兩個銳角(30°與60°或45°與45°).【思考】(1)如圖所示，兩個等腰直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(2)如圖所示，兩個含30°角的直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(3)如果兩個三角形有兩組對應角相等，那么它們是否相似?[導入語]有三個角對應相等、三條邊對應成比例的兩個三角形相似.能不能用較少的條件來判定兩個三角形相似呢?這就是我們今天要探究的主要內容.[設計意圖]以生活實例為情境導入新課，讓學生感受數學來源于生活，又應用于生活，激發學生學習的興趣；由數學課上常用的三角尺猜想三角形相似的條件，順利自然地導出本節課的課題.二、新知構建：[過渡語]我們知道，有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.當兩角對應相等而夾邊不相等時，這兩個三角形之間有什么關系呢?觀察思考：完成導入三中提出的問題.【師生活動】教師提示學生用三角形相似的定義可以證明三角形相似，學生獨立完成導入三中問題(1)(2),并作出問題(3)中的猜想，教師對學生的回答進行點評，歸納出猜想“如果兩個三角形有兩組對應角相等，那么它們相似."[設計意圖]完成導入三中的問題，通過用三角形相似的定義證明兩個三角形是相似的，然后做出猜想，直接進入本節課的學習，銜接自然，讓學生的思維迅速活躍在本節課內容的探究活動中.【課件展示】如圖所示，已知∠a,∠β.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!【師生活動】是相似三角形(或通過動畫演示觀察),從而作出猜想，很自然地帶著學生的思維走入下一個判定方法的理解和掌握.共同探究兩角對應相等的兩個三角形相似我們能不能證明我們的猜想是正確的呢?CB'(由SAS可證得全等)歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!又∵∠B=∠B',又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',思路二教師引導：除了定義，前邊學過在同一個三角形中，由平行線可以證明兩個三角形相似，如何通過作平行線，將一個三角形轉化到另一個三角形中?【師生活動】教師給學生足夠的時間進行小組合作交流證明思路，然后嘗試書寫過程，小組代表板書，教師巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的展示點評并歸納解題思路，規范學生的書寫證明過程.教師在歸納證明思路時，說明若△ABC≌△A'B'C',△A'B'C'o△A"B"C",則△ABC∽△A"B"C".今后我們可以直接應用它(板書)(證明過程同思路一)追加提問：1.通過上面的證明，你能用語言敘述上面的結論嗎?2.怎樣用幾何語言描述上述結論?【師生活動】學生思考回答，師生共同完成相似三角形判定定理的歸納，然后課件展示.【課件展示】相似三角形的判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似.CB'[設計意圖]學生在教師設計的小問題下完成做出的猜想的證明思路，提高學生分析問題、解決問題的能力，通過作輔助線，讓學生體會轉化思想、數形結合思想在數學中的應用，通過證明猜想、歸納結論等數學活動，提高學生歸納總結能力及嚴謹的學習態度，培養學生數學思維與能力.例題講解【課件展示】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條?請把這些直線畫出來.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔![設計意圖]通過該練習，讓學生體會相似三角形判定定理的應用，滲透分類思想在數學中的應用，提高學生的歸納概括能力.[知識拓展]1.判斷兩個三角形相似，在有一組對應角相等的情況下，可以選擇突破口：尋找另一組對應角相等.2.在應用相似三角形的判定定理時，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等.三、課堂小結：1.相似三角形的判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似.2.判定定理的證明方法及思路.3.應用三角形相似的判定定理進行計算和證明.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.2怎樣判定三角形相似(3)教學目標【知識與能力】1.了解兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經歷探索相似三角形判定定理的過程，進一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發展學生的邏輯推理能力，體會數學思維的價3.探究相似三角形的判定定理的證明，培養學生合情推理及演繹推理能力，提高邏輯思維能【情感態度價值觀】1.通過畫圖、觀察、猜想、度量驗證等實踐活動，培養學生獲得猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣.2.通過動手操作、合作交流、歸納猜想等數學活動，培養學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.教學重難點【教學重點】能運用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理證明三角形相似.【教學難點】相似三角形判定定理的證明過程.課前準備多媒體課件導入一：復習提問：1.證明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定義、利用平行線證明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的證明時，我們用的什么方法?(在三角形的邊上截取線段，由全等三角形及由平行證明三角形相似來證明)[過渡語]類比“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”,如果兩邊對應成比例，且夾角相等，那么能不能判定這兩個三角形相似呢?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!oOC=0B=1,CD=b,那么我們就可以計算內徑的長.你知道其中的道理嗎?內徑的長.[設計意圖]通過復習相似三角形的判定定理1的證明過程，為用類比法探究證明相似三角形的判定定理2做好鋪墊；通過測量空心圓柱形機械零件的內徑，讓學生體會數學來源于生二、新知構建：[過渡語]讓我們一起探究相似三角形的判定定理2.一起探究一相似三角形的判定定理教師引導學生操作、思考、交流、歸納.【課件展示】【學生活動】學生獨立完成畫圖.B'CB'C歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!【師生活動】學生動手畫圖，小組合作交流，得到所畫的三角形相似，師生共同歸納猜想.【課件展示】猜想：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.思路二動手操作、測量、比較：(1)畫出△ABC和△A'B'C',使∠A'(3)比較∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(6)根據上面的操作，你能猜想正確的結論嗎?B'CB'C【師生活動】學生獨立畫圖、測量、比較、思考、歸納，小組內合作交流，進行猜想，教師對學生的回答進行點評，課件展示猜想.【課件展示】猜想：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.[設計意圖]通過學生動手畫圖、測量、思考、交流、歸納等數學活動，師生共同進行猜想，為探究相似三角形的判定定理做好鋪墊，培養學生動手操作、歸納總結能力，激發學生的學習興趣，體會由特殊到一般的數學思想方法.一起探究二證明兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似[過渡語]如何證明我們的猜想是正確的呢?CB'【思考】1.你有什么方法證明該結論?(先作出一個與△ABC相似的三角形，再證明作出的三角形與△A'B'C'全等)歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2.你能寫出你的證明過程嗎?學生的證明過程.【課件展示】A'歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!的易錯點：角必須是兩邊的夾角.[設計意圖]學生類比相似三角形的判定定理1的證明思路，完成相似三角形判定定理2的證明，證明過程中，教師引導學生作輔助線，讓學生體會轉化思想、數形結合思想在數學中的應用，通過探究相似三角形的判定定理，提高學生歸納總結能力及嚴謹的學習態度，培養學生數學思維與能力的提高.例題講解【課件展示】【師生活動】學生獨立完成，對有困難的學生教師引導其應用相似三角形的判定定理，通過證明兩邊對應成比例且夾角相等，來證得這兩個三角形相似，學生板書證明過程，教師點評并規范書寫格式.(板書)[設計意圖]通過分析題意，學生獨立完成用判定定理證明三角形相似，達到鞏固所學知識的目的，通過簡單例題的解答，讓學生體會到成功的快樂，激發學生學習數學的熱情.[知識拓展]1.對于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況，常用相似三角形的判定定理2判定兩個三角形相似.2.在應用相似三角形的判定定理2時，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.3.在應用相似三角形的判定定理2時，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等.三、課堂小結：1.相似三角形的判定定理2:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.應用相似三角形的判定定理2時的注意事項.3.證明三角形相似的方法：平行線法、判定定理1、判定定理2.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.2怎樣判定三角形相似(4)教學目標【知識與能力】1.了解三邊成比例的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數學活動，提高學生分析問題、解決問題的能力.2.通過應用相似三角形的判定方法和性質解決簡單問題，培養學生的應用意識.【情感態度價值觀】1.探究相似三角形的判定定理的證明，培養學生合情推理及演繹推理能力，提高邏輯思維能2.在相似三角形判定定理的探究過程中，培養學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神，同時體驗成功帶來的快樂.3.在探究活動中通過小組合作交流，培養學生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習慣.教學重難點【教學重點】能運用三邊成比例的兩個三角形相似證明三角形相似.【教學難點】相似三角形判定定理的證明過程.課前準備多媒體課件教學過程導入一：復習提問：(1)相似三角形的判定定理1和2的內容是什么?(2)用什么方法證明的判定定理1和2?【師生活動】學生回答問題，對學生出現的問題教師及時糾正，并強調易錯點.學校為了改善環境，在一片空地上修建一塊三角形草地，圖紙如圖(1)所示，完工后小明想要確定圖(2)的草坪是否和圖紙中的三角形相似，你能幫幫他嗎?ABCEE歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔![導入語]根據前邊的學習，我們判斷三角形相似需要兩個對應角相等或兩邊對應成比例且夾角相等，而圖紙中的三角形沒有角的大小，只有邊的大小，我們只測量三角形草坪邊的大小，能否判定三角形相似就是本節課的學習任務.[設計意圖]通過復習相似三角形的判定方法及定理證明思路，為本節課用類比方法探究另一個判定定理做好鋪墊；以生活實例為情境導入新課，讓學生感受數學來源于生活，激發學生學習的興趣.二、新知構建：[過渡語]讓我們一起探究，根據三角形三邊之間的關系，如何判定兩個三角形相似.一起探究三條邊對應成比例的兩個三角形相似思路一動手操作：(1)同桌分別畫一個△ABC和△A'B'C',使AB=1.5cm,AC=2.5cm(2)比較△ABC與△A'B'C'各個角，它們對應相等嗎?這兩個三角形相似嗎?【學生活動】學生動手畫圖，然后通過測量三角形的內角，根據相似三角形的判定定理判定三角形相似(3)如果一個三角形的三邊長分別是另一個三角形三邊長的k倍，那么這兩個三角形是否相【學生活動】學生動手操作，然后測量三角形的角度，根據定義判定兩個三角形相似.(4)猜想：三角形三邊對應成比例，兩個三角形相似.你能證明這個結論嗎?CBCB教師引導分析：(1)上節課證明兩個三角形相似，如何把兩個三角形轉化到一個三角形內，利用平行線證明三角形相似?(2)類比上節課的證明思路，嘗試證明.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!范證明格式.點F,則△ABCo△AEF,,且AE=A'B',(3)用語言敘述以上得到的結論，并用幾何語言表示.【師生活動】學生獨立思考并回答，教師點評，師生共同歸納相似三角形的判定定理.【課件展示】相似三角形的判定定理：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.幾何語言：BA思路二(1)猜想：類比SSS證明兩個三角形全等，猜想：三邊對應成比例的兩個三角形相似.(2)證明你的猜想.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!CB'教師引導：類比上節課證明相似三角形的判定定理的證明思路完成證明.【師生活動】學生獨立完成證明過程，小組內交流答案，小組代表板書，教師巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的展示點評，規范學生書寫證明過程.(證明過程同思路一)(3)歸納總結：相似三角形的判定定理及幾何語言表示.【課件展示】相似三角形的判定定理：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.幾何語言：[設計意圖]通過動手操作、猜想、證明、歸納等數學活動，獲得判定三角形相似的條件，體會數學中的類比思想，培養學生分析問題的能力，同時通過規范證明過程，培養學生嚴謹的數學精神.例題講解[過渡語]我們學習了相似三角形的判定方法，讓我們一起完成下面的證明.【課件展示】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!教師引導分析：由于三邊對應成比例的兩個三角形相似，而已知條件中有兩邊對應成比例，所以只需證明另一對直角邊成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關系滿足勾股定理，所以可設,利用勾股定理分別求出BC,B'C'的值，進而求,從而結論得證.【學生活動】學生在教師的引導下獨立完成，小組內交流答案，教師在巡視過程中幫助有困難的學生，學生展示后教師點評.【課件展示】根據勾股定理，得BC=VAC2-ABz=√kzA'C'2-k2A'B'z=kVA'C'2-A'B'2=kB'C'.追加提問：1.你能歸納判定兩個直角三角形相似的條件嗎?(一個銳角相等或兩邊對應成比例)2.我們可以用幾種方法證明三角形相似?(平行線法、兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等，三邊對應成比例)【師生活動】小組內合作交流，師生共同歸納結論.【課件展示】直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.[設計意圖]學生在教師的引導下思考后合作交流，類比全等直角三角形的判定，探索出相似直角三角形的判定方法，學生親身經歷知識的形成過程，體會數學的嚴謹性，提高分析問題的能力，使學生在探索中提升數學思維.[知識拓展]1.當已知條件中有三邊時，可考慮用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.2.在應用本課時所學的相似三角形的判定定理時，一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊，中間邊與中間邊，小邊與小邊的比值，然后判斷上述比值是否相等，從而判斷兩個三角形是否相似.三、課堂小結：1.相似三角形的判定定理：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.2.證明三角形相似的方法：平行線法、判定定理1,2,3.3.證明直角三角形相似的方法：直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.3相似三角形的性質教學目標【知識與能力】1.了解相似三角形對應線段的比等于相似比.了解相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.2.能應用相似三角形的性質進行有關計算.能應用相似三角形的性質進行有關周長、面積的計算.【過程與方法】1.通過探究、討論、猜想、證明，讓學生經歷探索相似三角形性質的過程，體會探索研究問題的一般思路和方法.2.利用相似三角形的性質解決問題，提高學生分析問題、解決問題的能力.【情感態度價值觀】1.經歷觀察、引導、實踐、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步演繹推理能力.2.經歷觀察——猜想——證明——歸納等探究過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度.教學重難點【教學重點】相似三角形的性質定理的探索及應用.【教學難點】相似三角形性質的歸納推理.課前準備多媒體課件教學過程導入一：復習提問：1.什么叫相似三角形?判定方法有哪些?2.相似三角形有哪些基本特征?【師生活動】學生思考回答，教師點評.[導入語]我們已經知道：兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，除了這些基本性質外，還有什么性質呢?這就是我們這節課要探究的內容.【課件展示】小華做小孔成像實驗，如下圖，已知蠟燭與成像板間的距離為1,當蠟燭與成像板間的小孔紙板放在何處時，蠟燭焰AB是像A'B'的一半長?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!二、新知構建：[過渡語]全等三角形的對應高、對應中線和對應角平分線分別相等.兩個相似三角形，[過渡語]全等三角形的對應高、對應中線和對應角平分線分別相等.兩個相似三角形，它們的對應高、對應中線和對應角平分線的比與它們的相似比之間有什么關系呢?通過今天一起探究相似三角形的性質相似三角形的對應線段的比等于相似比.【課件展示】如圖所示，△ABC△A'B'C',相似比為k,其中AD,A'D'分別是BC和B'C'上【思考】【課件展示】相似三角形對應高的比等于相似比.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!【課件展示】相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!(1)讓學生作出兩個三角形△ABC與△A'B'(2)分別過點A作AD⊥BC,A'D'⊥B'C',垂足分別為D,D'.【課件展示】相似三角形對應高的比等于相似比.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!【課件展示】相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.【課件展示】學思維和解決問題的能力.【課件展示】 歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!(1)由EF//BC可以得到哪兩個三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG與AD是不是相似三角形的對應線段?(4)根據相似三角形的性質能否求出線段AG的長?【師生活動】學生在教師提出的問題的引導下思考，獨立完成解答過程，小組內交流答案，教師對學生的展示進行評價，并規范解題格式.【課件展示】[設計意圖]學生在教師的引導下共同完成例題的探究，加深對相似三角形的性質的理解和掌握，提高學生的應用意識，培養學生分析問題、解決問題的能力.[知識拓展]相似三角形的性質可用于有關角的計算、線段長的計算等，還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等等.【師生活動】學生獨立思考回答，教師點評.【課件展示】某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬，綠地被削去一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊BC的長由原來的30米變為18米.那么被削去的部分的面積有多少?你能解決這個問題嗎?【教師活動】教師展示課件，導出課題.[導入語]通過今天的學習，我們利用相似三角形的性質可以解決有關周長、面積的問題.[過渡語]上節課我們探究了相似三角形的對應線段比等于相似比，那么相似三角形的周長比、面積比與相似比有什么關系呢?讓我們一起去探究.一起探究相似三角形的周長比、面積比與相似比之間的關系思路一根據圖上標出的數據，回答下列問題：歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!【思考】【師生活動】學生獨立完成后回答教師提出的問題.(1)猜想1:任意相似三角形的周長比與相似比有什么關系?(2)你能證明猜想1的結論嗎?(3)猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關系?(4)你能證明猜想2的結論嗎?【課件展示】相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.B'歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!思路二【課件展示】如圖所示，△ABC∽△A'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C邊上的高.CC【課件展示】相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔![設計意圖]思路一讓學生經歷由特殊到一般的探究過程，通過計算、觀察、猜想、證明等數學活動，讓學生經歷知識的形成過程，有助于理解掌握相似三角形的性質；思路二主要通過小組合作交流，探究相似三角形的性質，培養學生的合作意識，嚴格地推理論證性質定理，培養了學生嚴謹的學習態度，同時培養了學生的歸納總結能力.例題講解[過渡語]我們探究了相似三角形的性質，應用這些性質可以直接解決一些有[過渡語]我們探究了相似三角形的性質，應用這些性質可以直接解決一些有關問題，我們一起嘗試解決下列問題.(1)△DEF的周長與△ABC的周長之比.(2)△DEF的面積與△ABC的面積之比〔解析〕由三角形的中位線定理可以得到△DEF三邊與△ABC三邊之間的數量關系，根據相似三角形的判定定理可得兩個三角形相似，且相似比為1:2,由相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方，可得結論.【師生活動】學生在教師的引導分析下回答問題，然后獨立完成解答，小組成員交流答案，小組代表板書過程，教師點評，規范學生書寫過程.【課件展示】且∴△DEF的周長與△ABC的周長之比為1:2,△DEF的面積與△ABC的面積之比為1:4.[設計意圖]通過經歷對例題的探究過程，加深學生對相似三角形的性質的理解和掌握，達到鞏固知識的目的，提高學生應用意識，增強學習數學的自信心，培養學生分析問題、解決問題的能力.[知識拓展]相似三角形的性質可用于有關角的計算、線段長的計算以及三角形的周長和面積的計算等，還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等等.三、課堂小結：歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.相似三角形的性質：(1)相似三角形的對應邊成比例；(2)相似三角形的對應角相等；(3)相似三角形的對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線)的比等于相似比；(4)相似三角形的周長比等于相似比；(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!教學目標【知識與能力】1、理解圖形的位似概念.2、會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮小.3、掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規律.【過程與方法】利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養學生的數學應用意識.【情感態度價值觀】發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力.【教學重點】圖形的位似概念、位似圖形的性質及利用位似把一個圖形放大或縮小.【教學難點】直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系.多媒體課件教學過程一、創設情景，構建新知1、位似圖形的概念下列兩幅圖有什么共同特點?通過對圖的觀察能從生活中找到一種感覺嗎?(像一種什么鏡頭)歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!圖片的形狀相同，而且每組對應頂點都在由同一點出發的一條射線上.個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.例如上圖中的任何兩個五角星都是位似圖形，點0是它們的位似中心；放電影時，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心.2、引導學生觀察位似圖形下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'都是相似圖形.分別觀察這五個圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形?為什么?每個圖形中的兩個四邊形不僅相似，而且各對應點所在的直線都位似圖形.各對應點所在的直線都經過同一點的相似圖形是位似圖形.顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.它們的對應邊互相平行(或在同一條直線上).例1如圖1-30(書本第27頁),已知△ABC與點0.以點0為位似中心，畫出△A'B'C',二、應用新知如圖，請以坐標原點0為位似中心，作□ABCD的位似圖形，并把□ABCD的邊長放大3倍.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!平y4平y48G8軒其B結位似中心0和□ABCD的各頂點，并把線段延長(或反向延長)到原來的3倍，就得到想一想：例2如課本第29頁圖1-35,四邊形OABC的頂點坐標分別為(0,0),(2,0),(4,4),歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!邊形0ABC面積的倍，分別寫出點A',B',C'的坐標.(2)畫出四邊形0A'B'C'三、課堂小結今天你學會了什么?位似圖形形.這個點叫做位似中心.2.推論擴大(或縮小)相同的倍數，所得到的圖形與原圖形式位似圖形，坐標原點是它們的位似中歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2.1銳角三角比【知識與能力】1、使學生了解直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值是固定2、通過實例認識正弦、余弦、正切三個函數的定義.【過程與方法】經歷實驗、觀察、探究、交流、猜測等數學活動。探索銳角三角比的意義.【情感態度價值觀】認識三角比的符號，發展學生的符號意識.教學重難點【教學重點】了解直角三角形中銳角三角比的概念.【教學難點】會求直角三角形中銳角的三角比.多媒體課件操場里有一個旗桿，小明去測量旗桿高度.小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.你想知道小明怎樣算出的嗎?10米二、新課教學(一)、認識三個三角比1、認識角的對邊、鄰邊與斜邊.如圖，在Rt△ABC中，∠A所對的邊BC,我們稱為∠A的對邊；歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!∠A所在的直角邊AC,我們稱為∠A的鄰邊.∠C所對的邊AB為斜邊.說出∠B的對邊和鄰邊鞏固練習：(討論)2、認識三個三角比(2)我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦.記作c(3)我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作t∠A的正弦、余弦、正切統稱為∠A的三角比[讀一讀]你知道三角函數符號的由來嗎?三角學和算術、幾何、代數一樣，都是人類最早涉足的數學領域，sin的英文全文是sine(正弦),sine一詞創始于阿拉伯人，最早使用這一詞的是西歐數學家雷基奧蒙坦(1463-1476),cos的英文全名是cosine(余弦),cot的英文全名是cotangent,這個詞為英國人跟日耳所創用，tan的英文全名是tangent(正切),這個詞為丹麥數學家托瑪斯.芬(1561-1646)所創用.注意：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位.其他類同.討論：∠B的正弦怎么表示?要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!3、嘗試練習：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,求.∠A、∠B的三個三角比值(二)例題教學：例1如圖2-4(課本第40頁)在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的(三)課堂小結掌握∠A的正弦，余弦，正切.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2.230°,45°,60°角的三角比教學目標【知識與能力】1.知道特殊銳角30°、45°、60°的三個三角函數值，并會求一些簡單的含有特殊角的三角函數的表達式的值.2.會根據特殊角的三角函數值說出該銳角的大小.【過程與方法】體驗特殊銳角30°、45°、60°三角函數值的探索過程，體會數形結合思想在三角函數中的應用.【情感態度價值觀】引導學生積極投人到探索新知的活動中，從中感受到獲得新知的樂趣.教學重難點【教學重點】特殊角與其三角函數之間的對應關系.【教學難點】利用特殊角的三角函數值進行求值和化簡.課前準備多媒體課件一、復習引入1.什么是正弦、余弦、正切?2.你能推導出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值嗎?教師提出問題，學生根據所學回答，并嘗試推導.二、自主探究，合作交流實踐探索請同學們畫出含30°、45°、60°角的直角三角的值，以此類推求出30°、45°、60°角的所有三角函數值.歸納結果：歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!和01教師提出要求，引導學生畫圖、推導，并讓學生嘗試列表記憶，并適時點撥，然后由小組推薦學生板演說明：①三角函數值是數值，可以和數一樣進行運算.②三角函數值和角的度數是一一對應的，即由值可以求角的度數，由角的度數可以知道三角函數值.三、運用知識，體驗成功例1(課本第43頁)求下列各式的值：例2(課本第43頁)在Rt△ABC中，已知求銳角A的度數.教師引導，提問學生所需的三角函數值，代入計算.學生寫出過程，注意書寫的規范性.學生獨立完成，教師講評指正、總結.拓展探究觀察特殊角的三角函數值表，你有哪些發現?闡述一下你的理由.結論一函數值與角的關系.正弦值和正切值隨角的增大而增大，余弦值隨角的增大而減結論二正弦和余弦的關系.互余的兩角，正弦值等于互余角的余弦值.還可以繼續推廣，發揮學生主動性，讓學生思考、發現、驗證.教師引導學生觀察、思考、發現特殊函數間的規律特點.五、總結提高師生小結.本節課學習了哪些內容，你有哪些認識和收獲?特殊角的三角函數值都是什么?怎樣由角求值，由值求角?教師引導學生自我總結.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!教學目標【知識與能力】會根據銳角的三角函數值，利用科學計算器求該銳角的度數.【過程與方法】經歷用計算器由三角函數值求銳角的過程，進一步體會三角函數的意義.【情感態度價值觀】利用數形結合的思想，體驗數、符號和圖形是有效的描述現實世界的重要手段，感受到數學活動充滿探索性和創造性.【教學重點】由三角函數值求銳角及用有關知識解決實際問題【教學難點】由三角函數值求銳角及用有關知識解決實際問題.多媒體課件教學過程一、創設情境，引人新知問題：小明沿斜坡AB行走了13m,他的相對位置升高了5m,你能知道這個斜坡的傾斜角A的大小嗎?教師提示問題，激發學生思考.二、自主探究，合作交流1.新知探究例1用計算器求下列銳角三角比的值(精確到0.0001):(1)sin47°;例2用計算器求下列銳角三角比的值(精確到0.0001):2.用計算器求下列三角函數值：……增減性歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!………………歸納出：銳角三角函數的增減性：正弦函數隨角度的增大而增大，余弦函數隨角度的增大而減小，正切函數隨角度的增大而增大.例3根據下列三角比的值，用計算器求的銳角A(精確到1''):(1)sinA=0.6185;(2)ta例4用計算器求下列銳角三角比的值：教師引導學生觀察思考，嘗試求解.三、運用知識，體驗成功遷移應用.根據上述方法，你能求出一開始問題中∠A的大小嗎?解：根據題意，師生小結.通過本節課的學習，你有哪些收獲?還有什么疑惑?說給老師或同學聽聽.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2.4解直角三角形【知識與能力】1.理解直角三角形中5個元素的關系.2.會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.【過程與方法】經歷解直角三角形的過程，概括出解直角三角形的方法，提高分析問題、解決問題的能力.【情感態度價值觀】在教學活動中，激勵學生積極參與，獨立思考，能將自己的收獲與同伴分享，培養互助合作的團隊精神.教學重難點【教學重點】直角三角形的解法.【教學難點】正確選用邊、角關系求解.多媒體課件一、創設情境，引入新知出示問題：在直角三角形中，有3條邊、3個角共6個元素，你能根據所學，談談它們之間的關系嗎?教師提出間題，引起學生思考，然后小組內討論回答.二、自主探究，合作交流1.回顧匯總.教師根據學生的回答歸納：(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=90°;(3)邊角之間的關系：正弦函數s:正切函數以上三點是解直角三角形的依據，熟知后運用.教師提出問題，學生思考回答(引問：邊與邊、角與角、邊與角之間的關系).學生嘗試總結回答，教師講評匯總.2.新知探索.探究：在Rt△ABC中，∠C=90°,歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!教師提出問題引導學生思考分析，并作簡要評價.教師引導學生歸納總結，理解解直角三角形的方法.(1)若∠A=30°,AB=10,你能求出這個三角形中的(3)若∠A=30°,∠B=60°,學生思考回答，注意解題過程中方法的多樣性.少有一條邊),就可以求出其余的三個元素；(3)解直角三角形，只有下面兩種情況.①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角.教師引導學生歸納總結，理解解直角三角形的方法.三、運用知識，體驗成功1.例題精講.例2在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,a=5,解直角三角形.教師就學生分析簡要評價，學生板演解題過程，注意規范性.例3如圖，在△ABC中，AC=8,∠B=教師分析，引導學生如何將一般三角形轉化為直角三角形.方法——過三角形的一個頂點作高.1.師生小結.本節學習了哪些內容?你有哪些認識和收獲?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!鉛垂線鉛垂線2.5解直角三角形的應用【知識與能力】了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念.【過程與方法】能根據題意及測量術語繪出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力.【情感態度價值觀】認識數學與生產生活的聯系，培養數學的應用意識，激發學習的興趣和求知欲望.教學重難點【教學重點】將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決.【教學難點】學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型.多媒體課件一、尋疑之自主學習1.仰角：如圖1,從低處觀察高處時，視線與水平線所成的銳角叫做仰角.2.俯角：如圖1,從高處觀察低處時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角.3.方向角：如圖2,點A位于點0的北偏西30°方向；點B位于點0的南偏東60°方向.俯角北東4.坡角：如圖，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α5.坡度：如圖，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比叫做坡度，用i表示，即i=tanα歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!例1如圖2-14(課本第54頁),一架飛機執行海上搜救任務，在空中A處發現海面上有一目標B,儀器顯示這時飛機的高度為1.5km,飛機距俯角(精確到1').例22003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功.當飛船完成變軌后，就在離半徑約為6400km,結果精確到0.1km)∴PQ的長為答：當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km解析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點.例3熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)解析：Rt△ABC中，a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD,進而求出BC.解：如圖，a=30°,β=60°,AD=120.CD=AD·tanβ=120×tan60答：這棟樓高約為277.1m直角三角形邊角之間的關系，是解決與直角三角形有關的實際問題的重要在工具.把實際問題轉化為解直角三角形問題，關鍵是找出實際問題中的直角三角形.這一解答過程的思路是：有關實際問題解直角三角形問題問題答案求出有關的邊或角例4水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求：歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!(1)壩底AD與斜坡AB的長度.(精確到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α.(精確到1°)兩點間選取一點D,測得CD=14m,在C、D兩點處分別用測角器測得鐵塔頂端B的仰角為α=30°和β=45°,測角儀支架的高度為1.2m,求鐵塔的高度(精確到0.1m).1.數學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度.小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°,則旗桿的高度是_10√3 2.如圖，已知樓房AB高為50m,鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m,塔高CD為n,則下面結論中正確的是(C)A.由樓頂望塔頂仰角為60°B.由樓頂望塔基俯角為60°C.由樓頂望塔頂仰角為30°D.由樓頂望塔基俯角為30°歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!4.如圖，從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°,已知CD=200m,點C在BD上，則樹高AB等于100(√3+1)m(根號保留).5.(2014·十堰)如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是_海里.北AB鉛垂線線下方的角叫做俯角.鉛垂線2.坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比叫做坡度(或叫做坡比),歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!一般用i表示。即,常寫成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!教學目標【知識與能力】(1)理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；(2)掌握圓心角、弧和弦之間的關系，并會用它們之間的關系解題.【過程與方法】(1)通過對圓的對稱性的理解，培養學生的觀察、分析、發現問題和概括問題的能力，促進學生創造性思維水平的發展和提高；(2)通過對圓心角、弧和弦之間的關系的探究，掌握解題的方法和技巧.【情感態度價值觀】經過觀察、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣.【教學重點】對圓心角、弧和弦之間的關系的理解.【教學難點】能靈活運用圓的對稱性解決有關實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關系解題.多媒體課件教學過程一、創設情境，導入新課問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義?(如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸).問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形?生：折疊.今天我們繼續來探究圓的對稱性.問題1:前面我們已經認識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎?生：圓心和半徑.問題2:你還記得學習圓中的哪些概念嗎?憶一憶：1.圓：平面上到等于的所有點組成的圖形叫做圓，其中為圓心，定長為2.?。簣A上叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑.稱為優弧，稱為劣弧.4.圓心角：頂點在的角叫做圓心角.二、探究交流，獲取新知知識點一：圓的對稱性1.圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2.大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢?動手操作：請同學們用自己準備好的圓形紙張折疊：看折痕經不經過圓心?對稱軸，圓的對稱軸有無數條.1.在一張紙上任意畫一個⊙0,沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合.2.得到一條折痕CD.3..在⊙0,上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足.4.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B,如上圖.師：老師和大家一起動手.(教師敘述步驟，師生共同操作)學生齊聲：可以知道：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸.師：很好.在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧?師：為什么呢?生：因為折痕AM與BM互相重合，A點與B點重合.師：還可以怎么說呢?能不能利用構造等腰三角形得出上面的等量關系?所以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與BD重合.因此AM=BM,AC=BC,AD=BD.生：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.結論：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.拱高(弧的中點到弦的距離，也叫弓形的高)為7.23m.求拱橋所在圓的半徑(精確到0.1m).知識點三：圓的中心對稱性.問：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，還能與原來的歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!讓學生得出結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性.圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.知識點四：同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關系做一做：在等圓⊙0和⊙0'中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'(如圖3-8),將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得0A與OA'重合.你能發現哪些等量關系嗎?說一說你的理由.小紅認為AB=A'B',AB=A'B',她是這樣想的：生：小紅的想法正確嗎?同學們交流自己想法，然后得出結論，教師點撥.結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的?學生之間交流，談談各自想法，教師點撥.結論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.例3:如書本71頁圖3-11,AB與DE是⊙0的兩條直徑，C是⊙0上一點，AC//DE.求證：知識點五：圓心角的度數與它所對弧的度數之間的關系思考：(1)把頂點在圓心的周角等分成360份，每份圓心角的度數是多少?(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時，整個園被分成了多少份?每一份的弧是否相等?為什么?師：整個圓的叫做1°的弧.1°的圓心角所對的弧是多少度；反之，1°的弧所對的圓心角是多少度.圓心角與它所對的弧有什么關系?生：1°的圓心角所對的弧是1°;1°的弧所對的圓心角是1°.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!結論：圓心角的度數與它所對弧的度數相等.例4:如書本73頁圖3-14,0A,OC是⊙0中兩條垂直的直徑，D是⊙0上的一點.連接AD并延長與OC的延長線相交于點B,∠B=25°.求弧AD,弧CD的度數.例5:如書本73頁圖3-15,在⊙0中，弦AB所對的劣弧為圓的,圓的半徑為2cm,求AB的長.三、隨堂練習1.日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例.2.利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案：(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；(3)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.并說明理由.四、自我小結，獲取感悟1.對自己說，你在本節課中學習了哪些知識點?有何收獲?2.對同學說，你有哪些學習感悟和溫馨提示?3.對老師說，你還有哪些困惑?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!3.2確定圓的條件【知識與能力】2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.【過程與方法】1.經歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力.【情感態度價值觀】形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神.教學重難點【教學重點】【教學難點】學會利用反證法證明.(1)經過一點、兩點、三點你能否畫出一條直線嗎?若能，可以畫出幾條直線?(2)通過以上問題的回答，你有什么體會?(3)已知線段AB,求作線段AB的中垂線?探究一：①作圓，使它經過已知點A,你能作出幾個這樣的圓?為什么有這樣多個圓?②作圓，使它經過已知點A、B,你是如何做的?依據是什么?你能作出幾個這樣的圓?其圓心分布有什么特點?與線段AB有什么關系?為什么?步驟1:連接兩點，畫出中垂線步驟2:以任意一點為圓心，都可以畫出一個圓通過兩點結論：過已知點A,B作圓，可以作無數個圓.③作圓，使它經過不在同一直線的已知點A、B、C,你是如何做到的.你能作出幾個這樣的圓?為什么?1.能否轉化為2的情況：經過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.2.經過兩點B,C的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.3.經過三點A,B,C的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點0的位置.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!步驟1:連接AB、BC步驟2:分別做線段AB、BC的垂直平分線DE和FG,DE與FG相交于點0步驟3:以0為圓心，以OB為半徑做圓，圓0就是所要求的圓結論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.1.三角形的三個頂點確定一個圓，這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內接三角形.2.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.師：通過預習我們知道反證法，什么叫做反證法?師：本節將進一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么?師：反證法是一種間接證明命題的基本方法.在證明一個數學命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明.立嗎?請說明理由.輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結論，從而得到原結論的正確.像這樣的證明方法叫做反證法.例1、證明平行線的性質定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.例2、證明：平行與同一條直線的兩條直線平行.(1)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情(2)判斷題：①經過三點一定可以作圓.()②任意一個三角形有且只有一個外接圓.()③三角形的外心是三角形三邊中線的交點.()④三角形外心到三角形三個頂點的距離相等.()(3)兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為()C.20(4).三角形外心具有的性質是()A.到三個頂點距離相等B.到三邊距離相等C.外心必在三角形外歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!1.確定圓的條件：不在同一直線上的三點；圓心、半徑(1)銳角三角形外心在三角形的內部(2)直角三角形的外心在斜邊上(3)鈍角三角形的外心在三角形的3.反證法歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!3.3圓周角教學目標【知識與能力】1.理解圓周角概念，理解圓周用與圓心角的異同；2.掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征；3.能靈活運用圓周角的性質解決問題；4.使學生掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理；5.使學生初步會運用圓的內接四邊形的性質定理證明和計算一些問題.【過程與方法】經歷由特殊到一般的認識過程，體會轉化、分類、歸納的數學思想.【情感態度價值觀】形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神.教學重難點【教學重點】1.圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.2.圓內接四邊形的性質定理.【教學難點】1.發現并證明圓周角定理.2.理解“內對角”這一重點詞語的意思.課前準備多媒體課件一.創設情景如圖是一個圓柱形的海洋館，在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB觀看窗內的海洋動物.大家請看海洋館的橫截面的示意圖，想想看：同學甲站在圓心0的位置，同學乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學乙的視角相同嗎?二.認識圓周角.2.給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點：1.角的頂點在圓上；2.角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可.)3.辯一辯，圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導學生識別，加深對圓周角的了解.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!EE4.圓周角與圓心角的聯系和區別是什么?三.探究圓周角的性質及推論.1.問題：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況?2.學生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角，將他們畫的圖歸納起來，共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部.如下圖3.問題：在第一種情況中，如何證明上面探究中所發現的結論呢?另外兩種情況如何證明呢?推論1:圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半.在下圖中，同弧AB所對的圓周角有哪幾個?觀察并測量這幾個角，你有什么發現?大膽說出你的猜想.同弧AB所對的圓心角是哪個角?觀察并測量這個角，比較同弧所對的圓周角你有什么發現呢?大膽說出你的猜出想.推論2:同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.如圖所示圖中，∠AOB=180°,則∠C等于多少度呢?從中你發現了什么?(半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.可用圓周角定理說明.)推論3:直徑所對的圓周角是直角；90°的圓例2:如書本圖3-29頁，△ABC內接于⊙0,A為劣弧弧BC的中點，∠BAC=120°.過點B作⊙0ABE相似嗎?說明理由.(1)回顧1.什么叫圓內接三角形?2.什么叫做三角形的外接圓?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!形下定義，再由一般圓內接多邊形的定義歸納出圓內接四邊形的概念.圓(2)接下來引導學生觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系?學生一邊觀察，教師一邊點撥.從觀察中讓學生首先知道圓內接四邊形的對角是圓周角，由圓周角性質定理可知一條弧所對的圓周角等于它們對的圓心角的一半.如何建立圓周角與圓心角的聯系呢?由學生聯想到了構造圓心角，從而得到對角互補這一結論.由學生自己通過觀察、探索得到圓內接四邊形的性質.定理：圓的內接四邊形的對角互補.例4:如書本88頁圖3-33,四邊形ABCD內接于⊙0已知∠BOD=140°,求∠C的度數.例5:在圓內接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數之比是2:3:6,求這個四邊形各角的度數.本節課你認識了什么?掌握了哪些定理?有什么收獲?歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!3.4直線與圓的位置關系(1)【知識與能力】.知道直線和圓的三種位置關系，掌握切線的概念.【過程與方法】能運用公共點的個數或圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判定直線與圓的位置關系.【情感態度價值觀】感悟分類的數學思想.教學重難點【教學重點】根據圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判定直線與圓的位置關系【教學難點】【溫故知新】1、如右圖1,⊙0的半徑為r,(3)C點在?0Cr2、如右圖，0是直線l外一點，是點0到直線l的距離，線段OD也叫【創設情境】寞的景象，你欣賞邊的美景嗎?請想象一下日落的情況，如果我們把太陽看成一個圓，地平關系嗎?【探索新知】1、在草稿紙上畫一條直線，把鑰匙環看作圓，在紙上移動鑰匙環，你能發現直線與圓的公共點個數在變化，一共有幾種種情況?2、閱讀課本92頁第1-2段，填空(1)①當直線和圓有_公共點時，這時我們說這條直線和圓,這條直線叫做圓歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!②當直線和圓有_公共點時，這時我們說這條直線和圓,這條直線叫做圓的,這個點叫做③當直線和圓有__公共點時，這時我們說這條直線和圓;在下圓中分別畫出直線與圓的三種位置關系，并畫出⊙0的半徑為r和圓心0到直線的距離為d,仔細觀察后填空：圖(1)圖(2)圖(3)1)直線1和◎0dr2)直線1和◎0→dr3)直線1和⊙0→dr【鞏固提升】1、學習課本92頁例1,學生獨立思考后，師生共同規范步驟并總結方法。方法總結：方法總結：2、完成93頁練習第1、2題。【課堂小結】這節課我們學習了直線與圓的位置關系的2種判定方法，請總結一下。關系圖形圓心到直線距離d與半徑r關系【達標檢測】1、已知⊙0的半徑為7,圓心0與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍：1)若AB和⊙0相離，則;歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!2)若AB和⊙0相切，則;3)若AB和⊙0相交，則(2)若⊙P與OB相離，試求出r的范圍。歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網整理，如有侵權請聯系刪除!我們將竭誠為您提供優質的文檔!3.4直線與圓的位置關系(2)【知識與能力】1.掌握切線的判定定理.2