單元小結與復習第一章勾股定理八年級數學上冊?北師大版知識體系第一章

勾股定理三角形直角三角形性質判斷角：內角和為180°；兩銳角互余.邊：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形.

探索勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

驗證方法：面積法應用：知道直角三角形任意兩邊，可以求得第三邊.知識梳理第一章

勾股定理知識梳理第一章

勾股定理一定是直角三角形嗎

應用：根據條件判斷三角形的形狀.知識梳理第一章

勾股定理勾股定理的應用知道直角三角形任意兩邊求第三邊.解決生活中實際問題最短路程問題及折疊圖形中的面積問題.構造直角三角形模型基礎訓練第一章

勾股定理

D2.如圖是商場的臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是20cm，每級臺階的高度都是15cm，則連接AB的線段長為（

）

A.100cmB.150cmC.200cmD.250cm

??AB基礎訓練第一章

勾股定理B典例1如圖,國道通過A、B兩村莊,而C村莊離國道較遠,為了響應政府“村村通公路”的號召,C村決定采用自己籌集一部分,政府補貼一部分的方法修建一條水泥路直通國道.已知C村到A、B兩村的距離分別為6km,8km,A、B兩村的距離為10km,那么這條水泥路的最短距離為多少？

AB??C教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽解析：求C村到公路的最短距離，就需要過C作AB邊上的高，因為AB的長知道，所以我們可以考慮面積法來求出C村到公路的最短距離.AB??C教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽AB??C解：過C作CD⊥AB于D.在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8

∴AC2+BC2=62+82=102=AB2

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.

D

故這條水泥路的最短距離為4.8km.

教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽

??AB教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽

??AB

教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽

A?B解：(1)供水站P的位置如圖所示.P?A’?

M由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.在Rt△AMB中，A’B2=AM2+BM2=82+62=100

解得A’B=10

5000×10+50000=100000.故供水站修建完成后共計要花100000元.教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽典例3如圖,長方形ABCD中,AB=3,AD=9,將此長方形折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,求△ABE的面積。

教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽解析：折疊問題中，要找到折疊前后相等的線段或角，注意這些線段與其他線段的關系，再利用勾股定理建立方程.所以解答這類問題要注意應用方程思想.教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2

思考：你能求出折痕EF的長嗎？

教學過程——典例精析第一章

勾股定理聽一聽教學過程——隨堂練習第一章

勾股定理練一練已知三角形的一條邊為15，另一條邊為41，第三邊上的高為9，求這個三角形的面積.

教學過程——課堂小結第一章

勾股定理記一記利用勾股定理及其逆定理解決實際問題的思路——構造直角三角形模型——利用勾股定理——建立方程——解決問題.