PAGEPAGE1025.3用頻率估計概率一、選擇題（本題包括15小題，每小題只有1個選項符合題意）1.綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：則綠豆發芽的概率估計值是

（）A.0.96B.0.95C.0.94D.0.902.某人在做擲硬幣試驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是p=）．則下列說法中正確的是（）A.P肯定等于,B.P肯定不等于,C.多投一次，P更接近,D.投擲次數漸漸增加，P穩定在旁邊3.小明在一只裝有紅色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回攪勻再摸出一只球，反復多次試驗后，發覺某種“狀況”出現的機會約為50%，則這種狀況可能是（）A.兩次摸到紅色球B.兩次摸到白色球C.兩次摸到不同顏色的球D.先摸到紅色球，后摸到白色球4.一個密閉不透亮的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的狀況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球登記顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A.28個B.30個C.36個D.42個5.為驗證“擲一個質地勻稱的骰子，向上的點數為偶數的概率是0.5”，下列模擬試驗中，不科學的是（）A.袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率B.用計算器隨機地取不大于10的正整數，計算取得奇數的概率C.隨機擲一枚質地勻稱的硬幣，計算正面朝上的概率D.如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率6.從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A.10個B.20個C.30個D.無法確定7.小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再隨意抓出50只，其中做有記號的大約是（）A.40只B.25只C.15只D.3只8.一個不透亮的盒子里有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，隨意摸出一個球登記顏色后在放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發覺，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（）A.6B.10C.18D.209.一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球嬉戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再接著摸），其中摸到紅球數依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數是（）A.紅球比白球多B.白球比紅球多C.紅球，白球一樣多D.無法估計10.關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）A.頻率等于概率；B.當試驗次數很大時，頻率穩定在概率旁邊；C.當試驗次數很大時，概率穩定在頻率旁邊；D.試驗得到的頻率與概率不行能相等11.在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地勻稱的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬試驗來驗證．①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值；②把一個質地勻稱的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值．上面的試驗中，不科學的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個12.拋擲兩枚勻稱的硬幣，當拋擲多次以后，出現兩個反面的勝利率大約穩定在（）A.25%B.50%C.75%D.100%13.下列說法正確的是（）①試驗條件不會影響某事務出現的頻率；②在相同的條件下試驗次數越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不肯定相同；③假如一枚骰子的質量分布勻稱，那么拋擲后每個點數出現的機會均等；④拋擲兩枚質量分布勻稱的相同的硬幣，出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同．A.①②B.②③C.③④D.①③14.小明練習射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率是（）A.38%B.60%C.約63%D.無法確定15.在一個不透亮的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學通過多次試驗后發覺其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，則盒子中黑色球的個數可能是（）A.16B.18C.20D.22二、填空題（本題包括5小題）16.（2分）有一箱規格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球登記顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后．發覺摸到紅球的頻率約為0.6，據此可以估計紅球的個數約為____．17.（2分）在“拋擲正六面體”的試驗中，假如正六面體的六個面分別標有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，假如試驗的次數增多，出現數字“1”的頻率的改變趨勢是____.18.（2分）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：依據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為____（精確到0.1）．19.（2分）曉剛用瓶蓋設計了一個嬉戲：隨意擲出一個瓶蓋，假如蓋面朝上則甲勝，假如蓋面朝下則乙勝，你認為這個嬉戲____（是否公允）；假如以硬幣代替瓶蓋，同樣做上述嬉戲，你認為這個嬉戲____（是否公允）．20.（2分）一個不透亮的袋中裝有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它們除顏色不同外，其余均相同．若小明從中隨機摸出一枚棋子，多次試驗后發覺摸到黑色棋子的頻率穩定在80%．則n很可能是___枚．三、解答題（本題包括5小題）21.某商場為了吸引顧客，實行抽獎活動，并規定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“感謝惠顧”不贈購物券；假如顧客不情愿抽獎，可以干脆獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：（1）求“紫氣東來”獎券出現的頻率；（2）請你幫助小明推斷，抽獎和干脆獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由．22.探討問題：一個不透亮的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗，摸球試驗的要求：先攪拌勻稱，每次摸出一個球，放回盒中，再接著．活動結果：摸球試驗活動一共做了50次，統計結果如下表：推想計算：由上述的摸球試驗可推算：（1）盒中紅球、黃球各占總球數的百分比分別是多少？（2）盒中有紅球多少個？23.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明打算了四只粽子：一只肉餡，一香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同．小明喜愛吃紅棗餡的粽子．（1）請你用樹狀圖為小明預料一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；（2）在吃粽子之前，小明打算用一個勻稱的正四面體骰子（如圖所示）進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代表香腸餡，點數3，4向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．24.如圖，勻稱的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是____；（2）“依據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是．”的說法正確嗎？為什么？（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．25.一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的．將它從肯定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不勻稱，為了估計“兵”字面朝上的概率，某試驗小組做了棋子下擲試驗，試驗數據如下表：（1）請將數據補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）假如試驗接著進行下去，依據上表的數據，這個試驗的頻率將穩定在它的概率旁邊，請你估計這個概率是多少？25.3用頻率估計概率參考答案一、選擇題（本題包括15小題，每小題只有1個選項符合題意）1.【答案】B【解析】=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，當n足夠大時，發芽的頻率漸漸穩定于0.95，故用頻率估計概率，綠豆發芽的概率估計值是0.95．故選B．2.【答案】B【解析】∵硬幣只有正反兩面，∴投擲時正面朝上的概率為，依據頻率的概念可知投擲次數漸漸增加，P穩定在旁邊．故選D．3.【答案】C【解析】∵摸到紅色和白色球的概率均為，∴反復多次試驗后，發覺某種“狀況”出現的機會約為50%，這種狀況可能是兩次摸到不同顏色的球．故選C．4.【答案】A【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數之比為88：312；已知有8個黑球，那么依據比例，白球數量即可求出．由題意得：白球有×8≈28個．故選A．5.【答案】D【解析】選項A，袋中裝有1個紅球一個綠球，它們出顏色外都相同，隨機摸出紅球的概率是，選項A正確；選項B，用計算器隨機地取不大于10的正整數，取得奇數的概率是，選項B正確；選項C，隨機擲一枚質地勻稱的硬幣，正面朝上的概率是，選項C正確；選項D，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，指針指向甲的概率是，選項D錯誤.故選D．6.【答案】B【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=20．故選B．7.【答案】D【解析】小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為，再隨意抓出50只，其中做有記號的大約是=3只．故選D．8.【答案】D【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事務發生的頻率漸漸穩定在概率旁邊，可以從比例關系入手，列出方程求解．由題意可得，×100%=30%，解得，n=20（個）．故估計n大約有20個．故選：D．點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事務的概率．關鍵是依據黃球的頻率得到相應的等量關系．9.【答案】A【解析】依據題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多.故選A.10.【答案】B【解析】大量反復試驗時，某事務發生的頻率會穩定在某個常數的旁邊，這個常數就叫做事務概率的估計值，而不是一種必定的結果．A、頻率只能估計概率；B、正確；C、概率是定值；D、可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面對上的頻率為0.5，與概率相同．故選B．考點：本題考查的是利用頻率估計概率點評：解答本題的關鍵是嫻熟駕馭大量反復試驗下頻率穩定值即概率．11.【答案】A【解析】分析每個試驗的概率后，與原來的擲硬幣的概率比較即可．①由于一枚質地勻稱的硬幣，只有正反兩面，故正面朝上的概率是；②由于把一個質地勻稱的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，標奇數和偶數的轉盤各占一半．指針落在奇數區域的次數與總次數的比值為．③由于圓錐是勻稱的，所以落在圓形紙板上的米粒的個數也是勻稱的分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值為．三個試驗均科學，故選D．考點：模擬試驗．12.【答案】A【解析】拋擲兩枚勻稱的硬幣，可能出現的狀況為：正正，反反，正反，反正，所以出現兩個反面的概率為，即可知拋擲多次以后，出現兩個反面的勝利率大約穩定在25%．故選A．點睛：本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之比．13.【答案】B【解析】①錯誤，試驗條件會極大影響某事務出現的頻率；②正確；③正確；④錯誤，“兩個正面”、“兩個反面”的概率為，“一正一反”的機會較大，為．故選B．考點：1.利用頻率估計概率；2.可能性的大小；3.概率的意義．14.【答案】C【解析】∵小明練習射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，∴射中靶子的頻率≈0.63，故小明射擊一次擊中靶子的概率約是63%．故選C．點睛：本題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過試驗得到事務的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．15.【答案】A【解析】依據題意，通過多次試驗后發覺其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率為1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的個數為40×40%=16．故選：A．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過試驗得到事務的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．由于通過多次試驗后發覺其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，由此可以確定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的個數．二、填空題（本題包括5小題）16.【答案】600【解析】由多次重復上述過程后，發覺摸到紅球的頻率約為，知摸到紅球的概率約為所以紅球的個數約為17.【答案】【解析】求概率，投一次的概率為，在投一次的概率還是，多次投的概率接近于18.【答案】0.8【解析】種子粒數5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.801，估計種子發芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8.考點：利用頻率估計概率.19.【答案】(1).不公允(2).公允【解析】因為瓶蓋不是勻稱的，蓋面朝上和蓋面朝下的機會不是均等的，所以這個嬉戲不公允．假如以硬幣代替瓶蓋，因為硬幣是勻稱的，正面與反面對上機會相等，所以這個嬉戲公允．點睛：本題考查的是嬉戲公允性的推斷．推斷嬉戲公允性就要計算每個參加者取勝的概率，概率相等就公允，否則就不公允．20.【答案】8【解析】不透亮的布袋中的棋子除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個棋子，其中黑色棋子n個，依據古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，解得n=8．故答案為：8.考點：利用頻率估計概率．三、解答題（本題包括5小題）21.【答案】(1)或5%；(2)選擇抽獎更合算【解析】（1）“紫氣東來”獎券出現的頻率為500÷10000=5%。（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為（元）∵14＞10，∴選擇抽獎更合算。22.【答案】(1)紅球占40%，黃球占60%；(2)40個【解析】（1）由題意可知，進行了50次的摸球試驗中，出現紅球20次，黃球30次，即可求出盒中紅球、黃球各占總球數的百分比.（2）由題意可知，50次的摸球試驗活動中，出現有記號的球4次，可以推出總球數，然后再依據（1）中紅球的百分比，即可求出盒中紅球的個數.解：（1）由題意可知，50次摸球試驗活動中，出現紅球20次，黃球30次，∴紅球所占百分比為20÷50=40%，黃球所占百分比為30÷50=60%，答：紅球占40%，黃球占60%；（2）由題意可知，50次摸球試驗活動中，出現有記號的球4次，∴總球數為，∴紅球數為100×40%=40，答：盒中紅球有40個.考點：概率.23.【答案】(1);(2)不正確【解析】此