8.4機械能守恒定律觀察麻省理工學院教授上機械能守恒定律這一節課時的演示實驗，思考鋼球擺動時發生了怎樣的能量轉化，鋼球為什么在返回到教授哪里時不會撞到教授的下巴。觀察與思考觀察麻省理工學院教授上機械能守恒定律這一節課時的演示實驗，思考鋼球擺動時發生了怎樣的能量轉化，鋼球為什么在返回到教授哪里時不會撞到教授的下巴。（忽略空氣阻力）觀察與思考OAB觀察麻省理工學院教授上機械能守恒定律這一節課時的演示實驗，思考鋼球擺動時發生了怎樣的能量轉化，鋼球為什么在返回到教授哪里時不會撞到教授的下巴。（忽略空氣阻力）O→A:重力勢能Ep逐漸減小，動能Ek逐漸增大，鋼球的重力勢能逐漸轉化為鋼球的動能在A點：鋼球的重力勢Ep能最小，鋼球的動能最大觀察與思考OAB觀察麻省理工學院教授上機械能守恒定律這一節課時的演示實驗，思考鋼球擺動時發生了怎樣的能量轉化，鋼球為什么在返回到教授哪里時不會撞到教授的下巴。（忽略空氣阻力）A→B:動能Ek逐漸減小，重力勢能Ep逐漸增大，鋼球的重力勢能逐漸轉化為鋼球的動能在B點：鋼球的重力勢Ep能最大，鋼球的動能最小（為0）觀察與思考OAB觀察麻省理工學院教授上機械能守恒定律這一節課時的演示實驗，思考鋼球擺動時發生了怎樣的能量轉化，鋼球為什么在返回到教授哪里時不會撞到教授的下巴。（忽略空氣阻力）O→A:鋼球的重力勢能的減少量等于鋼球動能的增加量。A→B:鋼球的動能的減少量等于鋼球的重力勢能增加量。猜想：鋼球在任意位置處重力勢能與動能之和總是相等。即Ep+Ek=c觀察與思考OAB除了鋼球擺動時存在重力勢能與動能的相互轉化之外，類似的情況還有很多：一、動能和勢能的相互轉化彎曲的弓弦恢復原狀時，彈性勢能轉化為動能彎曲的跳板恢復原狀時，彈性勢能轉化為重力勢能和動能1.定義：重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能（mechanicalenergy）。機械能等于物體的動能和勢能之和。用E表示。2.表達式：E=Ek+EP二、機械能1.定義：重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能（mechanicalenergy）。機械能等于物體的動能和勢能之和。用E表示。2.表達式：E=Ek+EP二、機械能猜想：在空氣阻力可以忽略時，鋼球的重力勢能與動能在相互轉化時，在任意位置處重力勢能與動能之和總是相等。即Ep+Ek=c也就是在空氣阻力可以忽略時，鋼球擺動時總的機械能保持不變：

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2三、機械能守恒定律OAB我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。在圖8.4-3中，質量為mde物體在某一時刻處在高度為h1

的位置A，這時它的速度是v1。經過一段時間后，物體下落到高度為h2

的另一位置B，這時它的速度是v2

。1.寫出重力勢能的減少量；2.寫出動能的增加量;3.任何一種能量發生變化的時候都會伴隨著相應的力做功，重力勢能減少對應什么力做功，動能增加對應什么做功，具體關系怎樣？三、機械能守恒定律

三、機械能守恒定律Ep1+Ek1=Ep2+Ek2同樣，在只有彈力做功的系統內，動能和彈性勢能互相轉化時總的機械能也保持不變。如圖，光滑小球套在水平桿上運動，C為原長處，從A到B過程中分析能量的變化，判定彈簧和小球系統機械能是否守恒。WF=EPA-EPBW總=WF=EkB-EkA?WF=EPA-EPB=EkB-EkAEPA+EkA=EPB+EkB三、機械能守恒定律1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。2.條件：（1）系統內只有重力（或彈力）做功；

（2）只發生動能和勢能間的相互轉化。3.表達式：

①

E2=E1

EP2+EK2=EP1+EK1

②

E減＝E增三、機械能守恒定律4.守恒的判斷方法(1)做功分析法(常用于單個物體)(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)(3)機械能的定義法：機械能等于動能與勢能之和。E=Ek+EP三、機械能守恒定律例1如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(

)A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量時A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒典型例題：一、對機械能守恒定律的理解和判斷例2把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（圖8.4-5），擺長為

l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？典型例題：二、機械能守恒定律的應用（單個物體）例3質量為0.5kg的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出（圖8.4-7），初速度v0的大小為5m/s。不計空氣阻力，g取10m/s2。（1）石塊落地時的速度是多大？請用機械能守恒定律和動能定理分別討論。（2）石塊落地時速度的大小與下列哪些量有關，與哪些量無關？說明理由。A.石塊的質量B.石塊的初速度C.石塊初速度的仰角D.石塊拋出時的高度典型例題：二、機械能守恒定律的應用（單個物體）例4如圖所示，質量m＝60kg的運動員以6m/s的速度從高h＝8m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為參考平面，g＝10m/s2，一切阻力可忽略不計．求：(1)運動員在A點時的機械能；(2)運動員到達最低點B時的速度大小；(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度．典型例題：二、機械能守恒定律的應用（單個物體）例5一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的3倍。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地面的高度是h，A球靜止于地面，如圖8.4-8所示。釋放B球，當B球剛落地時，求A球的速度大小。定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g。典型例題：二、機械能守恒定律的應用（多個物體系統）例6如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長狀態，質量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能．典型例題：二、機械能守恒定律的應用（多個物體系統）例7把質量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A的位置，如圖8.4-9甲所示。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C（圖8.4-9乙），途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態。已知B、A