PAGE1頁(yè)/26頁(yè)注意事項(xiàng)：

2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)8頁(yè)，25120120分鐘．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只）1.四個(gè)數(shù)10，1，0，10中，最小的數(shù)是（ ）A.10

B.1

C.0 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．【詳解】解：101010，最小的數(shù)是10，故選：A．下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】O判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的是C，故選：C．若a0，則下列運(yùn)算正確的是（ ）aaa2 3 5

a3a2a5C.235aa a【答案】B【解析】

D.a3a21【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法CD選項(xiàng)．【詳解】解：Aaa3a2a5a，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；2 3 6 6 6Ba3a2a5，原計(jì)算正確，符合題意；C236，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；aa a2D、a3a2a，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.ab，則（）A.a3b3B.a2b2C.ab D.2a2b【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：Aab，a3b3，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；∵ab，a2b2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；∵ab，ab，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵ab，2b，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0x4，4x8，8x12，12x16，16x20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）a20用地面積在8x12這一組的公園個(gè)數(shù)最多用地面積在4x8這一組的公園個(gè)數(shù)最少5012公頃【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．a(chǎn)5041612810A不符合題意；用地面積在8x1216B符合題意；用地面積在0x4C不符合題意；502012D不符合題意；B535060551.2倍還多1100輛．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)x輛，根據(jù)題意，可列方程為（ ）A.1.2x110035060 B.1.2x110035060C.1.2(x1100)35060 D.x1100350601.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車(chē)企去年5月交付新x551.21100輛”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該車(chē)企去年5x輛，根據(jù)題意得：1.2x110035060，故選：A．如圖，在ABCA90ABAC6DBCEFABAC上，AECF，則四邊形AEDF的面積為（ ）22A.18 B.9 C.9 D.622【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線段與角度的轉(zhuǎn)化是ADAECF得出VADE≌VCDF，將四邊形AEDFADC的面積再進(jìn)行求解．AD，如圖：BAC90ABAC6DBCAECF∴BADBC45,ADBDDC∴VADE≌VCDF，S四邊形AEDF

S△AED

S△ADF

△ADF

S△ADC

12S△ABC又∵S 66118ABC∴S

21S =9故選：C

ABC函數(shù)yax2bxc與yk的圖象如圖所示，當(dāng)（ ）時(shí)，y，y均隨著x的增大而減小．1 2 x 1 2A.x1

B.1x0

C.0x2

D.x1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．由函x1y1xy2y2x的增大而減小，據(jù)此即可得到答案．x1y1x的增大而減小；y2y2x的增大而減小，x1y1y2x的增大而減小，故選：D．3OAB的長(zhǎng)為43

，點(diǎn)C在OOCABABC30O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP5，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A.點(diǎn)P在O上 B.點(diǎn)P在O內(nèi) C.點(diǎn)P在O外 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解3AD23

，由圓周角定理可得AOC60，再結(jié)合特殊角的正弦值，求出O的半徑，即可得到答案．【詳解】解：如圖，令OCABD，OCAB為弦，且OCAB，1

AB23，2ABC30AOC2ABC60，在△ADOADO90AOD60AD23，sinAODAD，OAOA

ADsin60

23432

，即O4，OP54，P在O故選：C．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（ ）311π88

26π D.26π3【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，r1，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為r2r，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72的扇形，且扇形的半徑l是5，180圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等，r1，525212

2 ，66圓錐的體積為1122 26，66故選：D．

3 3第二部分非選擇題（90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18）如圖，直線l分別與直線a，b相交，ab，若171，則2的度數(shù)為 ．【答案】109【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明1371，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵ab，171，∴1371，21803109；故答案為：109圖把123個(gè)阻聯(lián)來(lái)路AB的流為I壓為U則U123當(dāng)R120.3，R231.9，R347.8，I2.2時(shí)，U的值為 ．【答案】220【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)UIR1IR2IR3，將數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：UIR1IR2IR3，R120.3R231.9R347.8I2.2時(shí)，U20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220，故答案為：220．

ABCD中，BC2點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，BE3若BA平分EBC則DE ．【答案】5【解析】，再由等角對(duì)等邊的性質(zhì)，BEAE3DE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Y

ABCDBC2，ADBC2，BC∥AD，CBABAE，BA平分EBC，CBAEBA，BAEEBA，BEAE3，DEADAE235，故答案為：5．14.若a22a50，則2a24a1 ．【答案】11【解析】【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵．a(chǎn)22a50a22a5，根據(jù)對(duì)求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：a22a50，a22a5，2a24a12a22a125111，故答案為：11．

a2ba0 315.ababa0

如24(2)24023231若x1 ，4則x的值為 ．172 4【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義．根據(jù)PAGE10頁(yè)/26頁(yè)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．a(chǎn)2ba0ababa0，x13，4x0x213，4x1；23②當(dāng)x0時(shí)，x1 ，4x74綜上所述，x的值是17，2 417．2 4xOy中，矩形OABCByk(x0)的圖象上，A(10)，C(02)xAB沿xAB點(diǎn)A，AB交函數(shù)yk(x0)xDDDEyE，則下列結(jié)論：①k2；ABDA的面積；2③AE的最小值是 ；2④BBDBBO．中確結(jié)有 填所正結(jié)的號(hào)）【答案】①②④【解析】B12k122，故①符合題意；如圖，連接OBODBDODAB的交點(diǎn)Kk的幾何意義可得OBDABDAAE， 2x證明四邊形ADEO為矩形，可得當(dāng)OD最小，則AE最小，設(shè)Dx, x0，可得AE的最小值為2，x nBn12BBD∽AOBBBDBOA再進(jìn)一步可得答案．A(10)C(02)，四邊形OABC是矩形；∴B1,2，k122，故①符合題意；如圖，連接OBODBDODABK，

121，2SBOKS四邊形AKDA，SBOKSBKDS四邊形AKDASBKD，OBD的面積等于四邊形ABDAAE，DEyDAOEOA90，ADEO為矩形，∴AEOD，∴當(dāng)ODAE最小， 2x設(shè)Dx, x0，x ∴OD2x24x2∴OD2，

2x24，xAE2，故③不符合題意；n，∴Bn1,2，y2ABCO為矩形，x 2 ∴BBDOAB90，Dn1,n1 ∴BBn，OAn1，BD22n

2 n1

2nn1

，AB2，∴BB

n1BD，

n1

AB∴BBD∽AOB，∴BBDBOA，∵BC∥AO，∴CBOAOB，BBDBBO，故④符合題意；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72）1解方程：2x5x3

3．x【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案．1【詳解】解：2x5

3，x去分母得：x32x5，去括號(hào)得：x6x15，x6x15，5x15，x3，x3是原方程的解，x3．EFABCDBCCDBE3EC6CF2．求證：△ABE∽△ECF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出BC90ABCB9，進(jìn)而得出ABBE，根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)EC CF三角形相似即可證明．【詳解】解：BE3EC6，BC9，ABCD是正方形，ABCB9，BC90，AB93，BE3，EC 6 2 CF 2ABBEEC CF又BC90，ABE∽ECF．CO；在（1）BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180DOADCD．求證：四邊形ABCD是矩形．（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；ACEFACOBOBO即為所求；先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論．1詳解】BO即為所求；2詳解】證明：如圖，AOCOBODO，ABCD為平行四邊形，∵ABC90，ABCD為矩形．xx22x4m0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；

1m2

m1m3．|m3| 2（1）m3（2）2

m1【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；根據(jù)（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算即可．1詳解】xx22x4m0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴22414m0，m3；2詳解】m3，1m2∴

m1m3|m3| 2 m1m1m12m32；

m3

m1

m1A組75788282848687889395A組75788282848687889395B組75778083858688889296求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；現(xiàn)從AB90422名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率．（1）A組同學(xué)得分的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為82分；1（2）3【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；AB902名，畫(huà)樹(shù)狀圖法求出概率即可．1詳解】解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)為10人，中位數(shù)為第5、6名同學(xué)得分的平均數(shù)，A848685分，282分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為82分；2詳解】AB902名，令A(yù)2A1A2B2名同學(xué)為B1、B2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：1224種，2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率41．12 32024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱(chēng)為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從AB點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)CBD點(diǎn)的俯角為36.87AD17米，BD10米．求CD的長(zhǎng)；若模擬裝置從A2B點(diǎn)，求模擬裝置從AB參考sin36.870.60cos36.870.80tan36.870.75）（1）CD8米；（2）模擬裝置從AB點(diǎn)的4.5秒．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰俯角問(wèn)題，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．BBE∥CDADE，根據(jù)余弦值求出CD的長(zhǎng)即可；先由勾股定理，求出AC的長(zhǎng)，再利用正弦值求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)，然后除以速度，即可求出下降時(shí)間．1詳解】BBE∥CDADE，DBE36.87，BDC36.87，在△BCDC90BD10米，cosBDCCD，BDCDBDcos36.87100.808米，即CD8米；2詳解】

AD17CD8米，AD2CD2ACAD2CD2在△BCDC90BD10米，sinBDCBC，BDBCBDsin36.87100.606米，ABACBC1569米，模擬裝置從A2B點(diǎn)，模擬裝置從AB點(diǎn)的時(shí)間為924.5秒，即模擬裝置從AB4.5秒．腳長(zhǎng)x(cm)…2324252627腳長(zhǎng)x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；yaxb(a0)yk(k0)中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和x（x；如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．【答案（1）見(jiàn)解析 （2）y7x5（3）175.6cm【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關(guān)鍵．根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點(diǎn)；選擇函數(shù)yaxb(a0)近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)23,15624,163代入即可求解；25.8cmy7x5代入即可求解；1詳解】2詳解】yx的增大而增大，yaxb(a0)近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)23,15624,163代入得：15623ab，16324aba7解得：b5∴y7x53詳解】25.8cmy7x5得：y725.85175.6cm∴估計(jì)這個(gè)人身高175.6cmDCE在射線C不與點(diǎn)BC重合△AEBAE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△AEF．當(dāng)BAF30AFAD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；3（2）AB663

O為△AEF的外接圓，設(shè)O的半徑為r．①求r的取值范圍；FDFD能否與OBE的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）AFADAFAD3（2）①r333

r2

6BE123【解析】3（1）由菱形的性質(zhì)可得BADC120ABAD，再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得結(jié)論；①如圖，設(shè)△AEF的外接圓為OACBDH．連接OA，OE，OF，OCABCAEFC共圓，AOE2AFE120，OBD上，AEOEAO30，過(guò)O作J時(shí)，AEAACBCFD在ACA與ALDLCFD18030150，3090BAEFAE45，BEEFEEMAFM，再進(jìn)一步可得答案．1詳解】AFADAFAD；理由如下：ABCDC120，∴BADC120，ABAD，∵BAF30，∴FAD1203090，∴AFAD，ABAF，∴AFAD；2詳解】解：①如圖，設(shè)△AEF的外接圓為OACBDH．連接OAOEOFOC，ABCDBCD120，

BCA60，BABC，∴ABCAFE60ACB，AEFCAOE2AFE120OBD上，∵AOOE，233∴AEOEAO30，過(guò)O作OJAE233EJ，AO

AJ，∴AOAE，3AEBCAEAO最小，∵AB663，ABC60，2∴AEABsin606633339，23∴AO3333

933 ；3EB、C重合，333AE93 ，且AE66 ，333rr333

r2

6；3DF能為O的切線，理由如下：如圖，以A為圓心，AC為半徑畫(huà)圓，3∵ABACAFAD，BCFD在A上，延長(zhǎng)CA與ALDL，同理可得ACD為等邊三角形，∴CAD60，∴CLD30，∴CFD18030150，DF為O的切線，∴OFD90，∴OFC60，∵OCOF，∴△OCF為等邊三角形，∴COF60，∴CAF1COF30，2∴DAF603030，∴BAF1203090，BAEFAE45BEEF，EEMAFM，x，∵EFM60，∴FM

3EM 3x，3 3∴x

3x66 ，3333解得：x6 ，3∴FM

36333

6，∴BEEF2FM12．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，本題難度很大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．25.已知拋物線G:yax26axa32a21(a0)Ax12Bx22l:ym2xn過(guò)點(diǎn)C(3,1ABD，記CDA的周長(zhǎng)為C1△CDB的周長(zhǎng)為C2，且C1C22．求拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸；求m的值；直線l繞點(diǎn)C以每秒3的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒后(0t45得到直線l，當(dāng)lAB時(shí)，直線l交拋物線GEF兩點(diǎn)．①求t的值；②設(shè)△AE