PAGE1-課下實力提升(十五)一、題組對點訓練對點練一事務的分類1．有以下幾個事務：①擲一枚硬幣，出現反面；②異性電荷相互吸引；③3＋5>10.其中是必定事務的有()A．② B．③C．① D．②③解析：選A①是隨機事務，②是必定事務，③是不行能事務．2．有以下幾個事務：①連續兩次拋擲同一枚骰子，兩次都出現2點；②某人買彩票中獎；③從集合{1,2,3}中任取兩個不同元素，它們的和大于2；④在標準大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰．其中是隨機事務的個數是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B①②是隨機事務，③是必定事務，④是不行能事務．3．從12個同類產品(其中10個是正品，2個是次品)中隨意抽取3個的必定事務是()A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品解析：選D隨意抽取3件的可能狀況是：3個正品；2個正品1個次品；1個正品2個次品．由于只有2個次品，不會有3個次品的狀況.3種可能的結果中，都至少有1個正品，所以至少有1個是正品是必定發生的，即必定事務應當是“至少有1個是正品”．4．在下列事務中，哪些是必定事務？哪些是不行能事務？哪些是隨機事務？①假如a，b都是實數，那么a＋b＝b＋a；②從分別標有1,2,3,4,5,6的6張號簽中任取一張，得到4號簽；③沒有水分，種子發芽；④某電話總機在60秒內接到15次傳呼；⑤同性電荷，相互排斥．解：由實數運算性質知①恒成立，是必定事務；⑤由物理學問知同性電荷相斥是必定事務，①⑤是必定事務．沒有水分，種子不會發芽；③是不行能事務．從1～6中取一張可能取出4，也可能取不到4；電話總機在60秒內可能接到15次傳呼也可能不是15次．②④是隨機事務．對點練二隨機事務的頻率與概率5．下列說法正確的是()A．任何事務的概率總是在(0,1]之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，事務發生的頻率一般會穩定于概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定解析：選C由概率與頻率的有關概念知，C正確．6．給出下列3種說法：①設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②作7次拋擲硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，出現正面的概率是eq\f(n,m)＝eq\f(3,7)；③隨機事務發生的頻率就是這個隨機事務發生的概率．其中正確說法的個數是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選A由頻率與概率之間的聯系與區分知，①②③均不正確．7．從存放號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并登記號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到次數1785769189129取到號碼為奇數的頻率為________．解析：取到奇數號碼的次數為58，故取到號碼為奇數的頻率為eq\f(58,100)＝0.58.答案：0.588．一個地區從某年起幾年之內的新生嬰兒數及其中的男嬰數如下：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數n554496071352017190男嬰數nA2883497069948892(1)計算男嬰誕生的頻率(保留4位小數)；(2)這一地區男嬰誕生的頻率是否穩定在一個常數上？解：(1)男嬰誕生的頻率依次約為：0.5200,0.5173，0.5173，0.5173.(2)各個頻率均穩定在常數0.5173上．9．李老師在某高校連續3年主講經濟學院的高等數學，下表是李老師這門課3年來學生的考試成果分布：成果人數90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經濟學院一年級的學生王小慧下學期將修李老師的高等數學課，用已有的信息估計她得以下分數的概率(結果保留到小數點后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．解：總人數為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.修李老師的高等數學課的學生考試成果在90分以上，60分～69分，60分以下的頻率分別為：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62＋8,645)≈0.109.∴用以上信息可以估計出王小慧得分的概率狀況：(1)“得90分以上”記為事務A，則P(A)＝0.067.(2)“得60分～69分”記為事務B，則P(B)＝0.140.(3)得“60分以下”記為事務C，則P(C)＝0.109.對點練三試驗結果分析10．從含有兩個正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次．(1)寫出這個試驗的全部可能結果；(2)設A為“取出兩件產品中恰有一件次品”，寫出事務A對應的結果．解：(1)試驗全部結果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6種．(2)事務A對應的結果為：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.11．指出下列試驗的結果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數中任取兩個數(不重復)作差．解：(1)結果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．(2)結果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.即試驗的結果為：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.二、綜合過關訓練1．依據山東省教化探討機構的統計資料，今在校中學生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學給學生配鏡，若已知該校學生總數為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡的數目為()A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副解析：選C依據概率相關學問，該校近視生人數約為600×37.4%＝224.4，結合實際狀況，眼鏡商應帶眼鏡數不少于225副，選C.2．某人將一枚硬幣連續拋擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事務，則A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6解析：選B事務A＝{正面朝上}的概率為eq\f(1,2)，因為試驗的次數較少，所以事務的頻率為eq\f(3,5)，與概率值相差太大，并不接近．故選B.3．“一名同學一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事務是()A．不行能事務 B．必定事務C．可能性較大的隨機事務 D．可能性較小的隨機事務解析：選D擲出的3枚骰子全是6點，可能發生，但發生的可能性較小．4．“連續擲兩枚質地勻稱的骰子，記錄朝上的點數”，該試驗的結果共有()A．6種 B．12種C．24種 D．36種解析：選D試驗的全部結果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種．5．假如袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數量多的是________．解析：取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是eq\f(9,10)，估計其概率約是eq\f(9,10)，那么取出黑球的概率約是eq\f(1,10)，因為取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數量多的是白球．答案：白球6．在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表：分組頻數[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合計100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？解：(1)頻率分布表如下表.分組頻數頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(