第26講統計【知識點總結】一、抽樣方法三種抽樣方式的對比類型共同點各自特點相互關系使用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個個體被抽到的機會均等，總體容量N，樣本容量n，每個個體被抽到的概率從總體中隨機逐個抽取總體容量較小系統抽樣總體均分幾段，每段T個，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……第一段簡單隨機抽樣總體中的個體個數較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、樣本分析(1)樣本平均值：。(2)樣本眾數：樣本數據中出現次數最多的那個數據。(3)樣本中位數：將數據按大小排列，位于最中間的數據或中間兩個數據的平均數。(4)樣本方差：。眾數、中位數、平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，方差是用來描述一組數據波動情況的特征數。三、頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數ni；②求出每組頻率(n為樣本容量)；③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標表示各組分組情況，縱坐標為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1。(2)樣本估計總體步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計總體頻率分布。樣本容量越大，估計越精細，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數估計總體平均數，用樣本標準差估計總體標準差。公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)?！镜湫屠}】例1．（2021·云南師大附中高三階段練習（文））某公司利用隨機數表對生產的900支乙肝疫苗進行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數開始向右讀數，（下面摘取了隨機數表中的第3行至第5行），根據下圖，讀出的第5個數的編號是（）167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A．827 B．310 C．503 D．729例2．（2022·全國·高三專題練習）某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數為（）A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20例3．（2021·四川省內江市第六中學高三階段練習（文））某市場新購進某品牌電視機臺，為檢測這批品牌電視機的安全系數，現采用系統抽樣的方法從中抽取臺進行檢測，若第一組抽出的號碼是，則第組抽出的號碼是________．例4．（2022·全國·高三專題練習（理））機床生產一批參考尺寸為的零件，從中隨機抽取個，量得其尺寸如下表(單位：)：序號12345678910尺寸6.35.86.25.96.26.05.85.85.96.1參考數據：取.（1）求樣本零件尺寸的平均值與標準差；（2）估計這批零件尺寸位于的百分比.例5．（2019·河北·衡水第一中學高考模擬（理））在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900.（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以方框內的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；（2）若采用系統抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：（3）若采用分層軸樣，按照學生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中題目的成績有8個，平均數為7，方差為4：樣本中題目的成績有2個，平均數為8，方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差.例6．（2020·河北·模擬預測（文））為抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，某口罩生產企業職工在做好自身安全防護的同時，加班加點生產口罩發往疫區.該企業為保證口罩的質量，從某種型號的口罩中隨機抽取100個，測量這些口罩的某項質量指標值，其頻率分布直方圖如圖所示，其中該項質量指標值在區間內的口罩恰有8個.（1）求圖中，的值；（2）用樣本估計總體的思想，估計這種型號的口罩該項質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；（3）根據質量指標標準，該項質量指標值不低于85，則為合格產品，試估計該企業生產這種型號口罩的質量合格率為多少？【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數據的方差是，乙組數據的方差是，則甲組數據比乙組數據穩定C．為了解我國中學生的視力情況，應采取全面調查的方式D．一組數據1?2?5?5?5?3?3的中位數和眾數都是52．（2022·全國·高三專題練習）我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內夾谷，乃于樣內取米一捻，數計二百五十四粒內有谷二十八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內雜谷多少”，其大意是，糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．153石 B．154石 C．169石 D．170石3．（2022·全國·高三專題練習）現要完成下列3項抽樣調查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格．②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級職稱的有48名，具有中級職稱的有360名，具有初級職稱的有72名．為了解該科研院所科研人員的創新能力，擬抽取一個樣本容量為20的樣本．③在中秋節前，某食品監督局從某品牌的10盒月餅中隨機抽取3盒進行食品衛生檢查．較為合理的抽樣方法是（）A．①③簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B．①②簡單隨機抽樣，③分層抽樣C．②③簡單隨機抽樣，①分層抽樣 D．①簡單隨機抽樣，②③分層抽樣4．（2022·全國·高三專題練習）下面抽樣中是簡單隨機抽樣的個數是（）①從無數個個體中抽取30個個體作為樣本②從100部手機中一次抽取5部進行檢測③某班有45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球比賽④一彩民買彩票選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取6個號簽A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全國·高三專題練習）完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣6．（2022·全國·高三專題練習）從編號依次為01，02，…，20的20人中選取5人，現從隨機數表的第一行第3列和第4列數字開始，由左向右依次選取兩個數字，則第五個編號為（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09 B．02 C．15 D．187．（2022·全國·高三專題練習）為了弘揚文化自信，某中學隨機抽取了320個學生，調查其是否閱讀過四大名著《三國演義》《西游記/水滸傳》及《紅樓夢》經統計，其中閱讀過《三國演義》或《西游記》的有220人，閱讀過《三國演義》的有180人，同時閱讀過《三國演義》和《西游記》兩本書的有120人.用樣本估計總體，則該中學閱讀過《西游記》的學生人數與該中學學生總人數之比的估計值為（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.88．（2022·全國·高三專題練習）某學校決定從該校的2000名高一學生中采用系統抽樣（等距）的方法抽取50名學生進行體質分析，現將2000名學生從1至2000編號，已知樣本中第一個編號為7，則抽取的第26個學生的編號為（）A．997 B．1007 C．1047 D．10879．（2022·全國·高三專題練習）第十四屆全國運動會開幕式，于年月日點在西安奧體中心隆重開幕.本次盛會的觀眾席中有名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有名學生參加了文藝演出.開幕式之后，在這名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了名師生，參加“陜西電視臺”舉辦的“弘揚十四運精神”座談會，則抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數分別是（）A．， B．， C．， D．，10．（2022·全國·高三專題練習）某企業有職工150人，中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現抽取30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，1811．（2022·全國·高三專題練習）已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則在抽取的高中生中，近視人數約為（）A．1000 B．40 C．27 D．2012．（2022·全國·高三專題練習）某學校高二年級選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學生人數分別為210、90和若采用分層抽樣的方法從中隨機抽取12名學生，則從“史政生”組合中抽取的學生人數為（）A．7 B．6 C．3 D．213．（2022·全國·高三專題練習）某班級有名學生，其中有名男生和名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為，，，，，五名女生的成績分別為，，，，，下列說法一定正確的是A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數14．（2022·全國·高三專題練習（理））如圖為2015~2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規模柱形圖及增速折線圖（2015-2020年為真實數據，2021年及2022年為預測數據），給出下列判斷：①2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規模逐年增加；②2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規模增速逐年增加；③由預測可知，2021年中國常溫乳酸菌飲品市場規模與2019年相比將增加7.3%，其中正確判斷的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．315．（2022·全國·高三專題練習（理））今年暑假期間，某地從近兩年畢業的大學生中招聘了一批高中教師、初中教師、小學教師、小學特崗教師和幼兒教師共五個系列的教師，按分層抽樣方法抽取了名參加面試的教師的數量統計信息如下：①樣本中男生占；②樣本中參加高中教師面試的女生人數比參加初中教師面試的男生人數多；③樣本中參加幼兒教師面試的男生與女生的人數多少無法比較．則以上信息正確的個數為（）A． B． C． D．16．（2022·全國·高三專題練習（文））如圖1為某省年月快遞業務量統計圖，圖2是該省年月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（）A．年月的業務量，月最高，月最低，差值接近萬件B．年月的業務量同比增長率超過，在月最高C．從兩圖來看，年月中的同一個月快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致D．從月來看，該省在年快遞業務收入同比增長率逐月增長17．（2022·全國·高三專題練習（文））新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出版產品供給，實現了行業的良性發展．下面是2017年至2021年我國新聞出版業和數字出版業營收情況，則下列說法錯誤的是（）A．2017年至2021年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B．2021年我國數字出版業營收超過2017年我國數字出版業營收的2倍C．2021年我國新聞出版業營收超過2017年我國新聞出版業營收的1.5倍D．2021年我國數字出版業營收占新聞出版業營收的比例未超過三分之一18．（2022·全國·高三專題練習（文））某人一周的總開支如圖所示，這周的食品開支如圖所示，則他這周的肉類開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．19．（2022·天津南開·高三期末）對某種電子元件使用壽命跟蹤調查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示.根據此圖可知這批樣本中壽命不低于300h的電子元件的個數為（）.A．800 B．750 C．700 D．65020．（2022·全國·高三專題練習（文））在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環數如圖，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，21．（2022·全國·高三專題練習（文））某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發展理念，對境內企業產生的廢水進行實施監測，如圖所示莖葉圖是對，兩家企業10天內產生廢水的某項指標值的檢測結果，下列說法正確的是（）A．，兩家企業指標值的極差相等B．企業的指標值的中位數較大C．企業的指標值眾數與中位數相等D．，企業的指標值的平均數相等22．（2022·全國·高三專題練習（理））甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數是81，乙班成績的平均數是86，則（）A．4 B．3 C．2 D．123．（2022·全國·高三專題練習（文））在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如圖所示.下列說法正確的是（）A．甲得分的中位數和極差都比乙大B．甲得分的中位數比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數和極差都比乙小D．甲得分的中位數比乙大，但極差比乙小24．（2022·全國·高三專題練習）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續5天的日平均溫度均不低于22℃”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數，單位為℃）：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為27；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26總體方差為10.8．則肯定進入夏季的地區有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個25．（2022·全國·高三專題練習）某公司為提高職工政治素養，對全體職工進行了一次時事政治測試，隨機抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計總體，則下列結論中正確的是（）A．該公司職工的測試成績不低于60分的人數約占總人數的80%B．該公司職工測試成績的中位數約為75分C．該公司職工測試成績的平均值約為68分D．該公司職工測試成績的眾數約為60分26．（2022·全國·高三專題練習）下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，727．（2022·全國·高三專題練習（文））設一組樣本數據，，…，的方差為1，則，，…，的方差為（）A．10.1 B．1 C．0.1 D．0.0128．（2022·全國·高三專題練習）某校為了解學生體能素質，隨機抽取了名學生，進行體能測試.并將這名學生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據此頻率分布直方圖.下列結論中不正確的是（）A．這名學生中成績在內的人數占比為B．這名學生中成績在內的人數有人C．這名學生成績的中位數為D．這名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）29．（2022·全國·高三專題練習（理））為了讓學生了解更多的“一帶一路”倡議的信息，某中學舉行了一次“絲綢之路知識競賽”，全校學生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，若的學生不能參加復賽，則可以參加復賽的成績約為（）A．72 B．73 C．74 D．7530．（2022·全國·高三專題練習（文））某公司計劃招收500名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優錄取.現采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如下：則錄取分數線可估計為（）A．70.5 B．72.5 C．75.5 D．77.5二、多選題31．（2022·江蘇·高三專題練習）某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗該公司的產品質量，公司質監部門要抽取57輛進行檢驗，則下列說法正確的是（）A．應采用分層隨機抽樣抽取B．應采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的32．（2022·全國·高三專題練習）空氣質量指數AQI是反映空氣狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：AQI指數0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某市10月1日～20日AQI指數變化趨勢，則下列敘述正確的是（）A．這20天中AQI指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的好33．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國和美國在聯合國氣候變化格拉斯哥大會期間發布《中美關于在世紀年代強化氣候行動的格拉斯哥聯合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續共同努力，并與各方一道，加強《巴黎協定》的實施，雙方同意建立“世紀年代強化氣候行動工作組”，推動兩國氣候變化合作和多邊進程.為響應《宣言》要求，某地區統計了年該地區一次能源消費結構比例，并規劃了年一次能源消費結構比例，如下圖所示：經測算，預估該地區年一次能源消費量將增長為年的倍，預計該地區（）A．年煤的消費量相對年減少了B．年天然氣的消費量是年的倍C．年石油的消費量相對年不變D．年水、核、風能的消費量是年的倍34．（2022·全國·高三專題練習）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入調查數據整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據此頻率分布直方圖，下面結論中正確的是（）A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入的中位數約為7.5萬元C．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間D．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元35．（2022·全國·高三專題練習）冬末春初，乍暖還寒，人們容易感冒發熱.若發生群體性發熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產.某大型公司規定：若任意連續7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發生群體性發熱.下列連續7天體溫高于37.3℃人數的統計特征數中，能判定該公司沒有發生群體性發熱的為（）A．中位數為3，眾數為2 B．均值小于1，中位數為1C．均值為2，標準差為 D．均值為3，眾數為436．（2022·全國·高三專題練習）下列統計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數C．樣本的極差 D．樣本的平均數37．（2022·全國·高三專題練習）已知一組數據的平均數?中位數?眾數依次成等差數列，若這組數據丟失了其中的一個，剩下的六個數據分別是2，2，4，2，5，10，則丟失的這個數據可能是（）A．-11 B．3 C．9 D．1738．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）為了估計魚塘中魚的尾數，先從魚塘中捕出2000尾魚，并給每條尾魚做上標記（不影響存活），然后放回魚塘，經過適當的時機，再從魚塘中捕出600尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據上述數據估計該魚塘中魚的尾數為________.39．（2022·全國·高三專題練習）總體由編號為01，02，03，…，29，30的30個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第4列開始由左向右讀取，讀取完畢后轉下一行繼續讀取，則讀出來的第4個個體的編號為________．78166572080263140702436969387432049423495580203635486997280140．（2022·全國·高三專題練習）某創新企業為了解新研發的一種產品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數據中，采用系統抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.41．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）打算從500名學生中抽取50名進行問卷調查，擬采納系統抽樣方式，為此將他們一一編號為1~500，并對編號進行分段，假設從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2，那么從第五個號碼段中抽出的號碼應是______．42．（2022·全國·高三專題練習）已知某市A社區35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區35歲至65歲居民的身體健康狀兄，社區負責人采用分層抽樣技術抽取若干人進行體檢調查，若這次抽樣調查抽取的人數是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機抽取了_______人．43．（2022·全國·高三專題練習）為調動我市學生參與課外閱讀的積極性，我市制定了《進一步加強中小學課外閱讀指導的實施方案》，有序組織學生開展課外閱讀活動，某校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如下圖．若規定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”稱號，根據該次比賽的成績，按照稱號的不同，進行分層抽樣抽選15名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為______________．44．（2022·全國·高三專題練習）某校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名學生只參加一個小組，單位：人）.籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，用分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則=__________.45．（2022·上海·高三專題練習）已知某社區的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計該社區內家庭的平均年收入為__________萬元.家庭年收入(以萬元為單位)頻率0.20.20.20.260.070.0746．（2022·全國·高三專題練習）從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數據分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區間[5.43，5.47]內的個數為________.47．（2022·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（理））已知，，，…，的中位數與方差分別為2，1，則，，，…，的中位數與方差的和為______.48．（2022·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（文））已知，，，…，的中位數為，則，，，…，的中位數為______.49．（2022·全國·高三專題練習）已知數據x1，x2，x3，x4，x5，x6的標準差為5，則數據3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差為________．50．（2022·全國·高三專題練習）已知樣本的平均數是，標準差是，則的值為四、解答題51．（2022·全國·高三專題練習）某校1200名高三年級學生參加了一次數學測驗(滿分為100分)，為了分析這次數學測驗的成績，從這1200人的數學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統計表，請根據表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數頻率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188（1）求a，b，c的值；（2）如果從這1200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數學測驗及格的概率(注：60分及60分以上為及格)；（3）試估計這次數學測驗的年級平均分．52．（2022·全國·高三專題練習）為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中，600名學生化學成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數列，第一組和第五組的頻率相同.（1）求，的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數；（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和中位數（中位數精確到0.1）.53．（2022·全國·高三專題練習）某大學藝術專業名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了名學生，記錄他們的分數，將數據分成組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于的概率；（2）已知樣本中分數小于的學生有人，試估計總體中分數在區間內的人數；（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于，且樣本中分數不小于的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.54．（2022·全國·高三專題練習（文））共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這50人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）求，，，的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.55．（2022·全國·高三專題練習）某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度﹐分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生﹐進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區間為，，，，，)，并將分數從低到高分為四個等級：滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有人．（1）求表中的值及不滿意的人數﹔（2）記表示事件“滿意度評分不低于分”，估計的概率﹔（3）若師生的滿意指數