第十一章不等式與不等式組11.1不等式第1課時不等式及其解集導入新課誰高誰矮？誰重誰輕？誰大誰小？現實生活中，數量之間存在著相等關系和不等關系.探索新知一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00準時駛過A

地，車速應滿足什么條件？讓我們一起分析分析吧！一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00準時駛過A

地，車速應滿足什么條件？探索新知2h分析：從時間上：從路程上：設車速是xkm/h.行駛210km所用的時間剛好2h.行駛2h的路程要剛好210km.一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00準時駛過A

地，車速應滿足什么條件？探索新知2h分析：從時間上：從路程上：設車速是xkm/h.行駛210km所用的時間不到2h.行駛2h的路程要超過210km.探索新知像，這樣用符號“＜”或“＞”表示不等關系的式子，叫作不等式.用“≠”“≥”或“≤”來表示符號＞＜≠≥≤名稱實際意義大于號小于號不等于號大于等于號小于等于號大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超過，至多及時鞏固判斷下列各式是不是不等式？（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2;（5）x≠5;（6）x+2>y+5;（7）a+b＝b+a.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是是是是不是（沒有含有不等號）不是（表示不等關系）不是（沒有含有不等號）探索新知一個式子是不等式的判定：注意：不等式中不一定要含有未知數.例1用不等式表示下列不等關系：（1）a與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負數；（3）某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2

獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.及時鞏固探索新知①找關鍵詞：仔細閱讀題目，找出表示不等關系的關鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超過”“不足”“至少”“至多”等。這些關鍵詞能幫助你確定使用哪種不等號。做“用不等式表示下列不等關系”這類題目的方法②設未知數：根據題目內容，合理設出未知數如果題目中已經有明確的未知數，就直接使用；如果沒有，要根據問題的核心設出合適的未知數，通常用字母表示，如x、y等。③列不等式：根據找到的關鍵詞和設出的未知數，將題目中的數量關系用數學式子表示出來。總之，解題的關鍵是準確理解題目中的數量關系和不等關系，然后正確地用不等式表示出來。多做一些練習題，就能熟練掌握這種方法啦。例2：已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？及時鞏固探索新知2x=210方程：x=1052x

＞210不等式：方程的解:使等式成立的未知數的值.不等式的解:使不等式成立的未知數的值.x＞105探索新知一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.不等式的解與不等式的解集的區別與聯系及時鞏固下列數中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，3，3.2，4.8，8，12.不是不是不是不是是是是是探索新知下列說法中，錯誤的是（）A.不等式

x<5的整數解有無數個B.不等式x>-5的負數解有有限個C.不等式x+4>0的解集是

x>-4D.-40是不等式2x<-8的一個解B探索新知2x=210方程：x=1052x

＞210不等式：x＞105符號0105圖形不包括105這個點，則用空心圓圈表示若包括這個點，則用實心圓圈表示.大于箭頭向右，小于箭頭向左.解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）來表示；②在數軸上表示.數形結合思想探索新知用數軸表示不等式的解集的步驟：①畫數軸a：先畫一條水平的直線。b：在直線上選取適當的位置標記原點，用數字“0”表示。c：確定正方向，一般向右為正方向，在數軸上用箭頭表示。d：根據需要表示的數值范圍，合理地確定單位長度。②找界點a：對于一元一次不等式，如ax+b>c（或ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c），先把不等式變形為ax+b-c>0（或ax+b-c<0、ax+b-c≥0、ax+b-c≤0）的形式。b：然后令ax+b-c=0，解這個方程求出x的值。例如，對于不等式2x-3>1，變形為2x-4>0，令2x-4=0，解得x=2，這個x=2就是界點。③定方向確定方向：根據不等式的符號，確定解集在數軸上的方向。大于號向右，小于號向左。探索新知用數軸表示不等式的解集的步驟：④確定界點空心還是實心a：

如果不等式是“>”或者“<”，那么界點用空心圓圈表示。這是因為此時界點的值不包含在不等式的解集中。例如，對于不等式x>3，在數軸上表示時，3這個點用空心圓圈，意味著3這個數本身不是不等式的解。b：如果不等式是“≥”或者“≤”，那么界點用實心圓圈表示。這表明界點的值包含在不等式的解集中。例如，對于不等式x≥-2，在數軸上表示時，-2這個點用實心圓圈，表示-2是不等式的一個解。試一試在數軸上表示不等式

x＜2的解集.及時鞏固20直接說出下列不等式的解集并用數軸把它們表示出來.及時鞏固（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.解集為:x>3.解集為:x<4.解集為:x>2.一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A

地，車速應滿足什么條件？回顧初始題目剛剛我們學習了那么多的知識那么現在我們應當怎樣寫較為完整的答題過程呢？一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A

地，車速應滿足什么條件？回顧初始題目解：設：車速為xkm/h.2x÷2＞210÷2答：車速應該大于105km/h.2x＞210x＞105在解答應用題目時必須要寫“解”和“答”隨堂練習1.在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序號）.①②⑤⑥探索新知2.判斷對錯：（1）1是不等式x＜2解；（）（2）不等式x＜10的整數解有無數個；（）（3）a-3≠b是不等式；（）（4）不等式-3x>9的解集是

x=-3.（）課堂小節符號＞＜≠≥≤名稱實際意義大于號小于號不等于號大于等于號小于等于號大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超過，至多1.用符號“＜”或“＞”表示不等關系的式子，叫作不等式.課堂小節2.一個式子是不等式的判定：課堂小節①找關鍵詞：仔細閱讀題目，找出表示不等關系的關鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超過”“不足”“至少”“至多”等。這些關鍵詞能幫助你確定使用哪種不等號。3.做“用不等式表示下列不等關系”這類題目的方法②設未知數：根據題目內容，合理設出未知數如果題目中已經有明確的未知數，就直接使用；如果沒有，要根據問題的核心設出合適的未知數，通常用字母表示，如x、y等。③列不等式：根據找到的關鍵詞和設出的未知數，將題目中的數量關系用數學式子表示出來。總之，解題的關鍵是準確理解題目中的數量關系和不等關系，然后正確地用不等式表示出來。多做一些練習題，就能熟練掌握這種方法啦。課堂小節4.一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.5.不等式的解與不等式的解集的區別與聯系6.用數軸表示不等式的解集的步驟：①畫數軸a：先畫一條水平的直線。b：在直線上選取適當的位置標記原點，用數字“0”表示。c：確定正方向，一般向右為正方向，在數軸上用箭頭表示。d：根據需要表示的數值范圍，合理地確定單位長度。②找界點a：對于一元一次不等式，如ax+b>c（或ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c），先把不等式變形為ax+b-c>0（或ax+b-c<0、ax+b-c≥0、ax+b-c≤0）的形式。b：然后令ax+b-c=0，解這個方程求出x的值。例如，對于不等式2x-3>1，變形為2x-4>0，令2x-4=0，解得x=2，這個x=2就是界點。課堂小節③定方向確定方向：根據不等式的符號，確定解集在數軸上的方向。大于號向右，小于號向左。6.用數軸表示不等式的解集的步驟：④確定界點空心還是實