第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用7.2.1用坐標表示地理位置1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義,掌握用坐標表示地理位置以及用方向和距離表示地理位置的方法.2.能根據具體問題確定適當的比例尺.3.知道用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況的基本過程.學習目標學習重點：根據具體情境建立適當的平面直角坐標系,用坐標表示地點.學習難點：建立適當的直角坐標系,選取簡便的方法解決實際問題.學習重難點不管出差辦事,還是出去旅游,人們都愿意帶上一幅地圖,它給人們出行帶來了很大方便.如圖所示的地圖中,你知道怎樣用坐標表示A,B,C,D,E,F,G的地理位置嗎?回導入新課（創設情境）根據以下條件畫一幅示意圖,標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家:出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強家:出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家:出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.探究新知學生活動一【一起探究】想解決以上問題,我們需要先思考以下幾個問題:1.我們可以借助學過的什么工具來解決這個問題?2.如何選擇原點?如何確定x軸、y軸建立平面直角坐標系?如何確定單位長度?學生在小組內討論后,通過分析,確定:探究新知解:1.平面直角坐標系.2.選取學校所在位置為原點,以正東方向為x軸正方向,以正北方向為y軸正方向,建立平面直角坐標系,規定一個單位長度代表1m長.由學生自己動手畫出平面直角坐標系,標出學校的位置,即(0,0),并完成示意圖.探究新知教師引導學生歸納:利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程.(1)建立坐標系,選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向;(2)根據具體問題確定單位長度;(3)在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.探究新知學習表示地理位置的另一種方法:用方向和距離表示平面內物體的位置.思考:如圖,一艘船在A處遇險后,向相距35nmile位于B處的救生船報警,如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置?救生船接到報警后準備前往救援,如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置?探究新知教師提問,學生回答后,教師給予肯定,并對學生提供的不同的答案給予校正與鼓勵,重點引導學生理解物體間的相對位置,并引導學生總結,A相對于B的位置和B相對于A的位置,角度和距離不變,方向是相反的.鞏固練習:確定物體地理位置的方法.探究新知1.如圖所示，若用（2，3）表示圖上校門A的位置，則圖書館B的位置可表示為___________，（5，5）表示點_______的位置.探究新知學生活動二【典例精講】（1，6）D2.如圖所示，用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是_______________________．若倉庫的位置用(1，1)表示，那么火車站的位置表示為__________.探究新知北偏東70°，50km處(6，3)1.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，﹣2），“馬”位于點（4，﹣2），則“兵”位于點___________．（﹣1，1）拓展應用拓展應用2.小明的爺爺退休生活可豐富了!下表是他某日的活動安排.和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米．從爺爺家到和平路小學需先向南走300米，再向西走400米.

早晨6：00-7：00與奶奶一起到和平廣場鍛煉

上午9：00-11：00

與奶奶一起上老年大學

下午4：30-5：30

到和平路小學講校史請依據圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學C的位置.拓展應用解：以爺爺家為坐標原點，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立坐標系（如圖所示）.可得：和平廣場A坐標為（400，0）；老年大學B（-600，0）；和平路小學C（-400，-300）．如何用坐標表示地理位置？回顧反思當堂訓練1.已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，且距燈塔B處500米，則燈塔B在小島A的_____________的方向上,距離A處______米.南偏西30°500當堂訓練·仙鶴（2，1）·大樹（8，2）2.已知仙鶴的坐標為（2，1）大樹的坐標為（8，2）而獅子的坐標為（6，6）你能在圖中標出獅子的位置嗎？（向上、向右為正）120845673xy12634578獅子（6，6）·解：如右圖所示：1.利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程:(1)建立坐標系,選擇一個適當的參照點為

,確定x軸、y軸的

;

(2)根據具體問題確定

;

(3)在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的

和各個地點的名稱.

2.一般地,可以建立平面直角坐標系,用

表示地理位置.此外,還可以用

和

表示平面內物體的位置.

知識梳理原點正方向單位長度坐標坐標方向距離課后作業

C課時學業質量評價2.如圖,B地在A地的(

)A.北偏東60°,相距200m處B.北偏西60°,相距200m處C.南偏西60°,相距200m處D.北偏東30°,相距200m處B3.如圖,若在象棋盤上建立平面直角坐標系,使“將”位于點(1,-2),“象”位于點(3,-2),那么“炮”位于點(

)A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(-1,2)

D.(1,-2)B4.如圖是某城市部分公共場所位置的簡圖(所有公共場所位置都認為是在格點上).(1)為確定各建筑物的位置,以火車站為原點,向東方向為正的直線作橫軸,向北方向為正的直線作縱軸,建立平面直角坐標系;解:(1)如圖所示:(2)若小方格的邊長為1個單位長度,根據(1)中的坐標系,寫出文化宮、超市、醫院的坐標及所在象限.解:文化宮(-3,1),第二象限;超市(4,-3),第四象限;醫院(-2,-4),第三象限.第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用《7.2.1用坐標表示地理位置》同步練習建立平面直角坐標系表示地理位置1.小芳所在學校的平面示意圖的一部分如圖所示(圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度),若以辦公樓為坐標原點,建立平面直角坐標系,則教職工宿舍的坐標為(

)A.(3,5)

B.(5,3)C.(-3,5) D.(5,-3)A基礎通關2.如圖是小明、小剛、小紅做課間操時的位置,如果用(1,1)表示小明的位置,(-1,0)表示小剛的位置,那么小紅的位置可表示為(

)A.(1,3) B.(-4,-1)C.(-1,3)D.(0,2)B3.[教材第73頁探究改編]根據以下條件在如圖所示的平面直角坐標系中標出宿舍樓、實驗樓和教學樓的位置,并寫出它們的坐標.宿舍樓:食堂向西走150米,再向南走200米.實驗樓:食堂向東走200米,再向南走300米.教學樓:食堂向南走100米,再向西走250米.解:如圖所示.宿舍樓(-150,-200),實驗樓(200,-300),教學樓(-250,-100).4.如圖,這是某校的平面示意圖(圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度),以實驗樓、高中樓所在直線為x軸建立適當的平面直角坐標系,并用坐標表示各位置.解:平面直角坐標系如圖所示:操場(1,3),初中樓(-4,2),圖書館(4,1),實驗樓(-4,0),高中樓(0,0),校門(1,-3).(答案不唯一)用方向和距離表示地理位置5.如圖,一艘船在B處遇險后向相距50海里位于A處的救生船報警.用方向和距離描述B處相對于A處的位置是(

)A.南偏西75°,50海里B.南偏西15°,50海里C.北偏東15°,50海里D.北偏東75°,50海里C6.如圖,從N地觀測M地,發現M地在N地的北偏東30°29'方向上,則從M地觀測N地,可知N地在M地的(

)A.北偏東30°29'方向上B.南偏西30°29'方向上C.北偏東59°31'方向上D.南偏西59°31'方向上B7.如圖,下列說法正確的是(

)能力突破CA.小紅家在廣場北偏東30°方向上,300米處B.廣場在學校南偏東35°方向上,200米處C.廣場在小紅家北偏東60°方向上,300米處D.學校在廣場北偏西35°方向上,200米處8.如圖是東、西流向且兩岸a,b互相平行的一段河道,在河岸a有一棵小樹A,在河岸b的琪琪觀測到小樹A在他的北偏西30°方向上,則琪琪的位置可能是(

)A.點Q1B.點Q2C.點Q3D.點Q4C9.如圖是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標為(-3,0),花壇的坐標為(0,-1).(1)根據上述條件建立平面直角坐標系;(2)建筑物A的坐標為(3,1),請在圖中標出點A的位置;(3)建筑物B在大門北偏東45°的方向,并且B在花壇的正北方向處,請寫出點B的坐標.解:(1)建立平面直角坐標系,如圖所示.(2)點A的位置如圖所示.(3)如圖,點B的坐標為(0,3).10.如圖1,將射線Ox按逆時針方向旋轉β,得到射線Oy,如果P為射線Oy上的一點,且OP=a,那么我們規定用(a,β)表示點P在平面內的位置.例如,圖2中,如果OM=8,∠xOM=110°,那么點M在平面內的位置記為M(8,110°).素養達標根據圖形,解答下列問題:(1)如圖3,如果點N在平面內的位置記為N(6,30°),那么ON=

,∠xON=

;

630°(2)如果點A,B在平面內的位置分別記為A(5,30°),B(12,120°),畫出圖形,并求出三角形AOB的面積.

第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用7.2.2用坐標表示平移1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義,掌握用坐標表示地理位置以及用方向和距離表示地理位置的方法.2.能根據具體問題確定適當的比例尺.3.知道用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況的基本過程.學習目標學習重點：根據具體情境建立適當的平面直角坐標系,用坐標表示地點.學習難點：建立適當的直角坐標系,選取簡便的方法解決實際問題.學習重難點不管出差辦事,還是出去旅游,人們都愿意帶上一幅地圖,它給人們出行帶來了很大方便.如圖所示的地圖中,你知道怎樣用坐標表示A,B,C,D,E,F,G的地理位置嗎?回導入新課（創設情境）根據以下條件畫一幅示意圖,標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家:出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強家:出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家:出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.探究新知學生活動一【一起探究】想解決以上問題,我們需要先思考以下幾個問題:1.我們可以借助學過的什么工具來解決這個問題?2.如何選擇原點?如何確定x軸、y軸建立平面直角坐標系?如何確定單位長度?學生在小組內討論后,通過分析,確定:探究新知解:1.平面直角坐標系.2.選取學校所在位置為原點,以正東方向為x軸正方向,以正北方向為y軸正方向,建立平面直角坐標系,規定一個單位長度代表1m長.由學生自己動手畫出平面直角坐標系,標出學校的位置,即(0,0),并完成示意圖.探究新知教師引導學生歸納:利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程.(1)建立坐標系,選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向;(2)根據具體問題確定單位長度;(3)在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.探究新知學習表示地理位置的另一種方法:用方向和距離表示平面內物體的位置.思考:如圖,一艘船在A處遇險后,向相距35nmile位于B處的救生船報警,如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置?救生船接到報警后準備前往救援,如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置?探究新知教師提問,學生回答后,教師給予肯定,并對學生提供的不同的答案給予校正與鼓勵,重點引導學生理解物體間的相對位置,并引導學生總結,A相對于B的位置和B相對于A的位置,角度和距離不變,方向是相反的.鞏固練習:確定物體地理位置的方法.探究新知1.如圖所示，若用（2，3）表示圖上校門A的位置，則圖書館B的位置可表示為___________，（5，5）表示點_______的位置.探究新知學生活動二【典例精講】（1，6）D2.如圖所示，用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是_______________________．若倉庫的位置用(1，1)表示，那么火車站的位置表示為__________.探究新知北偏東70°，50km處(6，3)1.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，﹣2），“馬”位于點（4，﹣2），則“兵”位于點___________．（﹣1，1）拓展應用拓展應用2.小明的爺爺退休生活可豐富了!下表是他某日的活動安排.和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米．從爺爺家到和平路小學需先向南走300米，再向西走400米.

早晨6：00-7：00與奶奶一起到和平廣場鍛煉

上午9：00-11：00

與奶奶一起上老年大學

下午4：30-5：30

到和平路小學講校史請依據圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學C的位置.拓展應用解：以爺爺家為坐標原點，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立坐標系（如圖所示）.可得：和平廣場A坐標為（400，0）；老年大學B（-600，0）；和平路小學C（-400，-300）．如何用坐標表示地理位置？回顧反思當堂訓練1.已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，且距燈塔B處500米，則燈塔B在小島A的_____________的方向上,距離A處______米.南偏西30°500當堂訓練·仙鶴（2，1）·大樹（8，2）2.已知仙鶴的坐標為（2，1）大樹的坐標為（8，2）而獅子的坐標為（6，6）你能在圖中標出獅子的位置嗎？（向上、向右為正）120845673xy12634578獅子（6，6）·解：如右圖所示：1.一般地,在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應點(x+a,y)(或

);將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y+b)(或

).

2.在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向

(或向

)平移

個單位長度;如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向

(或向

)平移

個單位長度.

知識梳理(x-a,y)(x,y-b)右左a上下a課后作業1.在平面直角坐標系中,將點P(3,2)向右平移2個單位長度,所得點的坐標是(

)A.(1,2)

B.(3,0)

C.(3,4)

D.(5,2)2.將點B(5,-1)向上平移3個單位長度得到點A(a+1,1-b),則(

)A.a=5,b=2 B.a=4,b=5 C.a=4,b=-1 D.a=7,b=23.若點P(-4,-2)向右平移m個單位長度,向上平移n個單位長度后與原點重合,則m+n的值為

.D課時學業質量評價C64.如圖所示,三角形ABC在邊長為1的小正方形網格中,以C為原點建立平面直角坐標系,已知點A坐標為(-1,3);將三角形ABC平移得到三角形DEF,點A,B,C的對應點分別為D,E,F.(1)寫出下列各點的坐標:B

,D

,E

,F

;

(-3,1)(2,-1)(0,-3)(3,-4)(2)請在網格圖中畫出三角形DEF;(3)連接AD,BE,則直線AD與BE之間的位置關系是

.解:如圖即為所求.平行5.如圖,三角形ABC在平面直角坐標系中,A,B,C三點都在正方形網格的格點上.(1)請分別寫出A,B,C三點的坐標;解:(1)A(1,2),B(5,0),C(3,3).(2)若把三角形ABC先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度得到三角形A'B'C',請在圖中畫出平移后的圖形;解:如圖,三角形A'B'C'即為所求.(3)求出三角形ABC的面積.

第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用《7.2.2用坐標表示平移》同步練習由平移方式確定點的坐標1.在平面直角坐標系中,將點A(-2,3)向左平移4個單位長度后得到點B,則點B的坐標是(

)A.(2,3)

B.(-2,-1)C.(-6,3) D.(-2,7)C基礎通關2.用(-2,4)表示一只螞蟻的位置,若這只螞蟻先水平向右爬行3個單位長度,然后又豎直向下爬行2個單位長度,則此時這只螞蟻的位置是(

)A.(1,6) B.(-5,2)C.(1,2) D.(2,1)C3.在平面直角坐標系中,將點P(a,b)向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度后與點Q(3,-5)重合,則點P的坐標為(

)A.(1,-6) B.(5,-5)C.(4,-3) D.(-2,-4)C由點平移前、后的坐標判斷平移方式4.[教材第79頁習題7.2第7題改編]點A(2,2)運動到點B(4,3),可以通過以下哪種平移得到 (

)A.先向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度B.先向下平移2個單位長度,再向左平移1個單位長度C.先向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度D.先向下平移1個單位長度,再向左平移2個單位長度C5.在平面直角坐標系中,已知點A(3,2),B(1,-1),將線段AB通過平移得到線段A1B1,點A與點A1相對應,若點A1的坐標為(-1,4),則點B1的坐標是(

)A.(7,1) B.(-3,1)C.(-3,-3) D.(7,-3)B6.點E(m,n)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則點(m+1,n-1)可能是(

)A.點A

B.點B C.點C

D.點DC7.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A,B,C三點的坐標分別為(-4,0),(-2,-3),(1,-2).(1)把三角形ABC向右平移4個單位長度,得到三角形A1B1C1,再向上平移5個單位長度,得到三角形A2B2C2,畫出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2;解:三角形A1B1C1,三角形A2B2C2如圖所示.(2)寫出平移后三角形A2B2C2的各頂點的坐標.解：由圖可得A2(0,5),B2(2,2),C2(5,3).8.如圖,點A,B的坐標分別為(-2,a),(0,-2),現將線段AB平移至A1B1,且點A1,B1的坐標分別為(1,4),(b,1),則a+b的值為(

)A.-3 B.3 C.-4