華東師大版第23章圖形的相似23.3.1相似三角形1、兩個邊數相同的多邊形,如果各邊對應_________,各角對應_______,那么這兩個多邊形相似。2、相似多邊形的______________成比例，________相等。成比例相等對應邊對應角知識回顧知識點1相似三角形的概念在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形。1、相似三角形：對應邊成比例、對應角相等的三角形是相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。CAB如圖，兩個三角形相似，記作：∽讀作：相似于定義:對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,我們稱為相似三角形.兩個相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”。∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１用數學語言表示：（符號）如△A１B１C１與△ABC相似,△ABC∽△A１B１C１｝注意：對應頂點寫在對應位置上記作“△A１B１C１∽△ABC”2、相似比：相似三角形對應邊的比叫做相似比，通常用字母k表示。CAB如圖，∽則相似比k=注意相似比是有順序的。如果的相似比k=,那么的相似比∽∽在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作:△ABC∽△A′B′C.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關系?ACBDFE已知:⊿ABC∽⊿DEF,你能得到哪些結論？CAFDABDE=BCEF=∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；對應角相等、對應邊成比例想一想討論１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？30°20°45°45°1145°45°55直角三角形等腰直角三角形ABC30°A′B′C′30°60°60°60°55560°60°60°101010等腰三角形等邊三角形1.兩個全等三角形相似2.兩個等腰直角三角形相似3.兩個等邊三角形相似4.兩個直角三角形和兩個等腰三角形相似一定一定一定不一定小結對應練習1課本P63練習1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點O為對角線的交點，試指出圖中的相似三角形。OABCD【解】∴△AOB∽△BOC∽△COD∽△DOA∽△ABC∽△BCD∽△CDA∽△DAB.2、如果一個三角形的三邊長分別為5、12和13，與其相似的三角形的最長邊長是39，那么較大三角形的周長是多少？較小三角形與較大三角形周長的比是多少？你能發現周長之比與相似比有何關系？較大三角形的周長=15+36+39=90它們周長的比為：（5+12+13）：90=1:3知識點2確定相似三角形對應元素的方法（1）有公共角的，公共角是對應角；ABCDE如果△ABC∽△ADE,則∠A的對應角是_____∠A（2）有對頂角的，對頂角是對應角；ABCED如果△ABC∽△ADE,則∠BAC的對應角是________∠DAECABDEF(△ABC∽△DFE)（3）對應角所對的邊是對應邊，對應角所夾的邊是對應邊；如果∠A=∠D,則BCEF∠A=∠D∠B=∠F如果則ABDF（4）對應邊所對的角是對應角，對應邊所夾的角是對應角；CABDEF(△ABC∽△DFE)如果AB對應DF,則∠C=______;∠E如果AB對應DF,BC對應EF則∠B=____.∠F知識探索問題1如圖，DE∥BC,△ADE與△ABC是否相似？要說明△ADE∽△ABC，根據定義，就要證明①對應角相等；②對應邊成比例。①在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.F②過點D作DF∥AC交BC于F點。∵DE∥BC，∴DECF是平行四邊形，∴CF=DE∵DE∥BC，又∵DF∥AC而CF=DE又∵∴△ADE∽△ABC而∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ABCED問題2如圖，DE∥BC,△ADE與△ABC是否相似？∴△ADE∽△ABC將△ADE繞A點旋轉得到如圖，則△ADE與______.全等由問題1知：△ABC∽知識概括平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似．ABCDE“A”字形∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABCABCDE“X”字形∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC知識點3利用平行線判定三角形相似例1例題解析如圖，在△ABC中，點D是邊AB三等分點，DE∥BC,DE=5，求BC的長。BACDE分析：點D是邊AB三等分點DE∥BC【解】∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC（）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構成的三角形和原三角形相似∵點D是邊AB三等分點∴BC=3DE=15已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC試一試1.如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE//BC，DE=5.求BC的長。ADEBC當堂訓練解∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（相交所構成的三角形與原三角形相似）達標檢測一、填一填：1、如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____2、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____3、若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是_____4、已知△ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是______，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為全等4︰324cm直角三角形150cm2二、認真選一選1、下列命題錯誤的是（）A.兩個全等的三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數是（）A.55°B.100°C.250D.不能確定4、把△ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結論不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應角相等C.△ABC與△A′B′C′的相似比為D.△ABC與△A′B′C′的相似比為BDCC三、判斷1.如果兩個三角形全等，則它們必相似。√2.若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。√3.如果兩個三角形與第三個等腰直角三角形相似，則這兩個三角形必相似。√4.相似的兩個三角形一定大小不等。×解答題1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實際長度。解：20m=2000cm設其他兩邊的實際長度都是xcm，解得：所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14mxx20m3.5cm3.5cm5㎝名師點睛知識點1相似三角形的相關概念對應邊成比例、對應角相等的三角形稱為相似三角形．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．注意：根據相似三角形的定義判定兩個三角形相似需要注意兩點：一是對應邊成比例；二是對應角相等，缺一不可．以練助學課時達標基礎過關1．下列命題中，正確的是()A．相似三角形是全等的三角形B．一個角為30°的兩個等腰三角形相似C．全等三角形都是相似三角形D．所有等腰直角三角形不一定相似C2．【教材P63練習T2變式】要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm、6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為()A．3cm B．4cmC．4.5cm D．5cm3．如圖，△ADE∽△ABC，相似比為2∶5，若AD＝4，則AB的長為()A．12 B．10C．8 D．6CBD158∶56.4cm3.75cm7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，已知CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，求AD的長．能力提升CD14思維訓練