PAGE1-1.3算法案例A級：基礎鞏固練一、選擇題1．4830與3289的最大公約數為()A．23B．35C．11D．13答案A解析4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23.∴23是4830與3289的最大公約數．2．用輾轉相除法計算56和264的最大公約數時，須要做的除法次數是()A．3B．4C．6D．7答案B解析∵264÷56＝4……40,56÷40＝1……16,40÷16＝2……8,16÷8＝2，∴264與56的最大公約數是8，須要做的除法次數是4.故選B.3．用更相減損術求459與357的最大公約數，須要做減法的次數為()A．4B．5C．6D．7答案B解析459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459與357的最大公約數為51，共做減法5次．4．下列各數，化為十進制后，最大的為()A．101010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)答案A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故轉化為十進制后，最大的是101010(2)．5．《周易》歷來被人們視作儒家群經之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸實的相識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法．我們用近代術語說明為：把陽爻“——”當作數字“1”，把陰爻“——”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數是()A．18B．17C．16D．15答案B解析由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的二進制數為010001，轉化為十進制數，為1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17.二、填空題6．閱讀程序框圖，利用秦九韶算法計算多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，當x＝x0時，框圖中A處應填入________．答案an－k解析f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改為一次多項式，f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；歸納得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A處應填an－k.7．設2134與1455的最大公約數為m，則m化為三進制數為________．答案10121(3)解析2134＝1455＋679,1455＝679×2＋97,679＝97×7，∴2134與1455的最大公約數為97，∴m＝97.用97連續除3取余數，可得97化為三進制數為10121(3)．8．十六進制數與十進制數的對應如表：例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六進制表示就等于17(16)．試計算：A×B＋D＝________(用十六進制表示)．答案92(16)解析∵A×B＋D＝11×12＋14＝146,146÷16＝9……2,9÷16＝0……9，∴用十六進制表示146為92(16)．三、解答題9．10x1(2)＝y02(3)，求數字x，y的值．解∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈{0,1}，y∈{0,1,2}，所以x＝1，y＝1.B級：實力提升練10．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，當x＝2時的值．解將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋