PAGE1-2.3.1平面對量基本定理選題明細表學問點、方法題號用基底表示向量1,2,3,6,9,12向量的夾角4隨意向量用基底表示唯一性的應用5,7,8,11綜合問題10,13基礎鞏固1.(2024·黃山市高一期末)如圖,向量e1,e2,a的起點與終點均在正方形網格的格點上,則向量a用基底e1,e2表示為(C)(A)e1+e2 (B)2e1-e2(C)-2e1+e2 (D)2e1+e2解析:如圖,a=AD→+DB→=-2e1+e2.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1,e2不共線,則a+b與c=6e1-2e2的關系是(B)(A)不共線 (B)共線(C)相等 (D)不確定解析:因為a+b=3e1-e2,所以c=2(a+b),所以a+b與c共線.3.如圖,在矩形ABCD中,若BC→=5e1,DC→=3e2,則(A)12(5e1+3e2(B)12(5e1-3e2(C)12(3e2-5e1(D)12(5e2-3e1解析:OC→=12AC→=12=12(BC→+DC→)=12(5e4.在等腰直角△ABC中,AB⊥AC,則AB→與BC(A)135° (B)90°(C)60° (D)45°解析:作線段AB的延長線AD,則∠DBC是AB→與BC→的夾角,∠DBC=180°-∠ABC=180°-45°=1355.(2024·南昌市高一期末)已知向量a,b不共線,實數x,y滿意(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為(A)(A)3 (B)-3 (C)0 (D)2解析:由題意得3x-所以x-y=3.故選A.6.已知e1,e2不共線,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使a,b能作為平面內的一組基底,則實數λ的取值范圍為.

解析:若能作為平面內的一組基底,則a與b不共線.a=e1+2e2,b=2e1+λe2,由a≠kb即得λ≠4.答案:(-∞,4)∪(4,+∞)7.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若AC→=λAE→+μAF→,其中λ,μ∈R,則λ+μ=解析:設AB→=a,AD則AE→=12a+b,AF→又因為AC→所以AC→=23(AE→+AF→).即λ=所以λ+μ=43答案:48.如圖,在?OACB中,OA→=a,OB→=b,BD→=1證明:設BE→=λBA則OE→=OB→+BE→=OB=OB→+λ(OA→-=λOA→+(1-λ)OB→=λa+(1-OD→=OB→+BD→因為O,E,D三點共線,所以OE→與OD所以λ13=所以λ=14.即BE=1實力提升9.(2024·東莞市高一月考)如圖,在△ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點,若AB→=a,AC→=b,則(A)12a+12b (B)12(C)14a+12b (D)14解析:因為在△ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點,AB→=a,AC所以AO→=AE→=12AC=12b-12×12(BA=12b-14(BA→+AC=12b-14(AC→=12b-14b+=12a+1故選B.10.(2024·馬鞍山市質檢)已知P,Q為△ABC中不同的兩點,且3PA→+2PB→+PC→=0,QA→+QB→+QC→=0,則S△(A)1∶2 (B)2∶1(C)2∶3 (D)3∶2解析:因為3PA→+2PB→+PC→=2(PA→+PB→)+PA→+PC→=0,所以P在與BC平行的中位線上,且是該中位線上的一個三等分點,可得S△PAB=16S△ABC,QA→+QB→+QC→=0,可得Q是△ABC的重心,因此S△QAB=13S11.如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,P是以A為圓心,AB為半徑的圓弧BD上的隨意一點,設∠PAB=θ,向量AC→=λDE→+μAP→(λ,μ∈R),若μ-λ=1,則θ=解析:AP→=cosθAB→+sinθAD→,DE→=-AD→+12AB→,AC→=AB→+AD→,于是有AB→+AD→=(-λ+μsinθ)AD→+(μcosθ+λ2)AB→.由于AB→所以sinθ=1,θ=90°.答案:90°12.(2024·德惠市高一月考)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別為BC與DC中點,G為BF與DE交點,若AB→=a,AD(1)DB→;(2)AC→;(3)DE→解:(1)DB→=AB→-(2)AC→=AB→+(3)DE→=DC→=DC→+=AB→-=a-12(4)設CG→=mCD→+nCG→=2mCF→+所以m解得m=13,n=2所以CG→=13=13CD=-13AB=-13a-1探究創新13.(2024·武平縣高一月考)如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,記AB→=a,AC(1)若不相等的兩個向量ka+b與a+kb共線,求實數k的值.(2)若AM→=ma,AN→=nb,求1m解:(1)因為ka+b與a+kb共線,所以存在實數λ,使得ka+b=λ(a+kb),所以k解得λ=1,