第1頁（共1頁）2025年上海市浦東新區中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）如果在一張比例尺為1：200的地圖上，量得A、B兩點的距離是5cm，那么A、B兩點的實際距離是（）A．1m B．10m C．100m D．1000m2．（4分）下列四個函數中，圖象經過原點的是（）A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）23．（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如果兩個相似三角形的周長分別是5cm、16cm，那么這兩個三角形對應角平分線的比是（）A．25：256 B．5：16 C． D．以上都不對5．（4分）在網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在4×4的網格中，那么∠BAC的正切值是（）A． B． C．2 D．6．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x＝1；③m的值為0；⑤拋物線在y軸右側的部分是上升的．上述結論中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7．（4分）已知a：b＝2：3，那么的值是．8．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，AB＝4．9．（4分）計算：＝．10．（4分）如果小華在小麗北偏東65°的位置上，那么小麗在小華的位置上．11．（4分）沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么這個斜坡的坡度i＝．12．（4分）二次函數y＝﹣（x﹣1）2﹣1的圖象上有兩個點（2，y1）、（3，y2），那么y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，聯結AE并延長，如果CF＝1，那么CE＝．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，點G是△ABC的重心，那么AB＝．15．（4分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，，那么DE＝．16．（4分）如圖，一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面高度y（米）（米）之間的關系為，點A是鉛球的出手位置米時落到地面．17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，與邊CD相交于點E，聯結BE．如果tanC＝tan∠AEB＝2，且．18．（4分）將平行四邊形ABCD的邊BC沿直線l翻折后，點B、C的對應點B′、C′落在直線AD上．如果AB＝2BC，，那么此平行四邊形四個內角中．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosB＝．點D是邊AB的中點，與邊BC相交于點E．（1）求線段CE的長；（2）求sin∠BDE的值．21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上的一點，AC與BE相交于點F，設，．（1）用向量、分別表示下列向量；＝；＝；＝；（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的分向量）22．（10分）上海世博文化公園的雙子山是近期游客的熱門打卡地．某校實踐小組利用所學知識測量雙子山主峰的高度，他們設計了兩個測量方案，并利用課外時間完成了實地測量．下面是兩個方案的示意圖及測量數據．測量項目CDαβ方案一10m12°11.5°方案二1.3m12°11.7°任務一：請選擇其中一種方案，求出雙子山主峰AB的高度（結果保留1位小數）．參考數據見下表：三角比角度sincostancot12°0.2080.9780.2134.70511.5°0.1990.9800.2044.91511.7°0.2030.9790.2074.829任務二：上海世博文化公園官網上顯示：雙子山主峰的高度為48米．請你用一句話簡單說明你求出的高度與48米不一致的原因：．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，聯結CD，過點B作BE⊥CD（1）求證：△BDE∽△CBE；（2）如果AB＝BC，聯結AE并延長，與邊BC相交于點F．當點F是BC的中點時2＝AD?AB．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線M1：y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C（0，5）．（1）求拋物線M1的解析式；（2）把拋物線M1向下平移m個單位（m＞0）得到拋物線M2，記拋物線M2的頂點為D，與y軸交于點E，直線DE與x軸交于點P．①當點P與點A重合時，求m的值；②記點B平移后的對應點為B′，如果BD∥B′P，求此時點D的坐標．25．（14分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，P是線段OC上一個動點（不與點O、點C重合），交CD于點E，交BC、BD于點F、G（1）如圖1，如果PC＝2OP，求證：EG∥AC；（2）如圖2，如果∠ABC＝90°，，且△DGE與△PCF相似，并求的值；（3）如圖3，如果BA＝BG＝BC，且射線EG過點A．請補全圖形

2025年上海市浦東新區中考數學一模試卷參考答案與試題解析題號123456答案BCABDC一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）如果在一張比例尺為1：200的地圖上，量得A、B兩點的距離是5cm，那么A、B兩點的實際距離是（）A．1m B．10m C．100m D．1000m【解答】解：在一張比例尺為1：200的地圖上，量得A，那么A＝1000（cm）＝10m，故選：B．2．（4分）下列四個函數中，圖象經過原點的是（）A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2【解答】解：A、令x＝0，故不符合題意；B、x＝0無意義；C、x＝0，故符合題意；D、x＝3，故不符合題意．故選：C．3．（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，而與不一定相等，與，故A正確，C不正確；由得＝，假設＝成立，則＝，∴＝，∴CE＝DF，與已知條件不符，∴＝不成立，故B不正確，故選：A．4．（4分）如果兩個相似三角形的周長分別是5cm、16cm，那么這兩個三角形對應角平分線的比是（）A．25：256 B．5：16 C． D．以上都不對【解答】解：∵兩個相似三角形的周長分別是5cm、16cm，∴兩個相似三角形的相似比為5：16，∴這兩個三角形對應角平分線的比是7：16．故選：B．5．（4分）在網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在4×4的網格中，那么∠BAC的正切值是（）A． B． C．2 D．【解答】解：連接BC，如圖所示，則BC⊥AC．令小正方形網格的邊長為a，則由勾股定理得，BC＝；AC＝．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝．故選：D．6．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x＝1；③m的值為0；⑤拋物線在y軸右側的部分是上升的．上述結論中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤【解答】解：由表格可知，拋物線的對稱軸是直線x＝＝1；拋物線的頂點坐標是（1，﹣6），故拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，故①錯誤；當y＝0時，x＝2或x＝2，故③正確；∵拋物線開口向上，頂點在第四象限，0）和（6，∴拋物線不經過第三象限，故④正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，∴當x＞5時，拋物線呈上升趨勢．故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7．（4分）已知a：b＝2：3，那么的值是．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴，∴＝＝＝，故答案為：．8．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，AB＝42﹣2．【解答】解：由于P為線段AB＝4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP＝AB＝﹣7．故答案為2﹣5．9．（4分）計算：＝3﹣10．【解答】解：原式＝3﹣6＝4﹣10．故答案為：3﹣10．10．（4分）如果小華在小麗北偏東65°的位置上，那么小麗在小華南偏西65°的位置上．【解答】解：如果小華在小麗北偏東65°的位置上，那么小麗在小華南偏西65°的位置上．故答案為：南偏西65°．11．（4分）沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么這個斜坡的坡度i＝1：．【解答】解：由勾股定理得此人行走的水平距離為，∴那么這個斜坡的坡度i＝2：．故答案為：1：．12．（4分）二次函數y＝﹣（x﹣1）2﹣1的圖象上有兩個點（2，y1）、（3，y2），那么y1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：二次函數y＝﹣（x﹣1）2﹣8的開口向下，對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵二次函數y＝﹣（x﹣3）2﹣1的圖象上有兩個點（5，y1）、（3，y8），且1＜2＜2，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，聯結AE并延長，如果CF＝1，那么CE＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝3，∴CD∥AB，∵點E在邊BC上，聯結AE并延長，∴FC∥AB，∴△FCE∽△ABE，∵AB＝3，BC＝8，∴＝＝，∴CE＝BC＝×5＝，故答案為：．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，點G是△ABC的重心，那么AB＝12．【解答】解：連接AG并延長交BC于點F，連接CG并延長交AB于點E，使EH＝EG，BH，如圖所示：∵G是△ABC的重心，∴CE，BF是△ABC的中線，∴AE＝BE，BF＝CF，∵EH＝EG，∴四邊形AGBH是平行四邊形，∴BH∥AG，∵BF＝CF，∴GF是△CHB的中位線，∴CG＝GH＝2GE，∵CG＝4，∴GE＝CG＝2，∴CE＝CG+GE＝6，∵∠ACB＝90°，∴CE是Rt△ACB斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝12．故答案為：12．15．（4分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，，那么DE＝3．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵DE∥BC，BC＝9，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴＝或＝（不符合題意，∴DE＝BC＝3，故答案為：3．16．（4分）如圖，一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面高度y（米）（米）之間的關系為，點A是鉛球的出手位置10米時落到地面．【解答】解：當y＝0時，＝0，整理得：x5﹣8x﹣20＝0，解得：x5＝﹣2（舍去），x2＝10，即鉛球運行水平距離10米時落到地面．故答案為：10．17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，與邊CD相交于點E，聯結BE．如果tanC＝tan∠AEB＝2，且5．【解答】解：過點E作EF∥BC交AB于點F，EG⊥BC于點G，如圖所示：∴∠H＝∠EGB＝∠EGC＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠C，∵tanC＝tan∠AEB＝2，∴tan∠ADH＝2，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝7DH，∵AD＝，由勾股定理得：AD＝＝DH＝，∴DH＝4，∴AH＝2，∵AE⊥AB，∴在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，設AE＝a，則AB＝2a，由勾股定理得：BE＝＝，∵tanC＝tan∠AEB＝4，∴∠C＝∠AEB，∵EF∥BC，∴∠DEF＝∠C＝∠AEB，∠2＝∠3，∴∠6+∠AEF＝∠AEF+∠2，∴∠1＝∠4＝∠3，又∵∠H＝∠EGB＝90°，∴△AEH∽△EBG，∴＝，∴＝，∴EG＝，在Rt△ECG中，tanC＝，∴CG＝＝＝，由勾股定理得：CE＝＝＝3．故答案為：5．18．（4分）將平行四邊形ABCD的邊BC沿直線l翻折后，點B、C的對應點B′、C′落在直線AD上．如果AB＝2BC，，那么此平行四邊形四個內角中．【解答】解：如圖，B'、C'要想落在AD上，且l到AD，BB'⊥l，CC'⊥l，∴BB'⊥AD，CC'⊥AD，∵AB＝CD，BB'＝CC'，∴△ABB≌△DCC（SAS），設AB'＝x，BC＝m，B'C'＝m，C'D＝AB'＝x，∴B'D＝|m﹣x|，，∴，整理得，x2＝m2，解得x＝m，∴cosA＝＝＝，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣3＝+7﹣3＝﹣3．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosB＝．點D是邊AB的中點，與邊BC相交于點E．（1）求線段CE的長；（2）求sin∠BDE的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴＝，∴AB＝10，∴BC＝8，∴AC＝＝＝6，又∵D為AB中點，∴AD＝BD＝CD＝AB＝5，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝，cos∠B＝，∴＝，∴CE＝；（2）作EF⊥AB交AB于F，由（1）知CE＝，則BE＝3﹣＝，DE＝＝，設BF＝x，則DF＝BD﹣BF＝5﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE8﹣DF2＝（）5﹣（5﹣x）2，在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2＝（）2﹣x8，∴﹣（5﹣x）2＝﹣x6，解得x＝，∴EF4＝（）4﹣（）8＝，EF＝，∴sin∠BDE＝＝．21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上的一點，AC與BE相交于點F，設，．（1）用向量、分別表示下列向量；＝；＝；＝；（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的分向量）【解答】解：（1）由題意可得：AB＝CD，AB∥CD，∴，∵CE＝2DE，∴，∵，∴，∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）根據平行四邊形法則構造平行四邊形AGFH如圖：如圖，即為、方向上的分向量，22．（10分）上海世博文化公園的雙子山是近期游客的熱門打卡地．某校實踐小組利用所學知識測量雙子山主峰的高度，他們設計了兩個測量方案，并利用課外時間完成了實地測量．下面是兩個方案的示意圖及測量數據．測量項目CDαβ方案一10m12°11.5°方案二1.3m12°11.7°任務一：請選擇其中一種方案，求出雙子山主峰AB的高度（結果保留1位小數）．參考數據見下表：三角比角度sincostancot12°0.2080.9780.2134.70511.5°0.1990.9800.2044.91511.7°0.2030.9790.2074.829任務二：上海世博文化公園官網上顯示：雙子山主峰的高度為48米．請你用一句話簡單說明你求出的高度與48米不一致的原因：測量有誤差（答案不唯一）．【解答】解：（1）選擇方案一：由題意得：AB⊥BD，∴∠B＝90°，設BC長x米，則BD長（x+10）米，∵∠α＝12°，∴AB＝x?tanα≈0.213x米，∵∠β＝11.5°，∴（x+10）?tan11.2°＝0.213x，即0.204（x+10）＝4.213x，解得：x≈226.67，∴AB≈48.3米；選擇方案二：由題意得：∠AED＝∠ABC＝90°．設BC為x米，則DE為x米．∵β＝11.7°，∴AE＝x?tanβ≈7.207x米，∵α＝12°，∴AB＝x?tanα≈0.213x米，由題意得：BE＝CD＝1.2米，∴0.207x+1.2＝0.213x，解得：x≈216.67，∴AB≈46.2米．（2）測量有誤差（答案不唯一）．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，聯結CD，過點B作BE⊥CD（1）求證：△BDE∽△CBE；（2）如果AB＝BC，聯結AE并延長，與邊BC相交于點F．當點F是BC的中點時2＝AD?AB．【解答】證明：（1）∵BE⊥CD，∴∠CEB＝∠BED＝90°，∴∠ECD+∠CBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∴∠ECB＝∠DBE，∴△BDE∽△CBE；（2）如圖2：聯結AE并延長，與邊BC相交于點F，BE⊥CD，F點是BC的中點，∴CF＝EF，∴∠ECF＝∠CEF，由（1）知∠ECB＝∠DBE，∵∠CEF＝∠AED，∴∠AED＝∠ABE，∵∠EAD＝∠BAE，∴△AED∽△ABE，∴＝＝，又由（1）知△BDE∽△CBE，∴，∴，設FB＝FC＝FE＝a，∴AB＝2a，AF＝a﹣1）a，∵＝＝，∴AE4＝AD?AB，∴AD＝（3﹣）a，∴BD＝8a﹣（3﹣）a＝（，∴AE＝BD，∴BD2＝AD?AB．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線M1：y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C（0，5）．（1）求拋物線M1的解析式；（2）把拋物線M1向下平移m個單位（m＞0）得到拋物線M2，記拋物線M2的頂點為D，與y軸交于點E，直線DE與x軸交于點P．①當點P與點A重合時，求m的值；②記點B平移后的對應點為B′，如果BD∥B′P，求此時點D的坐標．【解答】解：（1）將A（﹣3，0），4）分別代入解析式，得：，解得：，c＝5，∴拋物線M1的解析式為：；（2）①由題意，得，拋物線M1向下平移m個單位（m＞2）得到拋物線M2，故拋物線M2的解析式可設為：，∴，