摘要：探究式教學鼓勵學生對當前教學內容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作學習，從而深化知識的理解和運用。在小學低年級數學“除法的初步認識”探究式教學中，教師基于教情和學情制訂教學目標，以學生的先驗知識和興趣點設計課前任務，激發學生的學習興趣和探究欲望，設計與實施豐富的教學活動，引導學生通過觀察、思考、實踐和交流初步認識和理解除法，有效培養學生的數學核心素養。關鍵詞：小學數學；探究式教學；除法的初步認識隨著新課程改革的不斷深入推進，小學數學教學逐漸從傳統的知識傳授向能力培養轉變。探究式教學以其獨特的教育理念和方法，為學生提供全新的學習視角。探究式教學是一種以教材為基本探究內容，以學生獨立自主探究或合作學習為前提，以學生生活實際為教學情境，支持學生進行問題探究、充分自由表達、質疑、討論的教學模式。探究式教學強調學生在課堂學習中的主體性和主動性，鼓勵學生對當前教學內容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作學習，從而深化知識的理解和運用。在小學低年級開展數學探究式教學，符合學生的認知特點和心理需求，能夠有效激發學生的學習興趣和探究欲望，培養學生的思維能力和問題解決能力。人教版數學二年級下冊“表內除法（一）”是學生認識和理解除法概念的基礎教學單元，也是培養學生邏輯思維和數學素養的關鍵。教師需要設計一系列有探究性、層次分明且趣味性強的教學活動，引導學生通過觀察、思考、實踐和交流初步認識和理解除法，掌握基本運算方法。“除法的初步認識”是“表內除法（一）”教學單元的第一課，其教學目標是讓學生認識除法，包括理解除法算式所表示的意義、知道除法各部分的名稱等。除法的概念對二年級學生來說比較抽象，不易被理解，因此教師要根據除法的含義設計探究式教學活動。下面，筆者以“除法的初步認識”教學為例，闡述小學低年級數學探究式教學的設計與實施。一、基于教情和學情，制定教學目標教師在進行備課時，需要對學生的先驗知識、興趣點、學習特點和之前的學習效果進行全面回顧，確保教學活動能夠滿足學生的實際需要，匹配學生的認知水平。二年級學生接受直觀形象的知識比較容易，但多數學生對比較抽象的乘法和除法存在理解困難。基于這一現實情況，教師在備課“除法的初步認識”時，制定的教學目標不僅應包括知識與技能的掌握，而且應包括探究能力和批判性思維的培養，具體教學目標如表1所示。二、整合教學資源，設計探究性課前任務教師基于學情回顧，在備課階段收集實物材料、互動輔助工具等多種教學資源，用來支持學生的學習探究。例如，教師可以準備一些實物支持學生在課堂上進行探究活動，還可以準備一些具有動畫效果的幻燈片，演示說明生活中的分配問題等，通過多種教學資源幫助學生理解除法的實際應用。在資源整合的基礎上，教師還需要設計一些探究性課前任務，促使學生主動探索和解決問題。課前任務的設計既能激活學生的數學思維，也能幫助學生從生活實際出發思考數學問題，為課堂探究做好準備。鑒于除法概念稍顯抽象，考慮到二年級學生的學習特點和認知水平，教師可以根據學生對具體操作有很好的理解能力，利用日常生活中的實際問題引入除法概念，設計下面的“除法的初步認識”課前任務。一是家庭探究任務，讓學生在家中嘗試完成一項分配任務，用實物進行除法操作。例如，分配餐桌上的食物給家庭成員，學生需要記錄如何分配，每人分到了多少，以及是否有剩余，從而對除法有初步的感性認識。二是日常生活觀察任務，要求學生觀察并記錄一天中遇到的需要用到除法解決的問題。例如，將一包糖平均分給幾個朋友，讓學生發現除法在日常生活中的應用，理解除法的實用價值。教師讓學生把課前任務實施過程中不理解的地方記錄下來，以便于在課堂教學中讓學生通過探索的方式去解決。三、巧用策略，實施探究式教學（一）問題引領，激發學生的探究熱情教師在課堂導入環節，要從學生的興趣點出發，充分利用教材的情境圖提出數學問題，激發學生對問題的認知、分析和解決興趣，從而點亮學生求知的火種。在“除法的初步認識”課堂導入環節，教師采用學生感興趣的方式進行課堂導入設計。師：在剛剛過去的假期里，同學們和爸爸、媽媽去哪里玩了？生：游樂場，動物園。師：動物園里你最喜歡的是哪種動物？學生七嘴八舌地說出了各種動物。在學生回答的同時，教師用課件展示了一段十秒鐘參觀動物園的小視頻，最后定格在大熊貓樂園。教師提問：“同學們喜歡大熊貓嗎？大熊貓最喜歡吃什么？”學生爭先恐后地回答教師提出的問題，證明了學生的興趣點已被勾起。此時，教師通過課件出示課本例4情境圖的兩排小竹筍，繼續提出問題。師：同學們從圖片中發現了什么數學問題？生1：我看見了兩排竹筍，每排6個。生2：兩排竹筍，也是2個6，6×2=12（個），一共有12個竹筍。在學生的踴躍回答中，教師繼續操作課件，插入情境圖的下部分：一只大熊貓把12個竹筍平均放到了4個盤子里。至此，課堂導入順利完成，教師簡短的導入把乘法與除法聯系起來，為學生后續進行除法的探究做好了鋪墊。（二）溫故引新，引導學生理解乘法與除法之間的關系探究式教學是為了讓學生在學中有探、探中有學。由舊知識延伸到新知識的探究過程，既是學生獨立學習的活動，也是師生互動的必要環節。因此，教師設計的課堂活動應起到承上啟下的作用，既要用到前面學過的知識，也要嵌入后續學習的內容，培養學生的推理意識。“除法的初步認識”一課是讓學生理解平均分，通過大熊貓分竹筍的教學情境，激活學生原有的知識經驗。具體就是從平均分后得到幾個幾，再從幾個幾是多少，一個數是由幾個幾組成，最后過渡到一個乘數等于積除以另一個乘數。學生通過動手分一分，然后利用乘法的意義抽象出除法算式，從而理解除法的意義。為了讓學生更好地理解乘法與除法之間的關系，教師設計了以下練習：2×4=8、3×5=15、5×（）=20、4×（）=8、6×（）=30。學生獨立思考，先完成填空，再把乘法算式改寫成除法算式。通過以上練習，有的學生總結出：“先要看最后的積是幾，再看給出的乘數是幾，然后把等于號后面的積放在最前面，乘號變成除號，再把已知的乘數寫上。”有的學生探究出：“先找到幾個幾是多少，寫成除法就是得數除以幾等于幾。”為了加深學生的理解，教師拋出了總數、份數、每份數三個量，讓學生分小組討論，利用乘法的意義理解這三個量的含義，最后通過數學的語言表達寫出除法算式。（三）在動手操作中理解數量關系在小學數學課堂教學中，讓學生親手操作分糖果、分配玩具、切割圖形、擺小棒等實踐活動，學生能夠在直觀體驗中感受到平均分的概念，深刻理解其間的數量關系。動手操作活動有利于激發學生的學習興趣，幫助學生從形象思維逐步過渡到抽象思維，從而順利理解除法是“已知總數和份數求每份數”或“已知總數和每份數求份數”的知識。例如，教師讓學生先說一說怎樣平均分自己喜歡的6個水果或玩具，然后用小棒擺一擺，觀察每個部分的數值是多少，再寫出表示“把6平均分成3份”和“把6平均分成2份”的除法算式。學生最終歸納出數量關系的表達式“總量÷份數=每份的數量”，從而理解除法的基本概念，并據此建立除法算式。動手操作有利于加深學生對除法本質的理解，培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。（四）多角度思考，加深知識的理解和運用為了幫助學生鞏固新學習的知識，小學數學課堂都會有一個知識提升環節。教師應結合學生前面已掌握的知識，加上剛學習的新知識，設計綜合性較強的練習，讓學生通過多角度思考，認真完成練習題，加深對所學知識的理解和運用。在“除法的初步認識”教學中，教師設計了如圖1所示的鞏固提升練習題，通過具體的圖形展示數學概念，讓學生通過觀察和思考理解數學表達式，培養數形結合意識。題目中兩幅圖分別展示了兩種不同的數學情境，每種情境可以有多種數學表達方式。這種“一圖多解”通過不同的表達方式展示乘法和除法的逆運算關系，最終讓學生理解數學表達式在實際情境中的運用。左邊的圖展示12個桃子平均分成4組，每組3個，用文字來表述可以是把12平均分成4份或4個3，用除法表示是12÷4=3，用乘法表示是4×3=12。右邊的圖展示3串鑰匙，每串有4把鑰匙，用文字來表述可以是3個4或12里面有3個4，用乘法表示是3×4=12，用除法表示是12÷3=4。兩幅圖都揭示了乘法和除法的數學概念：乘法表示重復相加的過程，除法表示平均分配的過程。學生通過對圖中桃子、鑰匙數量的觀察和比較，探究3個4與4個3的異同，同時理解把12平均分成3份和4份及列除法算式的異同。四、知識拓展延伸，提升學生的數學核心素養思維既是數學能力之核，也是數學素養之魂［1］。拓展練習不單是為了加強學生對知識的掌握，更為關鍵的是推進學生對數學概念背后的思維方法的探究，從而促進學生數學思維的發展。因此，小學數學課堂中的拓展延伸練習應當包括深厚的思維內核，通過融入數學的思維方式與方法，提升學生的數學核心素養。（一）在反向建構中加深對除法意義的理解建構主義理論倡導教師成為學生建構知識的引導者、合作者，通過激發學生對知識的學習興趣來使其保持探究的熱情，讓學生在聯系與思考兩個過程中反復交替，最終實現知識的建構［2］。反向建構要求學生能夠給規定結果找到合理的條件或假設，從而進一步利用已學知識主動探究、收集資料，對反向建構的結果給出自己的解決方法，并結合生活中的實際情況，靈活地把自己已有的知識融合在一起進行思考。在“除法的初步認識”一課中，教師利用課件呈現如圖2所示的情境圖，讓學生置身其中，根據生活經驗，用所學的除法知識說一說其中的數學故事。師：同學們，你能否在斜坡上挑選一種你喜愛的動物或植物，以此為主角創作一個數學小故事，并設計一個相關的除法運算公式呢？生1：樹上有9只小鳥，平均站在3個樹杈上，每個樹杈上站有幾只小鳥？師：想象一下，某個同學提出的一個除法計算題是12除以3等于4。你能猜出他選擇了哪個角色作為故事的主角？他又是如何編這個故事的？生2：是紅蘿卜的故事。山坡上原來有12根紅蘿卜，3只小兔子進行了平均分配，每只小兔子都分到了相同數目的紅蘿卜。生3：也可以是松果的故事。樹下一共有12個松果，每只小松鼠往籃子里裝3個松果，共有4只小松鼠。生4：我覺得都有可能，因為把12平均分成3份，每份就是4；而12也是由4個3組成。趁著這個勢頭，教師讓學生根據12除以3等于4這個除法算式，編一個生活中自己經歷過的小故事。學生經過短暫思考后，在學習小組內交流分享開來。生1：我媽媽買了12個核桃，我每天吃3個核桃，可以吃4天。生2：星期六，我和媽媽去超市，媽媽付了12元錢買了3個一樣的蛋糕，每個蛋糕要4元錢。最后，教師要求學生畫出一幅簡單的圖來表示剛才編的數學小故事。學生自由發揮想象力，用不同的圖形畫出他們各自心中的數學小故事，加深對除法意義的理解。（二）在破與立中發展思維，鍛煉學生的除法運算能力破與立的辯證關系是一種辯證思維方式，在思維方式上表現為深刻的對立統一關系。破與立強調的是正反面之間的矛盾，當矛盾達到一定程度，伴隨著某種新的結構和關系出現，并引發更多新的變化，有利于推動思維的創新和發展。在破與立中發展學生的數學思維和培養學生的創新意識，是探究式教學重要的一個環節。教師可以在課堂中制造認知沖突，引發爭論，再通過學習小組交流討論，讓學生針對核心問題不斷地把自己的想法用數學的語言表達出來，在交流互動中把新知識落實到位。學生完成了“除法的初步認識”課堂拓展延伸練習的畫圖操作后，教師提出疑問：“剛才在挑選一種你喜愛的動物或植物為主角創作數學小故事，怎么沒有同學選擇桃子呀？”學生馬上回答：“因為每份桃子的數量不一樣，不是平均分，不能列除法算式。”教師反問：“真的不行嗎？”一名學生經過觀察、思考后說：“我想到辦法了。從中間那只猴子的盤里拿1個放到左邊那只猴子的盤里，這樣就可以平均分啦！可以寫成除法算式15÷3=5（個）。”教師及時補充：“如果不是平均分，不能用除法算式來計算，但當幾個數相差不多時，我們可以用