第一章《圖形與證明（二）》綜合水平測試題（B卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④2、如圖1，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形3、如圖2所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，則圖中全等的三角形有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對圖1圖2圖3圖44、如圖3，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數據，計算圖中空白部分的面積，其面積是（）A．bc－ab+ac+c2B．ab－bc－ac+c2C．a2+ab+bc－acD．b25、同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖4是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）A．順時針旋轉60°得到；B．順時針旋轉120°得到C．逆時針旋轉60°得到；D．逆時針旋轉120°得到6、如圖5所示，正方形ABCD的邊長為1，點E在AC上，AE=1，EF⊥AC交BC于F，則下列成立的是（）A．BF=B．BF=－1C．BF=D．BF=（2－1）圖5圖6圖7圖87、能夠找到一點，使該點到各邊距離都相等的圖形為（）①平行四邊形②菱形③矩形④正方形A．①與②B．②與③C．②與④D．③與④8、如圖6所示，F為正方形ABCD的邊AD上一點，CE⊥CF交AB的延長線于點E，正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為（）A．20B．24C9、下列四個命題中，正確的命題共有（）（1）有兩底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有兩邊相等的梯形是等腰梯形；（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下兩底邊中點的連線垂直于底邊．A．1個B．2個C．3個D．4個10、梯形上底長為L，中位線長為m，則連結兩條對角線中點的線段長為（）A．m－2LB．－LC．2m－LD．m－L二、填空題（每題3分，共30分）1、已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______．2、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_______．3、如圖7所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若BE=CD，再增加條件________，則△ABE≌△ECD.4、如圖8所示，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個條件是_________．5、如圖9所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是_______，根據的數學道理是_____________．（3）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是_________，根據的數學道理是___________．圖9圖96、如圖10所示，以正方形ABCD的對角線AC為邊作等邊三角形ACE，過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于F，則∠DEF=______．7、如圖11所示，一個在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積是_______．圖13圖12圖11圖10圖13圖12圖11圖108、等腰梯形的周長為66，腰長為8，對角線長為24，則連結兩腰中點與一底中點的線段組成的三角形的周長為________．9、如圖12所示，要測量A、B兩點間的距離，在O點設樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4m，則AB=__________m．10、如圖13所示，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，垂直于底的腰AB的長為b，則圖中陰影部分的面積等于_________．三、解答題（共60分）1、小剛設計了一個玩具模型，如圖所示，其中AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點O，為了使圖形美觀，小剛希望AO恰好平分∠BAC，他的這個愿望能實現嗎？請你幫他說明理由.2、如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀理由．3、如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）4、已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過點O并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．5、如圖所示，點E、F分別為正方形ABCD邊AB、BC的中點，DF、CE交于點M，CE的延長線交DA的延長線于G，試探索：（1）DF與CE的位置關系；（2）MA與DG的大小關系．6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是BC上的一個動點，PE⊥AB，PF⊥CD，CM⊥AB，垂足分別為E、F、M，則PE、PF、CM三者間存在怎樣的數量關系？證明你的結論．7、已知：如圖①所示，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分別是△ABC的內角平分線（如圖②）；（2）BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖③），則在圖②、圖③兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．8、已知：△ABC中，AB=10．（1）如圖①，若點D，E分別是AC，BC邊的中點，求DE的長；（2）如圖②，