多維隨機變量及其分布《概率論與數理統計》&人民郵電出版社03目錄/Contents3.13.23.33.43.5多維隨機變量及其聯合分布常用的多維隨機變量邊緣分布條件分布二維隨機變量函數的分布目錄/Contents3.1多維隨機變量及其聯合分布一、多維隨機變量二、聯合分布函數三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

定義1一、隨機試驗

例1解

一、隨機試驗

一、隨機試驗一、隨機試驗

定義2

二、聯合分布函數定義3

二、聯合分布函數定義4聯合分布函數的性質:

定理1

二、聯合分布函數123

聯合分布函數的矩形公式

二、聯合分布函數45

定義5定義6三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律

三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律

例2

三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律解

三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律

三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律聯合概率密度函數兩個常見二維連續型分布邊緣概率密度函數四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

定義7四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

定義8

（聯合密度函數的性質）定理2四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

（二維連續型隨機變量的性質）定理3四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數123

例3

01OPTION02OPTION03OPTION求

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

解

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數解

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數12345

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數解

目錄/Contents3.13.23.33.43.5多維隨機變量及其聯合分布常用的多維隨機變量邊緣分布條件分布二維隨機變量函數的分布目錄/Contents3.2常用的多維隨機變量一、二維均勻分布二、二維正態分布

定義1一、二維均勻分布

例11

一、二維均勻分布2

解

一、二維均勻分布(2)所求概率為

一、二維均勻分布

定義2

二、二維正態分布目錄/Contents3.13.23.33.43.5多維隨機變量及其聯合分布常用的多維隨機變量邊緣分布條件分布二維隨機變量函數的分布目錄/Contents3.3邊緣分布一、邊緣分布函數二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數四、隨機變量的相互獨立性

定義1

一、邊緣分布函數

例1一、邊緣分布函數

解一、邊緣分布函數

解一、邊緣分布函數

定義2

二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律

例2解二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律

二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律

定義3三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數

例3解三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數

三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數

定理1證明

三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數

例4解所以三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數

定義4四、隨機變量的相互獨立性

定理2定理3四、隨機變量的相互獨立性

例5四、隨機變量的相互獨立性

解四、隨機變量的相互獨立性

解四、隨機變量的相互獨立性

例6解四、隨機變量的相互獨立性

四、隨機變量的相互獨立性

定理4證明四、隨機變量的相互獨立性

四、隨機變量的相互獨立性

四、隨機變量的相互獨立性對多維隨機變量獨立性的定義如下：定義5

四、隨機變量的相互獨立性對多維隨機變量獨立性的定義如下：

四、隨機變量的相互獨立性對多維隨機變量獨立性的定義如下：

四、隨機變量的相互獨立性對多維隨機變量獨立性的定義如下：

四、隨機變量的相互獨立性目錄/Contents3.13.23.33.43.5多維隨機變量及其聯合分布常用的多維隨機變量邊緣分布條件分布二維隨機變量函數的分布目錄/Contents3.4條件分布一、二維離散型隨機變量的條件分布律二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

定義1一、二維離散型隨機變量的條件分布律01OPTION

一、二維離散型隨機變量的條件分布律02OPTION

定義1續一、二維離散型隨機變量的條件分布律

定義2

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

1

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數2

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

定義3二、二維連續型隨機變量的條件密度函數在第一節例4中

例101OPTION02OPTION03OPTION04OPTION二、二維連續型隨機變量的條件密度函數⑴例4中隨機變量的聯合密度函數為

解

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數所以

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

故

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

例2解

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數

目錄/Contents3.13.23.33.43.5多維隨機變量及其聯合分布常用的多維隨機變量邊緣分布條件分布二維隨機變量函數的分布目錄/Contents3.5二維隨機變量函數的分布一、二維離散型隨機變量函數的分布二、二維連續型隨機變量函數的分布

定理1（分布的可加性）

一、二維離散型隨機變量函數的分布

證明一、二維離散型隨機變量函數的分布

，一、二維離散型隨機變量函數的分布

(2)因為所以一、二維離散型隨機變量函數的分布

例1解一、二維離散型隨機變量函數的分布

因此，有如下結論。

一、二維離散型隨機變量函數的分布

例2解

二、二維連續型隨機變量函數的分布

二、二維連續型隨機變量函數的分布

該公式稱為卷積公式.定理2二、二維連續型隨機變量函數的分布

證明二、二維連續型隨機變量函數的分布

，二、二維連續型隨機變量函數的分布

正態分布的可加性:

更一般地,有

定理3

二、二維連續型隨機變量函數的分布由卷積公式得

證明

二、二維連續型隨機變量函數的分布

二、二維連續型隨機變量函數的分布

例3

解二、二維連續型隨機變量函數的分布

二、二維連續型隨機變量函數的分布例4

二、二維連續型隨機變量函數的分布

二、二維連續型隨機變量函數的分布例4

二、二維連續型隨機變量函數的分布

解二、二維連續型隨機變量函數的分布

所以

二、二維連續型隨機變量函數的分布總結/summary理解

二維隨機變量的定義了解

二維隨機變量的聯合分布函數的定義、性質及計算掌握

聯合分布律和聯合密度函數的定義、性質及計算掌握

二維隨機變量相關事件概率的計算掌握

二維隨機變量的邊緣分布函數的定義及計算熟練兩個隨機變量相互獨立的定義及判別方法了解

個隨機變量相互獨立的定義及判別方法理解

隨即變量獨立的概念掌握

隨機變量獨立的判斷方法

掌握

二維隨機變量的條件分布函數的定義及計算掌握二維隨機變量函數分布的計算熟練

相互獨立的隨機變量的最大值最小值分布函數的計算了解二維正態分布的密度函數理解二維正態分布的密度函數中參數的概率意義。掌握二維正態分布的性質謝謝觀賞《概率論與數理統計》&人民郵電出版