PAGE1-第一章統計案例1．對變量x，y進行回來分析時，依據得到的4個不同的回來模型作出殘差圖，則模型擬合精度最高的是()解析：選A.用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，由此可知A選項對應的模型擬合精度最高．故選A.2．若一函數模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉化為t的線性回來方程，須要進行變換，即令t＝()A．x2 B．(x＋a)2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2) D．ax＋b解析：選C.由題意，知y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a).令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，則y＝at＋eq\f(4ac－b2,4a)，滿意題意，故選C.3．如圖，5個(x，y)數據，去掉D(3，10)后，下列說法錯誤的是()A．相關系數r變大B．殘差平方和變大C．R2變大D．說明變量x與預報變量y的相關性變強解析：選B.由散點圖，知去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．4．某化妝品公司為了增加其商品的銷售利潤，調查了該商品投入的廣告費用x與銷售利潤y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)2356銷售利潤y(萬元)57911由表中數據，得線性回來方程l：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)))，則下列結論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))＜0B.eq\o(a,\s\up6(^))＜0C．直線l過點(4，8)D．直線l過點(2，5)解析：選C.因為eq\o(b,\s\up6(^))＝1.4＞0，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝8－1.4×4＝2.4＞0，所以解除A、B；因為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.4x＋2.4，所以1.4×2＋2.4＝5.2≠5，所以點(2，5)不在直線l上，所以解除D；因為eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝8，所以回來直線l過樣本點的中心(4，8)，故選C.5．為了規定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．依據收集到的數據可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為_________________________________．解析：由題意，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝30，且回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9恒過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y,\s\up6(－))＝375.答案：3756．為了探討司機血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系，從遭受汽車碰撞事故的司機中隨機調查了2000名司機，得到如下列聯表：有責任無責任總計血液中含有酒精650150800血液中無酒精7005001200總出列聯表對應的等高條形圖，并通過圖形分析司機血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系．能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為二者有關系？解：相應的等高條形圖如圖所示：圖中兩個深色條的高分別表示司機血液中含有酒精和無酒精的兩個樣本中對事故負有責任的頻率．從圖中可以看出，司機血液中含有酒精的樣本中對事故負有責任的頻率明顯高于司機血液中無酒精的樣本中對事故負有責任的頻率．由此可以認為司機血液中含有酒精與對事故負有責任有關系．由列聯表中的數據，得K2的觀測值k＝eq