1.4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用第一章數(shù)列1.了解利率、利息、存款、分期付款等問題與數(shù)列的關系.2.能利用等差、等比數(shù)列知識解決與數(shù)列有關的問題.儲蓄貸款與國計民生、社會生活發(fā)展息息相關，大到支援國家建設，小到個人家庭的財政支出管理，處處都嵌套著數(shù)列的應用.問題1:在《白毛女》中，楊白勞借了黃世仁“一石五斗租子，二十五塊錢驢打滾的賬”，結果永遠也還不上，這里的“驢打滾的賬”，你知道是怎么回事嗎？現(xiàn)實生活中我們銀行又是采用怎樣的計息方式呢？“驢打滾”問題實際上是利滾利問題，本利越滾越多，所以永遠還不上，與銀行中的復利問題相似.知識梳理單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為：利息=本金×利率×存期.（1）單利計算公式：以符號P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金與利息和（以下簡稱本利和），則有

.S=P(1+nr)復利是指一筆資金除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內，以前各計息周期內產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法.復利的計算公式是

.S=P(1+r)n（2）復利計算公式：注意：復利在第二次以后計算時，將上一次得到的利息也作為了本金，而單利每一次的計算都是將開始的本金作為本金計息.單利的實質是等差數(shù)列，復利的實質是等比數(shù)列.【例1】某家庭為準備孩子上大學的學費，每年6月30日都在銀行中存入2000元，連續(xù)存5年，有以下兩種存款的方式：(1)如果按5年期零存整取計，即每存入a元，按a(1＋n·6.5%)計算本利(n為年數(shù))；(2)如果按每年轉存計，即每存入a元，按(1＋5.7%)n·a計算本利(n為年數(shù)).請問用哪種存款的方式在第6年的7月1日到期的全部本利較高？

【例2】某家庭打算10年以后新買一套住房，決定以一年定期的方式存款，計劃從2016年起每年年初到銀行新存入a元，年利率p保持不變，并按復利計算，到2024年初將所有存款和利息全部取出，則這個家庭共取回多少元？解:設從2016年年初到2024年年初的本利和組成數(shù)列{an}，到2024年為止，把2016年末存款的本利和看作a1，則2023年末存款的本利和為an，所以這個家庭應取出的錢數(shù)為【例3】某工廠用分期付款的方式購買40套機器設備，共需1150萬元，購買當天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150萬元后的第1個月開始算分期付款的第1個月，問分期付款的第10個月應付多少錢?全部按期付清后，買這40套機器設備實際花了多少錢?解:因為購買設備時已付150萬元，所以欠款為1000萬元，依據(jù)題意，知其后應分20次付款，則每次付款的數(shù)額順次構成數(shù)列{an}，且a1=50+1000×1%=60，a2=50+(1000-50)×1%=59.5，a3=50+(1000-50×2)×1%=59，…，

【例4】程先生買了一套總價為80萬元的住房，首付30萬元，其余50萬元向銀行申請貸款，貸款月利率0.5%，從貸款后的第一個月后開始還款，每月還款數(shù)額相等，30年還清.問程先生每月應還款

元(精確到0.01元).(參考數(shù)據(jù)1.005360≈6.0226)

(注:如果上個月欠銀行貸款a元，則一個月后，程先生應還給銀行固定數(shù)額x元，此時貸款余額為a(1+0.5)%-x元)2997.75解析：設程先生在第n個月還款后還欠銀行貸款an萬元，每月固定還款x萬元，則an=an-1(1+0.5%)-x，a0=50，設an+k=1.005(an-1+k)，即an=1.005an-1+0.005k，所以0.005k=-x，即k=-200x，{an-200x}是公比為1.005的等比數(shù)列，即an-200x=(a0-200x)·1.005n.由a360=0得0-200x=(50-200x)·1.005360.解得x≈0.299775，即每月還款2997.75元.分期付款模型：（1）每期按復利計算；（2）每期付款，各期所付的款以及到最后一次付款時所生的利息合計，應等于貸款及貸款到最后一次付款時所生的利息之和.歸納總結根據(jù)今天所學，回答下列問題：1.單利計算公式和復利計算公式？2.如何解決“分期付款”問題？

6.246D3.某人從2017年起，每年