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2024—2025學年云南省昭通市市直中學高二上學期第二次月考（12月）數學試卷

一、單選題(★★)1.若，則（）

A．B．C．10D．(★★)2.已知直線l過點，且直線l的傾斜角為，則（）

A．0B．2C．4D．6(★★)3.已知圓，圓，則圓與圓的位置關系為（）

A．內含B．外切C．相交D．外離(★★)4.若，則的最大值是（）

A．B．0C．1D．2(★)5.已知是橢圓上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若動點滿足，則動點的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.高斯（Gauss）被認為是歷史上最重要的數學家之一，并享有“數學王子”之稱.小學進行的求和運算時，他這樣算的：，，，，共有50組，所以，這就是著名的高斯算法，課本上推導等差數列前項和的方法正是借助了高斯算法.已知正數數列是公比不等于1的等比數列，且，試根據提示探求：若，則（）

A．1010B．2024C．1012D．2020(★★★)7.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐，該三棱錐為鱉臑，，為半圓柱的圓心，半徑為2，，，動點在內運動（含邊界），且滿足，則點的軌跡長度為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.在平面直角坐標系中，已知點，P是一個動點，則（）

A．若，則點P的軌跡為橢圓B．若，則點P的軌跡為雙曲線C．若，則點P的軌跡為直線D．若，則點P的軌跡為圓(★★★)10.甲乙兩個質地均勻且完全一樣的骰子，同時拋擲這兩個骰子一次，記事件為“兩個骰子朝上一面的數字之和為奇數”，事件為“甲骰子朝上一面的數字為奇數”，事件為“乙骰子朝上一面的數字為偶數”，則（）

A．事件、是相互獨立事件B．事件、是互斥事件C．D．(★★★)11.已知函數的定義域為，對任意實數x，y滿足，且，當時，．下列結論正確的有（）

A．B．C．為上的減函數D．為奇函數三、填空題(★★)12.已知在數列中，，則__________．(★★)13.如圖所示，O，A，B，C四點在正方形網格的格點處．若，則_________；_________．(★★★★)14.如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，P是橢圓上任意一點，直線垂直于OP且交線段于點M，若，則該橢圓的離心率的取值范圍__________．四、解答題(★★★)15.設函數，其中向量．(1)求的最小值；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知，的面積為，求的值．(★★)16.已知直線與圓交于，兩點，且.(1)求實數的值；(2)若點為直線上的動點，求的面積.(★★)17.已知在等差數列中，，前項和為，為各項均為正數的等比數列，，且，．(1)求與；(2)定義新數列滿足，求前10項的和．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，．(1)若，證明：平面PBC.(2)若，且二面角的正弦值為，求AD的值.(★★★★)19.如圖，已知橢圓的右焦點為F，點

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