高二質量調研試題理科數學2018.05本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上；2.將所有試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上.試題不交，只交答題卡.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿足，那么的虛部為 A.B.C.D.2.定積分的值為A.B.C.D.3.按血型系統學說，每個人的血型為型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是型時，子女的血型一定不是型，若某人的血型的型，則父母血型的所有可能情況有A.種B.種C.種D.種4.已知復數滿足（其中為虛數單位），則的共軛復數是 A.B.C.D.5.用數學歸納法證明不等式，第二步由到時不等式左邊需增加A.B.C.D.6.已知有極大值和極小值，則的取值范圍是A.B.C.或D.或7.我校高二年級在期末考試中要考查六個學科，已知語文考試必須安排在首場，且數學與英語不能相鄰，則這六個學科總共有不同的考試順序A.36種B.48種C.72種D.112種8.觀察下列各式：，，，．若，則=A.43B.73C.82D.919.已知，為的導函數，則的圖象是A.B.C.D.10.將名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A.12種B.24種C.48種D.10種11.若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是A.B.C.D.12.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”．某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽．現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐．規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且），選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是A.每場比賽第一名得分為4B.甲可能有一場比賽獲得第二名C.乙有四場比賽獲得第三名D.丙可能有一場比賽獲得第一名第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.13.若復數為純虛數，其中是虛數單位，則．14.用數字1,2組成四位數，數字1,2至少都出現一次，這樣的四位數有個。（用數字作答）15.若為內部任意一點，連結并延長交對邊于，則，同理連結，并延長，分別交對邊于，，這樣可以推出；類似的，若為四面體內部任意一點，連并延長，分別交相對面于，則

．16.已知函數，的圖象分別與直線交于，兩點，則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程17.（本小題滿分10分）已知復數（為虛數單位）．（1）設，求；（2）若，求實數的值．18.（本小題滿分12分）設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點．（1）確定的值；（2）求函數的單調區間．19.（本小題滿分12分）先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知，，求證：.證明：構造函數，則，∵對一切，恒有.∴，從而得.（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明.20.（本小題滿分12分）已知函數．（1）當時，求證：；（2）討論函數極值點的個數．21.（本小題滿分12分）設，其中為正整數．（1）求，，的值；（2）猜想滿足不等式的正整數的取值范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．22.（本小題滿分12分）設函數（）．（1）若函數在處與直線相切，求函數在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的，都成立，求實數的取值范圍．高二質量調研試題理科數學參考答案2018.05一、選擇題：ABCADDCBDABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.1415.2316.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）由復數，得．…………2分則…………4分故．……………5分（2）…………7分。…………9分

由復數相等的充要條件得：解得．…………10分18.解：（1），令得，，則曲線在點處的切線為，由在切線上得．…………6分

（2）由（）知，（），，…………7分由得或；……9分由得，……11分故的單調遞增區間為，；單調遞減區間為．…12分19.解：（1）若，.上式的推廣式為：.…………4分（2）證明：構造函數…………6分.…………8分∵對一切，都有，…………10分∴.…………11分故.…………12分20.解：（1）由，得．又，…………1分當，，為減函數；…………2分當，，為增函數.…………3分∴成立．…………4分（2）函數得．……5分①當時，，在Ｒ上為增函數，無極值點；…………6分②當，令得，…………7分由得，；…………8分由得，。…………9分當的變化時，，的變化情況如下表：0↘極小值↗…………11分綜上：當時，在R上無極值點；當，有一個極小值點．…………12分21.解：（1）∵，∴，，．…………3分（2）猜想：，，…………5分證明：①當時，成立，…………6分②假設當()時猜想正確，即，所以，…………7分則當時，由于…9分.…………10分∴，即成立，…………………11分由①②可知，對，成立．………12分22.解：（1）由題知，…………1分∵函數在處與直線相切，∴解得…………2分∴（），，………………3分當時，令，得；…………4分令，得，…………5分∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴．