第6章機械能考點16動能定理考點17機械能守恒定律考點15功和功率專題7功能關系和能量守恒考點15功和功率必備知識全面把握核心方法重點突破方法1恒力做功的求解方法2一對作用力和反作用力做功的特點方法3機車啟動問題考法例析成就能力考法1功的分析與計算考法2功率的求解必備知識全面把握1．功(1)功的意義：功是力的空間積累效應，是反映能量轉化量度的物理量．(2)功的大小：

功的兩個必要因素：

和

．力對物體所做的功，公式表示為

.其中F是恒力，α是F與s方向間的夾角．(3)正功和負功①當0≤α<90°時，cosα>0，W>0，力對物體做正功．正功的意義是：

，即受力物體獲得了能量．此時力對物體的運動有

作用．②當α＝90°時，cosα＝0，W＝0，力對物體不做功．③當90°<α≤180°時，cosα<0，力對物體做負功．負功的意義是：

，即負功表示物體失去了能量．此時力對物體的運動起

作用．功(W)雖然有正、負，但功是標量．這里的正、負不表示方向，只表示力對物體做功還是物體克服力做功．作用在物體上的力物體在力的方向上的位移

W＝Fscosα力對物體做功，向物體提供能量推動物體克服外力做功，向外輸出能量阻礙2．功率(1)物理意義：反映力對物體做功

的物理量．(2)定義式：

，這是力在時間t內對物體做功的平均功率．由W＝Fscosθ有P＝W/t＝

，其中θ是

．①若v是瞬時速度，則P＝Fvcosθ求得的是瞬時功率；②若v是平均速度，則P＝Fvcosθ求得的是平均功率．快慢

Fvcosθ力與速度方向間的夾角3．機車啟動的兩種方式核心方法重點突破方法1恒力做功的求解[課標全國Ⅱ2014·16，6分]一物體靜止在粗糙水平地面上，現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(

)例1【解析】【答案】C例1

例2【答案】ACD例2方法3與牛頓運動定律相關的功率計算例3【解析】【答案】C例3方法4機車啟動問題[課標全國Ⅱ2015·17，6分]一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發動機的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是(

)例4【解析】【答案】A【答案】A例3考法例析成就能力考法1正功與負功的判斷[江蘇南京2018調研](多選)如圖所示，小球m用一條不可伸長的輕質細線拴住后懸于O點，小球置于一個斜面不光滑的斜劈M上．用水平力F向左推動斜劈M，使其在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動到位置乙，在此過程中，下列說法正確的是(

)A．小球與斜劈間的摩擦力對小球不做功B．小球與斜劈間的摩擦力對小球做負功C．F對斜劈所做的功與小球對斜劈所做的

功的絕對值相等D．小球與斜劈間的彈力對小球做正功例1【解析】小球向左擺動過程中，斜劈對小球的摩擦力方向與小球的位移方向之間夾角小于90°，故小球與斜劈間的摩擦力對小球做正功，A、B錯誤；因斜劈勻速向左運動，桌面對斜劈的支持力和斜劈的重力不做功，一定有F對斜劈所做的功與小球對斜劈所做的總功為零，C正確；斜劈對小球的彈力方向與小球的位移方向之間夾角小于90°，故彈力對小球做正功，D正確．【答案】CD例1考法2功的分析與計算1．分析法(分清F的性質，確定求解方法)如圖所示，質量為m的小球用長為L的細線懸掛而靜止在豎直位置．在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置：(1)用F緩慢地拉；(2)F為恒力；(3)F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零．在上述過程中，拉力F做的功各是多少？例1【解析】(1)若用F緩慢地拉，則F為變力，用動能定理求解．F做的功等于該過程克服重力做的功．(2)若F為恒力，則可以直接根據定義求功．(3)若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，則根據定義直接求功和根據動能定理求功都是正確的．在第一種情況下，F為變力，根據動能定理得W1＝mgL(1－cosθ)；在第二種情況下，根據功的定義可得W2＝FLsinθ；在第三種情況下，有W3＝FLsinθ＝mgL(1－cosθ)．【答案】見解析例12．利用功與能量的關系分析[湖南長沙一中2019屆月考](多選)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(

)A．斜劈對小球的彈力不做功B．墻壁對小球做了功C．小球對斜劈做了功D．小球對斜劈做的功等于小球的機械能減少量例2【解析】墻壁對小球的彈力沒有位移，不做功，B錯誤；小球和斜劈組成的系統機械能守恒，斜劈的速度增大，機械能增加，則小球的機械能減小，斜劈對小球的彈力做負功，小球對斜劈的彈力做正功，做功的數值等于小球機械能的減少量，A錯誤，C、D正確．【答案】CD例23．變力做功問題（微元法）如圖所示，一質量m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端在拉力作用下沿圓弧運動到B端．拉力F大小不變，始終為15N，方向始終與物體在該點的圓弧切線成37°角．物體與圓弧面間的動摩擦因數為0.2.圓弧所對應的圓心角為60°，BO邊沿豎直方向．求這一過程中(g取10m/s2)：(1)拉力F做的功；(2)重力mg做的功；(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功；(4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功．例3【解析】【答案】見解析例33．變力做功問題（平均力法）如圖所示，用鐵錘將一鐵釘釘入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘釘入木塊內的深度成正比．在鐵錘第一次擊打鐵釘時，能把鐵釘釘入木塊內1cm，問鐵錘第二次擊打鐵釘時，能把鐵釘釘入多深？(設鐵錘每次做功都相等)例4【解析】【答案】0.41cm例4考法3功率的求解1．瞬時功率的求解一質量為m的物體從傾角為α的固定光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為(

)例5【解析】【答案】C【答案】C例52．平均功率的求解[山東棗莊八中2019屆月考]如圖所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪(不計滑輪的質量和摩擦)．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊(

)A．速率的變化量不同B．機械能的變化量不同C．重力勢能的變化量相同D．重力做功的平均功率相同例6【答案】D例63．牽引力功率的求解[福建福州八縣2018聯考]如圖所示，卡車通過定滑輪以恒定的功率P0拉繩，牽引河中的小船沿水面運動，已知小船的質量為m，沿水面運動時所受的阻力為f且保持不變，當繩AO段與水平面夾角為θ時，小船的速度為v，不計繩子與滑輪間的摩擦，則此時小船的加速度等于(

)例7【答案】A例7考法4功和功率的圖像綜合問題[江西新余四中2019屆月考](多選)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速度大小為1m/s.從此刻開始在與速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規律分別如圖甲和圖乙所示．則(兩圖取同一正方向，g取10m/s2)(

)A．滑塊的質量為0.5kgB．滑塊與水平地面間的動摩擦因數為0.05

C．第1s內摩擦力對滑塊做的功為－1JD．第2s內力F的平均功率為1.5W例8【答案】D【答案】BD例8考點16動能定理必備知識全面把握核心方法重點突破方法4動能定理的應用方法5摩擦力做功與能量轉化考法例析成就能力考法3動能定理在直線運動中的應用考法4動能定理在曲線運動中的應用考法5利用動能定理處理連接體問題必備知識全面把握1．動能(1)動能：物體由于

而具有的能量叫動能．動能是一種描述物體運動狀態的能．運動2．動能定理(1)內容：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化．由動能定理可知，

是改變物體動能的途徑．當外力對物體做正功時，ΔEk

，物體的動能

，這說明其他物體通過做功的方式向這個物體(即研究對象)輸送了一部分能量；當外力對物體做負功(即物體克服外力做功)時，ΔEk

，物體的動能

，說明這個物體向外輸送了一部分能量；當外力不做功時，ΔEk＝0，物體的動能保持不變，說明這個物體與外界沒有能量交換．(2)適用條件：是普遍適用的規律；既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功．力可以是各種性質力，既可同時作用，也可以分段作用．做功>0<0增加減少3．功能原理(或稱功能關系)(1)功能原理做了多少功，就有多少能量的改變：外界對物體做功，物體的能量增加，即對物體所做的功等于物體能量的增加量：WF＝ΔE.物體對外界做功，物體的能量減少，即物體克服力所做的功等于物體能量減少量的負值：WF＝－ΔE.(2)功與對應能量的變化的關系（見后圖）(3)能的轉化和守恒：能量從一種形式轉化為另一種形式或者從一個物體轉移到另一物體的過程中，能的總量

．可以從兩方面來理解：①某種形式的能減少，一定存在另一種形式的能增加，且減少量和增加量

．②某個物體的能量減少，一定存在另一個物體的能量增加，且減少量和增加量

，即

．不變相等相等ΔE增＝ΔE減核心方法重點突破方法5動能定理的應用1．動能定理的簡單應用[課標全國Ⅰ2015·17，6分]如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則(

)例1【解析】【答案】C例12．動能定理在多過程問題中的應用[浙江選考物理2018年4月·20，12分]如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可調的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現有一質量為0.2kg的小球從A點無初速度釋放，經過圓弧上B點時，傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6N，小球經過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍，然后從C點水平飛離軌道，落到水平地面上的P點，P、C兩點間的高度差為3.2m．小球運動過程中可視為質點，且不計空氣阻力．(1)求小球運動至B點時的速度大小；(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；(3)為使小球落點P與B點的水平距離最大，求BC段的長度；(4)小球落到P點后彈起，與地面多次碰撞后靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%、碰撞前后速度方向與地面的夾角相等，求小球從C點飛出到最后靜止所需時間．例2【解析】例2【答案】(1)4m/s

(2)2.4J

(3)3.36m

(4)2.4s方法6動能定理與圖像的綜合[湖南、江西等十四校2018聯考](多選)如圖甲所示，一物體由某一固定且足夠長的斜面底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面與物體間的動摩擦因數μ＝0.5，其動能Ek隨離開斜面底端的距離x變化的圖線如圖乙所示，g取10m/s2，不計空氣阻力，則以下說法正確的是(

)A．斜面的傾角θ＝30°B．物體的質量為m＝0.5kgC．斜面與物體間的摩擦力大小f＝2ND．物體在斜面上運動的總時間t＝2s例3【答案】BC例3考法例析成就能力考法5動能定理在直線運動中的應用[河南豫南九校2019屆聯考]如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，自然伸長時右端點在O位置．質量為m的物塊A(可視為質點)以初速度v0從距O點右方x0的P點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點．物塊A與水平面間的動摩擦因數為μ.求：(1)物塊A從P點出發又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功．(2)O點和O′點間的距離x1.(3)若將另一個與A完全相同的物塊B(可視為質點)與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？例1【解析】【答案】例1考法6動能定理在曲線運動中的應用[福建理綜2014·21，19分]圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．例2【解析】例2【答案】考法7利用動能定理處理連接體問題如圖所示，在水平桌面的邊緣處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質量分別為mA、mB，A在桌面上．開始時系統處于靜止狀態．現用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當B上升距離為h時，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g)例3【解析】【答案】例3考點17機械能守恒定律必備知識全面把握核心方法重點突破方法6如何判斷機械能是否守恒方法7彈簧彈力做功和彈性勢能的轉化問題方法8用機械能守恒定律求解連接體問題考法例析成就能力考法7單個物體的機械能問題考法8連接體系統的機械能問題考法9曲線運動的機械能問題必備知識全面把握1．勢能(1)勢能的概念：相互作用的物體間，由其

所決定的能量．勢能分為

、

、

．(2)重力勢能：地球與地球附近的物體之間由于

的作用而具有的勢能，Ep＝

.特點：重力勢能的大小是

，即它的大小與

有關；原則上，參考平面可任意選擇，一般選擇地面為參考平面．而重力勢能大小的改變是

，即改變量的大小與參考平面的選取無關．(3)重力勢能與重力做功重力做功是重力勢能改變的量度，可記為

.當WG＞0時，Ep1＞Ep2，表示重力做正功時重力勢能減少；當WG＜0時，Ep1＜Ep2，表示重力做負功時重力勢能增加．(4)彈性勢能彈簧的彈性勢能的大小與其

及

有關，彈簧形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大．彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，即W＝－ΔEp.相對位置重力勢能彈性勢能電勢能重力mgh參考平面的選取相對的絕對的WG＝Ep1－Ep2形變量勁度系數2．機械能守恒定律(1)內容：在只有

的情形下，物體的動能和重力勢能(或彈性勢能)發生相互轉化，但機械能的總量

．即機械能守恒．(2)表達形式用①時，需要規定重力勢能的參考平面．用②時則不必規定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取無關．(3)對機械能守恒條件的理解機械能守恒的條件是只有

做功．可分以下三層理解：①只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)．②受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：a．物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力對物體不做功．b．在光滑水平面上運動的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來，水平面的支持力對小球不做功．保持不變重力做功(或彈力做功)重力或彈力③除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，系統機械能沒有轉化為其他形式的能，系統的機械能不變，這不是真正的守恒，但也可以當成守恒來處理．(4)應用①應用機械能守恒定律解題的一般步驟：a．根據題意，選取研究對象(系統)；b．明確研究對象的運動過程，分析系統中各物體在運動過程中的受力情況和各力的做功情況，判斷是否滿足機械能守恒的條件；c．恰當地選取零勢能面，確定始、末兩個狀態及其始、末狀態的總機械能；d．根據機械能守恒定律列方程求解．②用機械能守恒定律解題應注意的問題：a．要仔細判別守恒條件和選取研究對象；b．要選用機械能守恒定律的適當表達式列式求解．核心方法重點突破方法7機械能守恒的條件判斷[河北邢臺一中2018月考]在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(

)A．甲圖中小球的機械能守恒B．乙圖中小球A的機械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統機械

能守恒D．丁圖中小球的機械能守恒例1【解析】甲圖，小球運動過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力(內力)做功，但彈力發生突變，系統機械能有損失，兩車組成的系統機械能不守恒；丁圖過程中細繩會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當成一個系統，機械能才守恒．【答案】A例1方法7彈簧彈力做功和彈性勢能的轉化問題[天津理綜2015·5，6分]如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態．現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)，則在圓環下滑到最大距離的過程中(

)例2【解析】【答案】B例2方法8系統機械能守恒的理解[課標全國Ⅱ2015·21，6分](多選)如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g.則(

)例3【解析】【答案】BD例3考法例析成就能力考法8單個物體的機械能問題以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋出一物體，它上升的最大高度是18m．如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動能與重力勢能相等．(g取10m/s2)例1【解析】例1【答案】9.47m或8.47m考法8連接體系統的機械能問題1.輕繩連接體機械能守恒問題[海南物理2014·10，5分](多選)如圖所示，質量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在一輕質定滑輪兩側，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始時用手拉住b，使a、b靜止，撤去此拉力后，a開始運動．在a下降的過程中，b始終未離開桌面．(忽略一切摩擦阻力和空氣阻力)在此過程中(

)A．a的動能小于b的動能B．a的動能等于b的動能C．兩物體所組成的系統機械能增加D．物體a克服繩拉力做的功等于物體a機械能的減少量例2【解析】將b的實際速度進行分解，如圖所示．由圖可知va＝vbcosθ，即a的速度小于b的速度，故a的動能小于b的動能，A正確，B錯誤；由于只有重力做功，故a、b組成的系統機械能守恒，C錯誤；根據功能關系可知，物體a克服繩拉力做的功等于物體a機械能的減少量，D正確．【答案】AD例22.輕桿連接體機械能守恒問題[河北石家莊2018一模]如圖所示，左側豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環，右側豎直墻面上與圓環的圓心O等高處固定一光滑直桿．質量為ma＝100g的小球a套在半圓環上，質量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l＝0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接．現將a從圓環的最高處由靜止釋放，使a沿圓環自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質點，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小；(2)小球a從P點下滑至桿與圓環相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功．例3【解析】【答案】(1)2N

(2)0.1944J例3【解析】【答案】AD例3

例4【答案】CD例44.鏈條或流體機械能守恒問題如圖所示，一條長為L的柔軟勻質鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為x0，已知重力加速度為g，L<BC，∠BCE＝α，試用x0、x、L、g、α表示斜面上鏈條長為x時鏈條的速度大小(鏈條尚有一部分在平臺上且x>x0)．例5【解析】【答案】例5專題7功能關系和能量守恒必備知識全面把握核心方法重點突破方法9功與彈性勢能的轉化方法10功能關系的綜合應用考法例析