2024-2025學年七年級數學下冊單元檢測卷第7章《冪的運算》注意事項：1．考試時間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。2．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。3．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．計算x2.x3的結果是（

）A．x2 B．x3 C．x5 D．x32．下列運算結果正確的是（

）A．（a5）2=a7B．a2.a4=a6C．x8÷x2=x4D．（π-3.14）0=3.14-π3．在①a4.a2；②（-a2）3；③a12÷a2；④（a3）2中，計算結果為a6的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果，那么，的值等于（

）A．，B．，C．，D．，5．新考法定義一種新的運算：若，則有，那么的值是（）A． B．5 C． D．6．若，，則下列關于的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計算：．8．已知，，的值為．9．比較大小：（填“”、“”或“”）．10．微電子技術的不斷進步，半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為0.00000075平方毫米，用科學記數法表示為平方毫米．11．若有意義，則a應滿足的條件是．12．將寫成只含正整數指數冪的形式：．13．已知，，，，，之間的關系是，14．已知，則．15．計算機的二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數，進位規則是“逢二進一”二進制數和十進制數可以互換例如，二進制數“01011011”換成十進制數表示的數為．依此算法，二進制數“01001001”換成十進制數表示的數為．16．我們定義：三角形，四邊形；若，則．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．計算：（1）；（2）．19．閱讀下列各式：，，……（1）發現規律：______，______．（2）應用規律：①填空：______，______；②計算：．20．（1）你發現了嗎？，，由上述計算，我們發現（2）仿照（1），請你判斷與之間的關系．（3）我們可以發現21．數學探究活動課上，八年級的同學發現由冪的運算逆向思維可以得到，在解題過程中，根據算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，常可以化繁為簡，化難為易，使問題巧妙解決（1）若，求m的值；（2）若，試比較a，b，c的大小關系．22．定義一種冪的新運算：．如：，請利用這種運算規則解決下列問題：（1）求的值；（2），，，求的值．23．（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，，求的值．24．若（m，n是正整數，且），則．利用上面的結論，解答下面的問題．（1）若，求x的值．（2）若，求x的值．（3）已知，，用含p，q的式子表示．25．（1）規定，求：①求的值；②若，求的值．（2）已知為正整數，且，求的值．26．閱讀材料：的末尾數字是3，的末尾數字是9，的末尾數字是7，的末尾數字是1，的末尾數字是3，……，觀察規律：，的末尾數字是1，的末尾數字是1，的末尾數字是3，同理可知，的末尾數字是9，的末尾數字是7．解答下列問題：（1）的末尾數字是_______，的末尾數字是_______；（2）求的末尾數字；（3）求證：能被5整除．27．如圖是一塊正方形紙板，邊長為1，面積記為，沿圖①的底邊剪去一個邊長為的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為，然后再沿同一底邊依次剪去一塊更小的正方形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正方形紙板邊長的）后得到圖③，圖④，…，（1）第5個圖形的面積______；（2）記第n塊紙板的面積為，則______．（用含n的代數式表示）（3）若，求n的值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．C【知識點】同底數冪相乘【分析】此題考查了同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：x2.x3=x5．故選：C．2．B【知識點】零指數冪、同底數冪的除法運算、冪的乘方運算、同底數冪相乘【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘除，零次冪，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據冪的乘方，同底數冪的乘除，零次冪的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A．（a5）2=a10，原式錯誤；B．a2.a4=a6，計算正確；C．x8÷x2=x6，原式錯誤；D．（π-3.14）0=1，原式錯誤；故選：B．3．B【知識點】同底數冪的除法運算、冪的乘方運算、同底數冪相乘【分析】本題主要考查了同底數冪相乘（除），冪的乘方，根據法則計算即可．同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相減．【詳解】因為，，，計算結果為的有2個．故選：B．4．C【知識點】積的乘方運算、同底數冪相乘【分析】本題考查的是積的乘方運算及同底數冪的乘法，根據積的乘方運算可得，再建立簡單方程求解即可，熟記冪的運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，；故選：C．5．B【知識點】負整數指數冪、有理數四則混合運算、求一個數的絕對值【分析】本題考查了新定義運算、負指數冪的運算，絕對值的計算，解決本題的關鍵是牢記公式與定義，但其計算中容易出現符號錯誤，根據題意列出算式，求解即可．【詳解】解：．故選B．6．B【知識點】負整數指數冪、零指數冪、有理數的乘方運算、有理數大小比較【分析】此題考查有理數的大小比較，負整數指數冪、零指數冪以及乘方，計算出的大小是解題的關鍵．先分別計算出，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．【知識點】冪的乘方運算、積的乘方運算【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．8．【知識點】同底數冪除法的逆用【分析】本題主要考查了同底數冪的除法，根據即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：．9．【知識點】積的乘方運算、冪的乘方的逆用、冪的乘方運算、有理數大小比較【分析】本題考查了冪的乘方以及逆運算，積的乘方，掌握相關運算法則是解題關鍵．將變形為，將變形為，即可比較大小．【詳解】解：，，且，，故答案為：．10．【知識點】用科學記數法表示絕對值小于1的數【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：為整數，進行表示即可．【詳解】解：；故答案為：．11．且【知識點】零指數冪、負整數指數冪【分析】本題考查了負整數指數冪和0指數冪，0指數冪和負整數指數的底數不能為0，根據零指數冪，負整數指數冪的運算法則列不等式求解．【詳解】解：∵有意義，∴，∴且．故答案為：且．12．【知識點】負整數指數冪【分析】本題考查了負整數指數冪．根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案．【詳解】解：，故答案為：．13．【知識點】同底數冪相乘【分析】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵．由題意得，，，再利用同底數冪的乘法，找出，，之間等量關系即可．【詳解】解：，，，，，，，．故答案為：．14．【知識點】積的乘方的逆用、同底數冪乘法的逆用、絕對值非負性【分析】本題考查了絕對值和偶次冪的非負性，積的乘方的逆運用，同底數冪乘法的逆用，先求出，，然后代入，則有，再運算括號內即可求解，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．【詳解】解：∵，∴，，∴則，故答案為：．15．73【知識點】零指數冪、含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了用數字表示數及有理數的混合運算，理解二進制和十進制的互換規則是解題關鍵．根據二進制和十進制的互換規則即可解答．【詳解】解：由二進制和十進制的互換規則得：．故答案為：73．16．【知識點】冪的乘方的逆用、同底數冪乘法的逆用【分析】本題考查了新運算、冪的乘方、積的乘方、整體代入法求代數式的值．首先根據規定的新運算可得，從而可得：，根據冪的乘方和積的乘方的運算法則整理可得：，然后再整體代入計算可得原式．【詳解】解：，，．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【知識點】負整數指數冪、零指數冪、求一個數的絕對值【分析】本題主要考查了零指數冪、負整數指數冪和有理數混合運算，首先計算乘方、零指數冪、負整數指數冪、絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【詳解】解：18．（1）；（2）【知識點】積的乘方運算、冪的混合運算、合并同類項【分析】本題主要考查了冪的混合計算，積的乘方計算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．（1）先算冪的乘方，再算乘除即可；（2）先算積的乘方，再算乘法，最后算加法．【詳解】（1）解：；（2）19．（1），（2）①1，1；②【知識點】積的乘方運算、積的乘方的逆用【分析】本題主要考查了積的乘方計算，積的乘方的逆運算：（1）根據題意計算求解即可；（2）①利用積的乘方的逆運算求解即可；②把原式變形為，進而求解即可．【詳解】（1）根據題意得，，；（2）①，；②．20．（1）；（2）；（3）【知識點】負整數指數冪【分析】本題考查了負整數指數冪，解答本題的關鍵在于按照題中所給的方法來進行計算并得出各個數之間的關系．（1）根據題中的計算填寫答案即可；（2）按照題中所給的計算方法，求解即可；（3）根據題中所給的計算方法，進行求解判斷即可．【詳解】解：（1），，．（2），．故．（3）

．21．（1）；（2）【知識點】同底數冪相乘、冪的乘方的逆用【分析】本題考查了同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方．（1）根據同底數冪的乘法，冪的乘方把各個底數都換成，再進行計算即可；（2）把a、b、c換算成同指數冪，再比較底數大小即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，，，且，∴，∴．22．（1）96；（2）21【知識點】同底數冪乘法的逆用、冪的乘方運算【分析】本題考查了冪的乘方、新定義的運算；熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據新定義的運算，把相應的值代入運算即可；（2）根據新定義的運算、冪的乘方的法則進行運算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：當時．．23．（1）或；（2）21；（3）1【知識點】同底數冪相乘、冪的乘方運算【分析】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）將依次化成，，求出、的值，代入計算即可得出答案；（2）將式子前部分進行整理成后半部分的形式，再得出等式進行計算即可得出答案；（3）先將等式進行運算得出的值，再利用同底數冪的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）因為，所以，所以，，解得，，所以或．（2）由題意，得，整理得，所以，即，所以．（3）由題意，得，所以，解得，所以．24．（1）；（2）；（3）【知識點】同底數冪相乘、冪的乘方運算、積的乘方運算【分析】本題考查了冪的混合運算，熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算法則是解此題的關鍵．（1）利用冪的乘方以及同底數冪相乘的運算法則變形為，結合題意得出，計算即可得解；（2）利用冪的乘方法則變形為，結合題意得出，計算即可得解；（3）根據冪的乘方與積的乘方法則化為含有和的式子，即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴．25．（1）①8，②2，（2）32【知識點】已知式子的值，求代數式的值、同底數冪相乘、冪的乘方運算【分析】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）①按照新規定計算即可；②按照新規定列出方程即可求解；（2）把原式轉化為，再把已知代入計算即可求解．【詳解】解：（1）①由題意得；②由題意得，即，∴，解得；（2）∵，∴．26．（1）3，6；（2）6；（3）見解析．【知識點】數字類規律探索、同底數冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】（1）根據閱讀材料中的結論可知的末尾數字；根據閱讀材料中提供的方法，可得的末尾數字是4，的末尾數字是6，于是得解；（2）先將化成，再利用的末尾數字是6，從而得出結論；（3）分別證明的末尾數字為6和的末尾數字9推出的末尾數字是5，則命題即可得證．【詳解】（1）解：，的末尾數字為3；的末尾數字是4，的末尾數字是6，的末尾數字是4，…的末尾數字是4，的末尾數字是6，的末尾數字是6；故答案為：3，6；（2）解：，的末尾數字是6，的末尾數字是6；（3）證明：的末尾數字是2，的末尾數字是4，的末尾數字是8，的末尾數字是6，的末尾數字是2，…的末尾數字是2，的末尾數字是4，的末尾數字是8，的末尾數字是6，的末尾數字為6；同理可得：的末尾數字7，的末尾數字9，