亞歷山德羅·伏特,1745－1827意大利物理學家，發明了第一塊電池（1800年）。1810年，拿破侖授予伏特伯爵稱號，以表彰這位偉大的意大利發明家。1881年，以其名字作為電壓的單位“伏特”。詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736年1月19日—1819年8月19日）是英國著名的發明家，是工業革命時的重要人物。他是英國皇家學會院士，愛丁堡皇家學會院士，是蘇格蘭著名的發明家和機械工程師。1776年制造出第一臺有實用價值的蒸汽機。以后又經過一系列重大改進，使之成為“萬能的原動機”，在工業上得到廣泛應用。他開辟了人類利用能源新時代，標志著工業革命的開始。后人為了紀念這位偉大的發明家，把功率的單位定為“瓦特”。1819年8月25日，83歲的瓦特于英國斯塔福德郡漢茲沃斯的家中去世。基爾霍夫（Kirchhoff，1824-1887），德國物理學家。他提出了穩恒電路網絡中電流、電壓、電阻關系的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設計中電路方面的難題。后來又研究了電路中電的流動和分布，從而闡明了電路中兩點間的電勢差和靜電學的電勢這兩個物理量在量綱和單位上的一致。使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。直到現在，基爾霍夫電路定律仍舊是解決復雜電路問題的重要工具。基爾霍夫被稱為“電路求解大師”。第2章電路變量、電路定律行業規定安全電壓≤36V，持續接觸安全電壓為24V，是否高壓一定危險？而靜電電壓比能夠引起傷害的電壓大幾百甚至幾千倍，但卻沒有什么危害，這是為什么？電能能否造成實際傷害在于電流大小（安全電流30mA）、通電時間長短以及電流如何流過受害人的身體。懂得電氣知識：電壓與電流如何產生？如何度量?它們之間的關系怎樣？復雜的實際電路中電壓與電流值？什么規律用于分析和理解電路中的電現象？......2.5獨立電源2.1基本變量2.6受控電源2.3電阻元件教學內容2.4電阻器2.2基爾霍夫定律（1）基本要求：掌握電路的基本變量的概念、定義。理解集總參數電路的兩種約束關系（拓樸約束和元件約束關系）的概念。掌握基爾霍夫定律和電阻、獨立電源、受控電源的伏安關系并可對簡單電路問題進行分析。（2）對畢業要求指標點的具體貢獻

對指標點1-2的貢獻：掌握線性電路的基本理論和基本方法；能夠初步應用集總參數電路的兩種約束關系分析簡單電路問題。教學目標一、電流2.1基本變量

1、

電流的大小：idqdt=單位：A

2、

電流的方向

習慣上規定以正電荷移動的方向為電流的正方向。

為了定量描述電路的響應過程和狀態，引入電流、電壓、電荷、磁通、能量、功率等物理量。單位時間內通過導體橫截面積的電荷量abidq

------真實方向（實際方向）。電流是一個有方向的物理量，僅指出其大小是不夠的。dt+

3、電流參考方向為編寫方程的需要，預先假設的一個電流方向，用箭頭表示。

電流為正值，則表明實際方向與參考方向相同。

若求解的結果：

電流為負值，則表明實際方向與參考方向相反。

一般情況下：正電荷流動的方向（真實方向）是不易判定的。Rab數值大小和方向均不隨時間變化的電流稱為直流（DC），用I表示；數值大小和方向隨時間變化的電流為時變電流，用i表示.數值大小和方向作周期性變化且平均值為0的時變電流稱為交流電流（AC）；Rab例如：求圖示電路流過電阻R的電流假設電流的方向（參考方向）i只有規定了參考方向，電流的正負值才有意義，離開參考方向談電流的正負值無意義。注意：！！在進行電路分析時，必須先指定電流的參考方向，方能正確進行方程的編寫和求解，題目中給出的電流方向都是參考方向。二、電壓（電位差）為描述和表征電荷與元件間交換能量的規模、大小，引入電壓。1、電壓

的大小：

abdq失去

+－u+dW2、電壓的極性正電荷由a到b，失去能量，則a高（＋）b低（－），電壓降

------真實極性（實際極性）。單位電荷由a到b失去或得到的能量為ab兩點間的電位差

。

3、電壓參考極性：預先假設的電壓方向，用“+”、“-”極表示，或用字母的下標表示，如Uab——a為“+”、b為“-”。注意：(1)同一電壓、電流在同一電路中對某部分電路是關聯的，但對另一部分電路則有可能為非關聯的。

(2)采用關聯參考方向和非關聯參考方向，一些計算公式往往相差一負號。4、關聯參考方向：沿著電流的參考方向就是電壓從正到負的參考方向，即電壓降的方向。

abi+－u非關聯參考方向：abi+－uabi+－u請問：圖中電流i和電壓u的參考方向關聯還是非關聯的描述正確的是（）。A對電阻R而言是關聯的B、對電阻R而言是非關聯的C、對電源Us而言是關聯的D、對電源Us而言是非關聯的三、功率abdq失去

+－u+dW單位時間內電荷（電路或元件）得到或失去的能量。

——電壓、電流為關聯參考方向idt為描述和表征電荷與元件間交換能量的快慢，引入功率。

功率計算與元件的性質和類型無關注意：！！P=-ui

非關聯參考方向P=ui

關聯參考方向P>0

元件吸收（或消耗）能量P<0

元件釋放（或提供）能量例1

若i=2A，求圖(a)和(b)中元件吸收的功率；bai+－u＝-1V(b)ai+－u＝1V(a)解：(1)圖(a)，圖(b)，例2若圖中元件提供４W功率，求電流i。ai+－u＝-1V解：已知吸收功率是-4W圖中結論：分析電路時，1、首先看電壓電流參考方向是否關聯；2、根據是否關聯決定公式（+，-）號；3、代入數據計算，注意將數據的（+，-）符號代入。吸收的功率：故：例3已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分電路吸收的功率P1，P2，P3。解：

能量守恒（1）圖示元件A產生功率為5W，其電流I為多少？（2）求圖示網絡產生的功率。-5V+--5V++5V-2A2A-2A+10V-I課堂練習

1、電壓、電流、功率的概念和定義；i

dqdt=

2、電流的（真實）方向、電壓的（真實）極性

3、參考方向（參考極性)——事先假設的方向如果參考方向與實際方向相同：求得的結果為正值如果參考方向與實際方向相反：求得的結果為負值小結ai=-2A+－u＝-1V5、計算功率的步驟：(1)、首先看電壓電流參考方向是否關聯；(2)、根據是否關聯決定公式（+，-）號；(3)、代入數據計算，注意將數據的（+，-）符號代入。（1）關聯參考方向：沿著電流的參考方向就是電壓從正到負的參考方向，即電壓降的方向。

（2）非關聯參考方向：4、關聯和非關聯參考方向非關聯參考方向：注意：支路也可定義為：首尾相接中間無分岔的多個二端元件的連接體（流過同一電流）。節點為：三條或三條以上支路的匯集點。21638754網孔：內部不含其它支路的單一閉合路徑(平面電路)支路：一個二端元件節點：兩條或兩條以上支路的交點回路：由支路構成的閉合路徑2.2基爾霍夫定律元件連接方式、電路結構給各支路電壓和支路電流帶來的約束，與元件性質無關—拓撲約束。

對于集總參數電路中的任意節點，在任意時刻，流入

(或流出)該節點的電流的代數和等于零。1、KCL反映了任一節點上各支路電流間的相互約束關系。

2、KCL體現電荷守恒。一、基爾霍夫電流定律(KCL)（任意波形的電流）注意：

節點上既不會有電荷的堆積，也不會有新的電荷產生3、KCL與元件的性質、類型無關。4、KCL可推廣到任意封閉曲面。（廣義節點）N1N2只有一條支路相連時，i=0ABi1i2i3ABi1i2ABi?

對B作廣義節點。二端網絡的兩個對外引出端子，電流由一端流入、從另一端流出，因此兩個端子上的電流數值相等例1對②：對①：①②326514解：故法一故法二：利用廣義節點，作閉合曲面S。故KCL方程存在兩套符號有

對于集總參數電路中的任意回路，在任意時刻，沿該回路的所有支路電壓降的代數和等于零。二、基爾霍夫電壓定律（KVL）I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4u1+－un+－uk+－u2－+先確定繞行方向例如-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0思考：若改變繞行方向dq的電荷沿閉合路徑繞行一周，電荷本身既不會產生能量也不會消耗能量2KVL與元件的性質、類型無關。3KVL體現能量守恒。

4

注意編寫KVL方程中的兩套符號：每項電壓系數的正負號（由電壓參考方向沿繞行方向是降還是升決定）；電壓本身的正負號（由電壓參考極性是否與真實極性一致決定）。1KVL為任一回路上支路電壓的代數約束，支路電壓不獨立。

注意：

電壓的單值性定理21638754解：有：計算兩點電壓，是由該兩點的正極沿某條路徑繞行到負極所有元件電壓降之和，其值與繞行的路徑無關。即：即：例2已知或，求。KCL和KVL確定了電路中節點節點支路電流間和回路支路電壓間的約束關系；這種約束關系只與電路的連接方式有關，而與支路的元件性質無關；-----拓撲約束因此，無論電路由什么元件組成，也無論元件是線性還是非線性、時變還是非時變的，只要是集中參數電路，KCL和KVL這兩個定律總是成立的。注意：

電路元件是組成電路模型的最小單元，每一種元件反映某種確定的電路性質；在任意時刻流入二端元件一個端鈕的電流一定等于從另一端鈕流出的電流——集總參數元件；電路中元件的特性由其端鈕上的電壓、電流關系來表征，即稱為伏安特性（VAR）；前面學習的拓撲約束

+將要學習的元件VAR是電路分析方法的基礎。需要說明：

2.3電阻元件一、定義：一個二端元件，在任意時刻，其電壓和電流可用

u-i平面上的一條曲線確定，則此二端元件為電阻元件。線性非時變電阻非線性時不變電阻

線性時變電阻所有t所有tt1t2uiuiui二、線性非時變電阻所有tui討論：1、當電壓、電流為非關聯參考方向時:(歐姆)(西門子)無記憶元件，也稱即時元件R3、2、功率４

+－12V２

３

+－6V+－10Vad例1如圖電路，求a點電位ua

。解：由KCL得由KVL得i1i2若圖中有其它接地點，還等于零嗎？

電路中某一點的電位是指由這一點到參考點的電壓cdba-1A1A4

2

+4V-如圖電路，求uad

，ubd，uab。練一練（課堂練習）2.4電阻器（7）（8）（9）金屬氧化膜電阻碳膜電阻電位器（可調電阻）電路中既然有消耗能量的元件（如電阻），就一定存在產生能量的元件——電源；電池、發電機、信號源等都是日常應用最廣泛的實際電源；電源（包括電壓源和電流源）元件是由實際電源抽象而得的電路模型，是有源二端元件。獨立電源、受控源需要說明：

2.5獨立電源4、特點uSui0一、獨立電壓源（理想）

1、定義：一個二端元件，端接任意電路后，若該元件兩端能保持規定的電壓值不變，則此二端元件稱電壓源.2、電路符號：3、伏安關系：uS電壓源的端電壓由其本身確定的，與外電路無關，也與流過它的電流無關。②、i可以為任意值（大小、正負）；③、可以提供功率，也可以吸收功率。甚至可以提供或吸收無窮大功率④、us=0（電壓源置零）時理想化結果！！！---等效為短路線uSui0uS1、定義：一個二端元件，端接任意電路后，若流過該元件中的電流能保持規定的電流值不變，則此二端元件稱電流源。二、獨立電流源（理想）2、電路符號3、伏安關系

N4、特點電流源流過的電流由其本身確定的，與外電路無關，也與它兩端的電壓無關。iS②、u可以為任意值（大小、正負）。③、可以提供功率，也可以吸收功率。甚至可以提供或吸收無窮大功率④、is=0（電流源置零）時理想化結果！！！---等效為開路線iSiu0iS三、實際電源的電路模型（1）實際電壓源測量1、VAR：2、電路模型3、特點：（2）RS越小，帶負載能力越強。（1）有內阻RS，負載越大，電源利用率越高三、實際電源的電路模型（2）實際電流源測量1、VAR

：2、電路模型3、特點（2）

RS越大，帶負載能力越強。（1）有內阻RS（Gs)。負載越小，電源利用率越高三、實際電源的電路模型（3）IbUSURsRL+_+_aIURLRs+–IS

RsU

ab

若實際電源輸出的電壓值變化不大，可用電壓源和電阻相串聯的電源模型表示，即實際電源的電壓源模型。

若實際電源輸出的電流值變化不大，則可用電流源和電阻相并聯的電源模型表示，即實際電源的電流源模型。注意：兩種模型之間存在等效關系例1圖示為某電路的一部分，求。解：設電流有或作封閉曲面S，4

3V+10

2A1A4A5Aixab5

－i1i2有思考練習

uA

=uB?ABi2i1i1

=i2uA=uB+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?右封閉曲面可視為廣義節點？例2如圖所示，電壓源Us產生的功率為（

）。A、-9WB、12WC、-12WD、9W1

Us+－５A６Ai15A3

12

R12A例3電路如圖，求i

，us，R。解：1、求i

，作封閉曲面，2、求us，設電流i1，i2。有iRi1i23、求R，設iR2.6受控電源

日常生活中所接觸到的電子器件，諸如：變壓器、共射晶體管、放大器等，都可用受控源的電路模型來描述。N1:N2

受控源是一種雙口元件，有兩條支路，其一為輸入支路（控制支路），該支路或為開路或為短路。另一為輸出支路（受控支路），該支路或為電壓源或為電流源，其電壓或電流值受輸入支路控制。電路圖符號：–+受控電壓源受控電流源一、受控源的定義二、受控源的分類－+壓控電壓源（VCVS)壓控電流源（VCCS)－+流控電壓源(CCVS)流控電流源(CCCS)受控源是一種線性、時不變的二端口（雙口）元件，四端元件。受控源所發出的電壓或電流受控制量控制，而這些控制量（電壓或電流）為電路中獨立源產生。當控制量為零時，受控源所發出的電壓或電流也為零，即受控源置零。因此，受控源也為有源元件，其產生的能量往往來自于獨立源。三、受控源的特點1、在電路圖中，受控源的的輸入支路僅標注控制量及參考方向，不畫標準形式。值得一提：

電路圖畫法

標準輸入支路畫法受控源有電源特性，分析時類比獨立源，但是其輸出電壓或電流取決于控制量，因此分析時一般要增加輔助方程才可求解。在對受控源進行處理時，要注意控制量，沒有控制量的受控源電路是無法求解的。例1電路如圖，求I1、U1及元件功率。

解：例2求圖中的i2和us解：解：補充題1：

求圖所示電路中的電壓放大倍數補充題2：直流電路中的電位計算問題

電路中某一點的電位是指由這一點到參考點的電壓原則上電路參考點可以任意選取通常可認為參考點的電位為零值Ua=US1Uc=–US2Ub=I3R3若以d為參考點，則:+US1–US2簡化電路US1+_R1+_US2R2R3I3abcddabcR1R2R3？

解

例1：分別以A、B為參考點計算C和D點的電位及UCD。I=10+53+2=3AVC=3

3=9VVD=

3

2=–6V以B為參考點時VD=–5VVC=10VUCD=VC–VD=15V10V