PAGEPAGE74.7相像三角形的性質一、選擇題（本題包括15個小題.每小題只有1個選項符合題意）1.如圖，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形對應邊不成比例的一組是（

）A.B.C.D.2.如圖，如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，假如△RPQ∽△ABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.若△ABC∽△A′B′C′，相像比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：14.若兩個相像多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：15.給形態相同且對應邊的比是1：2的兩塊標牌的表面涂漆，假如小標牌用漆半聽，那么大標牌的用漆量是（）A.1聽B.2聽C.3聽D.4聽6.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4，5，6，△DEF的一邊長為2，則△DEF的周長為（）A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.57.假如兩個相像三角形對應角平分線的比為16：25，那么它們的面積比為（）A.4：5B.16：25C.196：225D.256：6258.兩個相像三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A.45cm，85cmB.60cm，100cmC.75cm，115cmD.85cm，125cm9.一個三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個與它相像的三角形的最長邊是21，則其它兩邊的和是（）A.17B.19C.21D.2410.若△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數是（）A.50°B.60°C.70°D.80°11.如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是（）A.B.C.D.12.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形13.△ABC∽△A1B1C1，且相像比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相像比為，則△ABC與△A2B2C2的相像比為（）A.B.C.或D.14.如圖，在△ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上一點，且AD=AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相像，則AE等于（

）A.B.10C.或10D.以上答案都不對15.如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相像比是（

）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：2二、填空題（本題包括4個小題）16.已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相像比為________．17.已知△ABC與△A1B1C1的相像比為2：3，△A1B1C1與△A2B2C2的相像比為3：5，那么△ABC與△A2B2C2的相像比為________.18.已知兩個相像多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個多邊形的面積分別是________.19.已知△ABC∽△DEF，且相像比為4：3，若△ABC中BC邊上的中線AM=8，則△DEF中EF邊上的中線DN=________.三、解答題（本題包括2個小題）20.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相像，已知AB=4．(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相像比．21.已知：如圖，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE的大小；(2)求DE的長．答案一、選擇題1.【答案】D【解析】依據題意得，選項A中兩個三角形相像，三角形對應角相等，對應邊成比例；選項B、C中，正方形、菱形分別相像，四條邊均相等，故對應邊成比例；選項D中矩形四個角相等，但對應邊不肯定成比例，故選D．2.【答案】B【解析】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．故選B．考點：相像三角形的性質．3.【答案】C【解析】依據相像三角形面積的比等于相像比的平方計算即可得解．∵△ABC∽△A′B′C′，相像比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積的比為1：4．故選：C．考點：相像三角形的性質．4.【答案】C【解析】∵兩個相像多邊形面積比為1：4，等于相像比的平方，周長的比等于相像比，∴周長之比為=1：2，故選C．【點睛】本題考查相像三角形的性質，熟記相像三角形面積的比等于相像比的平方是解題的關鍵．5.【答案】B【解析】設小標牌的面積為S1，大標牌的面積為S2，則，故S2=4S1，∵小標牌用漆半聽，∴大標牌應用漆量為：4×0.5=2（聽），故選B．6.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，假如2與4是對應邊，則△DEF的周長：△ABC的周長=2：4，即△DEF的周長：（4+5+6）=2：4，∴△DEF的周長為7.5；假如2與5是對應邊，則△DEF的周長：△ABC的周長=2：5，即△DEF的周長：（4+5+6）=2：5，∴△DEF的周長為6；假如2與6是對應邊，則△DEF的周長：△ABC的周長=2：6，即△DEF的周長：（4+5+6）=2：6，∴△DEF的周長5，故選D．【點睛】本題考查了相像三角形的性質：相像三角形的周長的比等于相像比．解此題時要留意對應邊不確定，即相像比不確定，要分狀況進行探討，否則簡單漏解．7.【答案】D【解析】依據兩個相像三角形對應角平分線的比等于相像比，面積比等于相像比的平方，∴162：252=256：625，即它們的面積比為256:625，故選D．8.【答案】C【解析】依據題意兩個三角形的相像比是15：23，周長比就是15：23，大小周長相差8份，所以每份的周長是40÷8=5cm，所以兩個三角形的周長分別為5×15=75cm，5×23=115cm，故選C．9.【答案】D【解析】設另一個三角形的最短邊為x，其次短邊為y，依據相像三角形的三邊對應成比例，得，∴x=9，y=15，∴x+y=24，故選D．10.【答案】C【解析】在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=70°，故選C．11.【答案】D【解析】∵△ABC∽△ADE，∴，故選D．【點睛】本題考查相像三角形的性質，駕馭相像三角形的對應邊成比例這一性質是解答此題的關鍵．12.【答案】C【解析】將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形與原三角形相像，依據相像三角形的對應角相等可知得到的三角形是直角三角形，故選C．13.【答案】A【解析】∵△ABC∽△A1B1C1，相像比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，相像比為，∴△ABC與△A2B2C2的相像比為，故選A．14.【答案】C【解析】如圖，①當∠AED=∠C時，即DE∥BC時，，∵AD=AB，AC=15，∴，∴AE=AC=10；②當∠AED=∠B時，△AED∽△ABC，∴，∵AB=12，AC=15，AD=AB=8，∴，∴AE=；綜合①，②，AE=10或，故選C．【點睛】本題考查了相像三角形的判定與性質，解題的關鍵是分△AED∽△ACB與△AED∽△ABC兩種狀況進行探討．15.【答案】B【解析】因為△ADE∽△ABC，所以故選B二、填空題16.【答案】2：3【解析】因為S△ABC：S△DEF=4：9=，所以△ABC與△DEF的相像比為2：3，故答案為：2：3．17.【答案】2：5【解析】∵△ABC與△A1B1C1的相像比為2：3，△A1B1C1與△A2B2C2的相像比為3：5，∴AB:A1B1=2:3，A1B1:A2B2=3:5，∴AB：A2B2=2:5,即△ABC與△A2B2C2的相像比為2：5，故答案為：2：5.18.【答案】5和20【解析】依據相像多邊形周長的比等于相像比，而面積的比等于相像比的平方，即可求得面積的比值，依據面積和為25，就可求得兩個多邊形的面積．多邊形的面積的比是：（1：2）2=1：4，設兩個多邊形中較小的多邊形的面積是x，則較大的面積是4x．依據題意得：x+4x=25，解得x=5．因而這兩個多邊形的面積分別是5和20．點評：本題考查相像多邊形的性質．相像多邊形對應邊之比、周長之比等于相像比，而面積之比等于相像比的平方．19.【答案】6【解析】因為△ABC∽△DEF，且相像比為4：3，所以AM:DN=4：3，因為AM＝8，所以DN＝6.考點：相像三角形的性質.三、解答題20.【答案】（1）（2）【解析】（1）矩形DMNC與矩形ABCD相像，對應邊的比相等，就可以得到AD的長；（2）相像比即為是對應邊的比；解：(1)若設AD＝x(x＞0)，則DM＝.∵矩形DMNC與矩形ABCD相像，∴＝.∴＝，即x＝4(舍負)．∴AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相像比為：＝.21.【答案】（1）∠ADE=95°；（2）DE=cm【考點】相像三角形的性質【解析】（1）先由三角形的內角和是180°求得∠ABC=95°；再由相像三角形的對應角相等得出∠ADE=∠ABC，最終由等量代換求得∠ADE的大小；（2）由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再依據相像三角形