淘寶:中院研究所PAGE1第4章三角函數單元測試一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列命題正確的是（

）．A．終邊相同的角是相等的角 B．銳角是小于90°的角C．終邊在第二象限的角是鈍角 D．相等的角終邊重合【答案】B【分析】根據角的概念，舉例即可說明A、C項錯誤；根據銳角的定義可說明B項正確；若相等的兩個角始邊不同，則終邊也不相同，可知D項錯誤.【詳解】對于A項，因為，所以與終邊相同，但是，故A項錯誤；對于B項，銳角是大于且小于90°的角，故B項正確；對于C項，終邊落在第二象限，但不是鈍角，故C項錯誤；對于D項，若兩個角相等，但是始邊不同，顯然它們的終邊不相同，故D項錯誤.故選：B.2．化為弧度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據角度數與弧度數的互化公式可求出結果.【詳解】因為弧度，所以弧度，所以弧度.故選：B.3．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】由題意，.故選：D.4.已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據的象角，確定的符號，再根據條件利用平方關系即可求出結果.【詳解】因為是第二象限角，，所以，故選：D.5．等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據誘導公式求解即可.【詳解】.故選：A.6．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據誘導公式化簡解得，再通過齊次式轉化求解即可.【詳解】由題意得，，解得，所以．故選：C7．用五點法畫y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像時，下列哪個點不是關鍵點（

）A． B．C．(π，0) D．(2π，0)【答案】A【解析】根據五點法作圖選取的關鍵點，即可容易判斷.【詳解】用五點法畫的圖象，五個關鍵點分別為：，故不是關鍵點的是：.故選：.8.，是（

）A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數【答案】D【分析】根據正弦函數的性質判斷即可.【詳解】因為，所以的最小正周期，又，所以為奇函數.故選：D9．下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞減的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】采用逐一驗證法，以及基礎函數的性質，簡單判斷，可得結果.【詳解】A錯是奇函數，在上單調遞減B錯是偶函數，在遞增在遞減，其中C錯是偶函數，在上單調遞增D正確故選：D10.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據角的范圍，以及該角的余弦值，可得結果.【詳解】∵且，∴.故選：B二、填空題(把答案填在題中的橫線上)1．比較大小.【答案】【解析】利用誘導公式計算出與的值可得答案.【詳解】因為，，所以.故答案為：.2.半徑為2cm，圓心角為所對的弧長為cm.【答案】/【分析】將圓心角化成弧度制后，根據弧度制下的弧長公式求弧長.【詳解】由題意，圓心角，則弧長.故答案為：3．已知角終邊經過點，則．【答案】-3【分析】根據三角函數定義求解即可；【詳解】已知角終邊經過點，根據三角函數的定義可知：，所以故答案為：-3.4.已知，是第三象限角，則的值為．【答案】【分析】根據題意，由同角的平方關系以及商關系列出方程，即可得到結果.【詳解】因為是第三象限角，且，則，解得，故答案為：5．．【答案】/【分析】利用誘導公式直接計算即可.【詳解】.故答案為：.6．函數的最小正周期為.【答案】【分析】根據給定條件，利用正弦型函數周期公式計算作答.【詳解】函數的最小正周期為.故答案為：7.函數的嚴格減區間為.【答案】【分析】根據嚴格減區間定義即可得出答案.【詳解】因為的單調減區間為，所以的嚴格減區間為.故答案為：8.已知，是第四象限的角，則【答案】【分析】根據正弦值和象限直接得出.【詳解】解，或，又是第四象限的角，.故答案為：.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1．已知扇形的弧長是，面積是，求扇形的圓心角的弧度數．【答案】4【分析】根據題意結合扇形的面積公式先求出半徑，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的面積為，解得，則扇形的圓心角的弧度數為．故答案為：42．已知，求的值．【答案】【分析】根據誘導公式即可得到答案.【詳解】，則，.3．畫出下列函數在區間上的圖象：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)圖象見解析(2)圖象見解析(3)圖象見解析【分析】利用五點法即可作出函數的圖象.【詳解】（1）按五個關鍵點列表：2描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示

（2）按五個關鍵點列表：2描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示

（3）按五個關鍵點列表：2描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示

4．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋eq\f(3,cosα)的值．[解析]由題意知，cosα≠0.設角α的終邊上任意一點為P(k，－3k)(k≠0)，則x＝k，y＝－3k，r＝eq\r(k2＋－3k2)＝eq\r(10)|k|.(1)當k>0時，r＝eq\r(10)k，α是第四象限角，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3k,\r(10)k)＝－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(1,cosα)＝eq\f(r,x)＝eq\f(\r(10)k,k)＝eq\r(10)，所以10sinα＋eq\f(3,cosα)＝10×(－eq\f(3\r(10),10))＋3eq\r(10)＝－3eq\r(10)＋3eq\r(10)＝0.(2)當k<0時，r＝－eq\r(10)k，α是第二象限角，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3k,－\r(10)k)＝eq\f(3\r(10),10)，eq\f(1,cosα)＝eq\f(r,x)＝eq\f(－\r(10)k,k)＝－eq\r(10)，所以10sinα＋eq\f(3,cosα)＝10×eq\f(3\r(10),10)＋3×(－eq\r(