10.1軸對稱數學（華東師大版）七年級

下冊第10章

軸對稱、平移與旋轉學習目標1、經歷觀察軸對稱現象的過程，探索軸對稱現象共同特征.2、探索軸對稱現象共同特點.3、軸對稱圖形與垂直平分線的聯系、垂直平分線的性質與運用.4、掌握作軸對稱圖形的方法；5、能根據設計原理簡單設計軸對稱圖案；

導入新課

什么是軸對稱圖形？什么是成軸對稱圖形？它們有什么共同的特征？講授新課知識點一

軸對稱和軸對稱圖形

如果一個圖形沿一條直線折疊，對折后的兩部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸對稱軸am講授新課想一想：下面的每對圖形有什么共同特點？A′ABCB′C′對稱軸對稱軸

把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是它的對稱軸.折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點.如圖點A、A′就是一對對稱點.講授新課知識要點比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區別聯系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的特殊的位置關系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉化.講授新課歸納總結

軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應線段（對折后重合的線段）相等，對應角（對折后重合的角）相等.講授新課典例精析是是?【例1】下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？講授新課練一練2、做一做，找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個圖形的對稱軸最多.講授新課知識點二

垂直平分線問題1：線段是不是軸對稱圖形？看看線段OA和OB是否重合？合作探究結論：顯然有線段OA和OB是重合.所以線段是軸對稱圖形.

ABOCDO為AB中點兩個小斜杠表示被標記的兩線段相等，即OA=OB.講授新課根據剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形。直線CD是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。總結歸納講授新課問題2：請看圖，線段MA和MB會重合嗎？ABOCDO為AB中點M分析：由于A點和B點重合，M點是同一點（公共點），所以線段MA和MB會重合.講授新課線段垂直平分線的性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。總結歸納講授新課典例精析【例2】△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D；BE＝6，求△BCE的周長。解：∵ED是BC的垂直平分線（已知）∴EC＝EB=6（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）∴△BCE的周長=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周長為22。講授新課知識點三

軸對稱圖形對稱軸的畫法

試一試：畫出下列圖形的對稱軸.

如果沒有方格子，而又不能折疊，你還能比較準確的畫出圖形的對稱軸嗎？講授新課做一做1.畫出下面圖形的對稱軸，畫完圖后請思考下面的問題：①能總結你畫對稱軸的方法嗎？②連結對稱點的線段與對稱軸有什么關系？連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分講授新課2.如圖，點A和點A’關于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？A..A’講授新課總結歸納（1）找出圖形的任意一組對稱點。

畫圖形的對稱軸的畫法。（2）連結對稱點。（3）畫出對稱點所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對稱軸。結論：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.

講授新課典例精析【例3】如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O講授新課方法歸納作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.講授新課知識點四

軸對稱圖案的簡單設計問題1：圖中給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。(1)你能猜出整個圖案的形狀嗎？(2)你能畫出這些圖案的另一半嗎？ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′講授新課問題2：下面圖形中有多少條對稱軸呢?可以利用軸對稱性來畫出它嗎?

4可以講授新課畫法如下：(1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸。(2)在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設計線條，而不必和書上一樣。)(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形(4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形。(5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(5)中的圖。講授新課歸納總結

設計軸對稱圖案的步驟：（1）畫出對稱軸（2）畫出圖形的基本形狀的部分線條（3）按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形（4）按照另一條對稱軸繼續畫對稱圖形（5）完成對稱圖案設計講授新課練一練

用若干根火柴可以擺出一些優美的圖案，下圖是用火柴擺出的一個圖案，此圖案的含義是天平（或公正）。請你用5根或5根以上火柴棒擺成一個軸對稱圖案，并說明圖案的含義。當堂檢測1.你能找出這些圖形的對稱軸嗎?當堂檢測2.找出下面每個軸對稱圖形的對稱軸.當堂檢測3.判斷題(對的在題后的括號內打“√”，錯的打“×”)(1)線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（）(2)有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形 （）(3)角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）×√×當堂檢測ABC4.如圖，A、B、C三點表示三個鎮的地理位置，隨著鄉鎮外資、集體、個體工業的發展需要，現三鎮聯合建造一個變電所，要求變電所到三鎮的距離相等，請你作出變電所的位置（用點P表示）作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點P則點P為所求的變電所的位置P當堂檢測5.

如圖給出了一個圖案的一半，其中的虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl當堂檢測6.如圖，畫△ABC關于直線m的對稱圖形.mABC(A′)C′B′課堂小結軸對稱軸對稱圖形成軸對稱圖形定義性質定義性質軸對稱與成軸對稱聯系區別線段垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么任何一對對稱點所連線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.軸對稱圖形與垂直平分線的聯系課堂小結畫軸對稱圖形作圖原