10.1軸對(duì)稱數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第10章

軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察軸對(duì)稱現(xiàn)象的過(guò)程，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征.2、探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特點(diǎn).3、軸對(duì)稱圖形與垂直平分線的聯(lián)系、垂直平分線的性質(zhì)與運(yùn)用.4、掌握作軸對(duì)稱圖形的方法；5、能根據(jù)設(shè)計(jì)原理簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案；

導(dǎo)入新課

什么是軸對(duì)稱圖形？什么是成軸對(duì)稱圖形？它們有什么共同的特征？講授新課知識(shí)點(diǎn)一

軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，對(duì)折后的兩部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸am講授新課想一想：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABCB′C′對(duì)稱軸對(duì)稱軸

把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).如圖點(diǎn)A、A′就是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).講授新課知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.講授新課歸納總結(jié)

軸對(duì)稱圖形（或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形）的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合的線段）相等，對(duì)應(yīng)角（對(duì)折后重合的角）相等.講授新課典例精析是是?【例1】下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？講授新課練一練2、做一做，找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.講授新課知識(shí)點(diǎn)二

垂直平分線問(wèn)題1：線段是不是軸對(duì)稱圖形？看看線段OA和OB是否重合？合作探究結(jié)論：顯然有線段OA和OB是重合.所以線段是軸對(duì)稱圖形.

ABOCDO為AB中點(diǎn)兩個(gè)小斜杠表示被標(biāo)記的兩線段相等，即OA=OB.講授新課根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們知道線段AB是軸對(duì)稱圖形。直線CD是它的對(duì)稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。總結(jié)歸納講授新課問(wèn)題2：請(qǐng)看圖，線段MA和MB會(huì)重合嗎？ABOCDO為AB中點(diǎn)M分析：由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，M點(diǎn)是同一點(diǎn)（公共點(diǎn)），所以線段MA和MB會(huì)重合.講授新課線段垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。總結(jié)歸納講授新課典例精析【例2】△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D；BE＝6，求△BCE的周長(zhǎng)。解：∵ED是BC的垂直平分線（已知）∴EC＝EB=6（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴△BCE的周長(zhǎng)=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周長(zhǎng)為22。講授新課知識(shí)點(diǎn)三

軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的畫(huà)法

試一試：畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱軸.

如果沒(méi)有方格子，而又不能折疊，你還能比較準(zhǔn)確的畫(huà)出圖形的對(duì)稱軸嗎？講授新課做一做1.畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱軸，畫(huà)完圖后請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：①能總結(jié)你畫(huà)對(duì)稱軸的方法嗎？②連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分講授新課2.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)A’關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能畫(huà)出這條直線嗎？A..A’講授新課總結(jié)歸納（1）找出圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。

畫(huà)圖形的對(duì)稱軸的畫(huà)法。（2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。（3）畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對(duì)稱軸。結(jié)論：如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸.

講授新課典例精析【例3】如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫(huà)出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O講授新課方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.講授新課知識(shí)點(diǎn)四

軸對(duì)稱圖案的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)問(wèn)題1：圖中給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸。(1)你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎？(2)你能畫(huà)出這些圖案的另一半嗎？ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′講授新課問(wèn)題2：下面圖形中有多少條對(duì)稱軸呢?可以利用軸對(duì)稱性來(lái)畫(huà)出它嗎?

4可以講授新課畫(huà)法如下：(1)在正方形紙片上畫(huà)出四條對(duì)稱軸。(2)在其中一個(gè)三角形中，如圖，畫(huà)出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會(huì)得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計(jì)線條，而不必和書(shū)上一樣。)(3)按照其中一條斜的對(duì)稱軸畫(huà)出(2)中圖形的對(duì)稱圖形(4)按照另一條斜的對(duì)稱軸畫(huà)出(3)中圖形的對(duì)稱圖形。(5)按照水平(或垂直)對(duì)稱畫(huà)出(4)中圖形的對(duì)稱圖形，即得到圖(5)中的圖。講授新課歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案的步驟：（1）畫(huà)出對(duì)稱軸（2）畫(huà)出圖形的基本形狀的部分線條（3）按照其中一條對(duì)稱軸畫(huà)出基本形狀的對(duì)稱圖形（4）按照另一條對(duì)稱軸繼續(xù)畫(huà)對(duì)稱圖形（5）完成對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)講授新課練一練

用若干根火柴可以擺出一些優(yōu)美的圖案，下圖是用火柴擺出的一個(gè)圖案，此圖案的含義是天平（或公正）。請(qǐng)你用5根或5根以上火柴棒擺成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說(shuō)明圖案的含義。當(dāng)堂檢測(cè)1.你能找出這些圖形的對(duì)稱軸嗎?當(dāng)堂檢測(cè)2.找出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.當(dāng)堂檢測(cè)3.判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)（）(2)有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形 （）(3)角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線（）×√×當(dāng)堂檢測(cè)ABC4.如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的變電所的位置P當(dāng)堂檢測(cè)5.

如圖給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線

l是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫(huà)出它的另一半.BACDEFGHl當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，畫(huà)△ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形.mABC(A′)C′B′課堂小結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱圖形定義性質(zhì)定義性質(zhì)軸對(duì)稱與成軸對(duì)稱聯(lián)系區(qū)別線段垂直平分線的定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形與垂直平分線的聯(lián)系課堂小結(jié)畫(huà)軸對(duì)稱圖形作圖原