B組高考對接限時訓(xùn)練(十三)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．(2017·九江十校二模)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A(4，y0)為拋物線C上一點，滿足|AF|＝eq\f(3,2)p，則p＝()A．1 B．2C．4 D．8解析：由題意可知：拋物線C：y2＝2px(p＞0)，焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，由拋物線的定義可知：|AF|＝4＋eq\f(p,2)，|AF|＝eq\f(3,2)p，∴eq\f(3p,2)＝4＋eq\f(p,2)，則p＝4，故選C．答案：C2．(2017·韶關(guān)一模)已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，且點A在第一象限，若|AF|＝3，則直線l的斜率為()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：由題意可知焦點F(1,0)，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得xA＝2，又點A在第一象限，故A(2,2eq\r(2))，故直線l的斜率為2eq\r(2)，選D．答案：D3．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x＝eq\f(3a,2)上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,5)解析：由題意可得|PF2|＝|F1F2|，所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,2)－c))＝2c，所以3a＝4c，所以e＝eq\f(3,4)．答案：C4．(2017·東北四校聯(lián)考)已知點F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|＝|F1F2|，∠F1F2P＝120°，則雙曲線的離心率為()A．eq\f(\r(3)＋1,2) B．eq\f(\r(5)＋1,2)C．eq\r(3) D．eq\r(5)解析：如圖，在△PF1F2中，|PF2|＝|F1F2|＝2c，又∠F1F2P＝120°，由余弦定理可得|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2－2|F1F2|·|PF2所以|PF1|＝2eq\由雙曲線的定義可得2a＝|PF1|－|PF2|＝2eq\r(3)c－2c＝2(eq\r(3)故雙曲線的離心率e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2c,2\r(3)－1c)＝eq\f(\r(3)＋1,2)．答案：A5．從橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點)，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(\r(2),4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)解析：由題意可設(shè)P(－c，y0)(c為半焦距)，kOP＝－eq\f(y0,c)，kAB＝－eq\f(b,a)，由于OP∥AB，∴－eq\f(y0,c)＝－eq\f(b,a)，y0＝eq\f(bc,a)，把Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(bc,a)))代入橢圓方程得eq\f(－c2,a2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a)))2,b2)＝1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＝eq\f(1,2)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).選C．答案：C6．(2017·銅川二模)已知拋物線y2＝2x的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為eq\f(3,2)，則|AB|的最大值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝3，利用拋物線的定義可知，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤4，當(dāng)且僅當(dāng)直線AB過焦點F時，|AB|取得最大值4．答案：D7．(2017·濮陽一模)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若∠AF2B＜eq\f(π,3)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(3)) B．(1，eq\r(6))C．(1,2eq\r(3)) D．(eq\r(3)，3eq\r(3))解析：由題意可知，雙曲線的通徑為eq\f(2b2,a)，因為過焦點F1且垂直于x軸的弦為AB，若∠AF2B＜eq\f(π,3)，所以eq\f(\f(b2,a),2c)＝tan∠AF2B＜eq\f(\r(3),3)，e＝eq\f(c,a)＞1，所以eq\f(c2－a2,2ac)＜eq\f(\r(3),3)，eq\f(1,2)e－eq\f(1,2e)＜eq\f(\r(3),3)，由解得e∈(1，eq\r(3))．故選A．答案：A8．(2017·汕頭二模)過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|＝4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2))) B．(eq\r(5)，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))∪(eq\r(5)，＋∞)解析：由題意過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點F，作直線l與雙曲線交于A，B兩點，①當(dāng)A、B位于雙曲線左支時，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2b2,a)＜|AB|＝4b,2a＞4b,e＞1))可得1＜e＜eq\f(\r(5),2)．②當(dāng)A、B位于雙曲線兩支時，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＜4b,\f(2b2,a)＞4b,e＞1))，可得e＞eq\r(5)，所以，滿足條件的e的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))∪(eq\r(5)，＋∞)．故選D．答案：D9．(2017·清遠一模)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4，過原點的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則四邊形AF1BF2的周長為()A．4 B．4eq\r(3)C．8 D．8eq\r(3)解析：由題意可知：橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)焦點在x軸上，由橢圓的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，即4c2＝3a2，由四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S＝eq\f(1,2)×2a×2b＝4，即ab＝2，由a2＝c2＋b2，解得：a＝2，b＝1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,4)＋y2＝1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長4a＝8，故選C．答案：C10．(2017·河南六市二模)已知F2、F1是雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的上、下焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為()A．3 B．eq\r(3)C．2 D．eq\r(2)解析：由題意，F(xiàn)1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，一條漸近線方程為y＝eq\f(a,b)x，則F2到漸近線的距離為eq\f(bc,\r(a2＋b2))＝b.設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|＝2b，A為F2M的中點，又O是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，∴c＝2a，答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．(2016·北京高考)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為2x＋y＝0，一個焦點為(eq\r(5)，0)，則a＝________，b＝________．解析：因為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為2x＋y＝0，即y＝－2x，所以eq\f(b,a)＝2.①又雙曲線的一個焦點為(eq\r(5)，0)，所以a2＋b2＝5.②由①②得a＝1，b＝2．答案：1212．(2017·九江十校二模)已知正項等比數(shù)列{an}的第四項，第五項，第六項分別為1，m,9，則雙曲線c：eq\f(y2,6)－eq\f(x2,m)＝1的離心率為________．解析：∵正項等比數(shù)列{an}的第四項，第五項，第六項分別為1，m,9，∴m＝3.∴雙曲線c：eq\f(y2,6)－eq\f(x2,m)＝1的離心率為eq\f(3,\r(6))＝eq\f(\r(6),2)．答案：eq\f(\r(6),2)13．(2017·河南六市二模)橢圓C:eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________．解析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點分別為A1(0，eq\r(3))、A2(0，－eq\r(3))，設(shè)點P(a，b)(a≠±2)，則eq\f(a2,4)＋eq\f(b2,3)＝1.即eq\f(b2,a2－4)＝－eq\f(3,4)，直線PA2斜率k2＝eq\f(b＋\r(3),a)，直線PA1斜率k1＝eq\f(b－\r(3),a).k1k2＝eq\f(b＋\r(3),a)·eq\f(b－\r(3),a)＝eq\f(b2－3,a)＝－eq\f(3,4)，k1＝－eq\f(3,4k2)，∵直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，即：－2≤k2≤－1，∴直線PA1斜率的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))14．(2017·雙鴨山一模)設(shè)A1，A2分別為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點，若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率kMA1，kMA2＜2，則雙曲線C的離心率的取值范圍為________．解析：