專題23解答題重點出題方向反比例函數與幾何綜合專項訓練（原卷版）模塊一中考真題集訓1．（2022?鎮江）如圖，一次函數y＝2x+b與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點A（1，4），與y軸交于點（1）k＝，b＝；（2）連接并延長AO，與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點C，點D在y軸上，若以O、C、D為頂點的三角形與△AOB相似，求點2．（2022?徐州）如圖，一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數y=8x（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB＝CD，點C關于直線AD的對稱點為點（1）點E是否在這個反比例函數的圖象上？請說明理由；（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當|PE﹣PB|最大時，求點P的坐標．

3．（2022?安順）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，（1）求該反比例函數的解析式及m的值；（2）判斷點B是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．4．（2022?濟南）如圖，一次函數y=12x+1的圖象與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．

5．（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是菱形，點A在y軸正半軸上，點B的坐標是（﹣4，8），反比例函數y=kx(x＜0)（1）求反比例函數的解析式；（2）點D在邊CO上，且CDDO=34，過點D作DE∥x軸，交反比例函數的圖象于點6．（2022?聊城）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數y=kx（k＞0）在第一象限內的圖象交于點A（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．

7．（2022?大慶）已知反比例函數y=kx和一次函數y＝x﹣1，其中一次函數圖象過（3a，b），（3a+1，b（1）求反比例函數的關系式；（2）如圖，函數y=13x，y＝3x的圖象分別與函數y=kx（x＞0）圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P8．（2022?湖北）如圖，OA＝OB，∠AOB＝90°，點A，B分別在函數y=k1x（x＞0）和y=k2（1）求k1，k2的值；（2）若點C，D分別在函數y=k1x（x＞0）和y=k2x（x＞0）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得△COD≌△

9．（2022?雅安）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數y=8x（（1）求m的值和點D的坐標；（2）求DF所在直線的表達式；（3）若該反比例函數圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．10．（2022?常德）如圖，已知正比例函數y1＝x與反比例函數y2的圖象交于A（2，2），B兩點．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為410，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．11．（2022?蘇州）如圖，一次函數y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數y=mx（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當△APB的面積為72時，求a

12．（2022?眉山）已知直線y＝x與反比例函數y=kx的圖象在第一象限交于點M（2，（1）求反比例函數的解析式；（2）如圖，將直線y＝x向上平移b個單位后與y=kx的圖象交于點A（1，m）和點B（n，﹣1），求（3）在（2）的條件下，設直線AB與x軸、y軸分別交于點C，D，求證：△AOD≌△BOC．13．（2022?樂山）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數y=kx（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線l′經過點A，且與l關于直線x＝（1）求反比例函數的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．

14．（2022?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的圖象上，點C在第二象限內，AC⊥x軸于點P，BC⊥y軸于點Q，連接AB、PQ，已知點（1）求點A的橫坐標；（2）記四邊形APQB的面積為S，若點B的橫坐標為2，試用含k的代數式表示S．15．（2022?自貢）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y=nx的圖象相交于A（﹣1，2），B（m，（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點B作直線l∥y軸，過點A作AD⊥l于點D，點C是直線l上一動點，若DC＝2DA，求點C的坐標．

模塊二2023中考押題預測16．（2022?開封二模）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數y=nx（n≠0）與一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點A（1，m），B（﹣3，（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）直接寫出kx+b＞n（3）已知直線AB與y軸交于點C，點P（t，0）是x軸上一動點，作PQ⊥x軸交反比例函數圖象于點Q，當以C，P，Q，O為頂點的四邊形的面積等于2時，求t的值．17．（2022?裕安區校級一模）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0）．CD邊所在直線y1＝mx+n與x軸交于點C，與雙曲線y2=kx（x＜0）交于點（1）求直線CD對應的函數解析式及k的值．（2）當x＜0時，使y1﹣y2≤0的自變量x的取值范圍為．

18．（2022?林州市一模）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點A坐標為（2，4），點M是AB的中點，反比例函數y=kx的圖象經過點M，交CD于點（1）求反比例函數的表達式；（2）若反比例函數圖象上的一個動點P（m，n）在正方形ABCD的內部（含邊界），求△POC面積的最小值．19．（2022?槐蔭區二模）如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．（1）當t＝1時，求點F的坐標．（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？20．（2022?禮縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數y=k1x（x＞0）的圖象經過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點B、F．一次函數y＝k2x+b的圖象經過E（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式．（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標．

21．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．若點D的坐標為（4，（1）求反比例函數y=k（2）設點E是x軸上一動點，若△CEB的面積等于6，求點E的坐標．22．（2022?臺山市校級一模）如圖，矩形OABC的邊AB、BC分別與反比例函數y=4x的圖象相交于點D、E，OB與DE相交于點（1）若點B的坐標為（4，2），求點D、E、F的坐標；（2）求證：點F是ED的中點．23．（2022?太康縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點M、N，且M為AB的中點，點（1）求反比例函數的解析式．（2）求△MON的面積．

24．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系Oxy中，函數y=kx（其中x＜0）的圖象經過平行四邊形ABOC的頂點A，函數y=8x（其中x＞0）的圖象經過頂點C，點B在x軸上，若點C（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．25．（2022?香洲區校級三模）如圖，已知反比例函數y=mx（x＞0）的圖象經過點A（4，2），過A作AC⊥y軸于點C．點B為反比例函數圖象上一動點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD．直線BC與x軸的負半軸交于點（1）求反比例函數的表達式；（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；（3）是否存在點B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．

26．（2022?金鳳區校級一模）如圖，點A的坐標為（0，4），BA＝OA，BA⊥y軸，反比例函數（x＜0）的圖象經過點B，點C在線段AB上運動（不與點A，B重合），過點C作DE⊥x軸于點E，交反比例函數圖象于點D，將線段DE繞點E逆時針旋轉90°得到線段FE，連接OC，FC，BD，且點C為線段AB的中點．（1）求k的值；（2）求證：OC＝BD．（3）求直線CF的解析式．27．（2022?靖江市校級模擬）如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函數y=kx（k＞0）的圖象經過BC邊的中點（1）直接寫出這個反比例函數的表達式；（2）若△ABC與△EFG關于點M成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．①直接寫出OF的長、對稱中心點M的坐標；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．28．（2022?婺城區校級模擬）如圖，點A是反比例函數y=kx（k＜0）位于第二象限的圖象上的一個動點，過點A作AC⊥x軸于點C．M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數的圖象及y軸分別交于B、D兩點．順次連接A、B、C、D．設點A的橫坐標為（1）求點B的坐標（用含有k、t的代數式表示）．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若△ABM的面積為8，當四邊形ABCD是正方形時，求直線AB的函數表達式．29．（2022?中陽縣模擬）如圖，反比例函數y=kx的圖象與矩形OABC交于點E、D，已知點E的坐標是（45，52），點（1）求函數y=k（2）求矩形OABC的面積．30．（2022?濟南一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點（1）求tan∠COF的值及反比例函數表達式．（2）在x軸上是否存在一點M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．

31．（2022?岳麓區校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣6與x軸交于點B，與y軸交于點A，與雙曲線y=ax（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點Q，連接PO、（1）求a、b的值；（2）求△OPQ的面積S與m的函數關系式，并求S的最大值；（3）當四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設M、N、T三點的橫坐標分別為xM、xN、xT，是否存在正實數n使得等式1x32．（2022?興慶區校級三模）如圖，Rt△ABC的邊BC在x軸上，點O為BC的中點，點A的坐標為（3，23），反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點A，將△ABC沿x軸x向右平移得到△A′B′C′，A′C′與反比例函數的圖象交于點D，連接B′（1）求反比例函數的解析式．（2）在平移過程中，當△A′DB′∽△ABC時，求點D的坐標．

33．（2022?興慶區校級一模）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與y軸交于點B（0，2），與x軸交于點E（?32，0），與反比例函數y=kx（x＜0）的圖象交于點D．以BD為對角線作矩形ABCD，使頂點A、C落在x軸上（點（1）求一次函數的解析式；（2）求點D的坐標以及反比例函數的解析式．（3）求矩形ABCD的面積．34．（2022?海珠區校級二模）如圖，已知矩形OABC，OA在y軸上，OC在x軸上，OA＝2，AB＝4．雙曲線y=kx（k＞0）與矩形的邊A