1.3

邏輯函數及其化簡1.3.3

邏輯代數的公式和運算法則返回1.

基本公式2.

常用公式3.

運算規則結束放映2/11/20251復習舉例說明什么是“與”邏輯？邏輯代數有哪三種基本運算？分別對應的開關電路圖？真值表？邏輯表達式？邏輯圖？Y=A⊕B實現怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數？有哪些表示方法？2/11/202521.3.3

邏輯代數的公式和運算法則返回

邏輯函數的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問：Y=W

的條件？

僅當A、B、C、D……的任一組取值所對應的Y和W都相同，具體表現為二者的真值表完全相同時，Y=W

。等號“＝”不表示兩邊數值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關系。因為邏輯變量和邏輯函數的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態。結論：可用真值表驗證邏輯函數是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001112/11/202531.基本公式（1）常量之間的關系這些常量之間的關系，同時也體現了邏輯代數中的基本運算規則，也叫做公理，它是人為規定的，這樣規定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經習慣了的普通代數的運算規則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請特別注意與普通代數不同之處與或返回2/11/20254（2）常量與變量之間的關系普通代數結果如何？（3）與普通代數相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2/11/20255（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表2/11/20256表1-15邏輯代數的基本公式2/11/202572.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子返回2/11/20258A的反函數是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項2/11/20259常用公式需記憶2/11/202510在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規則就叫代入規則。3.運算規則（1）代入規則推廣返回利用代入規則可以擴大公式的應用范圍。

理論依據：任何一個邏輯函數也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數作為一個邏輯變量對待。2/11/202511（2）反演規則運用反演規則時，要注意運算的優先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。對任何一個邏輯表達式Y作反演變換，可得Y的反函數Y。這個規則叫做反演規則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量2/11/202512對任何一個邏輯表達式Y作對偶變換，可Y的對偶式Yˊ。（3）對偶規則運用對偶規則時，同樣應注意運算的優先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”2/11/202513利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數目減少一半。互為對偶式對偶