上海市奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.集合，則M中元素的個(gè)數(shù)為________.2.函數(shù)y=2x+6從x=2到x=2.5的平均變化率是_________.3.不等式的解集為___________．4.已知為銳角，，則______5.若，則______.6.不等式的解集為______．7.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則___________.8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.9.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的值為_____．10.若函數(shù)是奇函數(shù)，則_______.11.如下圖所示，甲工廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙工廠與甲工廠在河的同側(cè)，且位于離河岸40km的B處，河岸邊D處與A處相距50km（其中），兩家工廠要在此岸邊建一個(gè)供水站C，從供水站到甲工廠和乙工廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊距離A處______km才能使水管費(fèi)用最省？12.已知函數(shù)，若對任意，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中第13、14題每題4分，第15、16題每題五分）13.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.14.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C.3 D.415.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，則的值為（）A B. C. D.16.如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（）A.有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn) B.有極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)C.至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn) D.至少有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙上與題號對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）“”是“”的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知為奇函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最小正周期和的表達(dá)式；（2）若，求的值.19.流行性感冒簡稱流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.了解引起流感的某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定是某種細(xì)菌進(jìn)行研究.經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時(shí)間（單位：）的關(guān)系現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型：①，②（），③（）可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，）（1）選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多少分鐘培養(yǎng)基中菌落覆蓋面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）20.設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)“均值點(diǎn)”.如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，曲線是函數(shù)的圖象．若過點(diǎn)恰能作曲線的條