甘肅省蘭州樹人中學2024-2025學年上學期期中考試八年級數學試卷注意事項：1、全卷共120分，考試時間共120分鐘．2、考生務必將答案直接填寫在答題卡的相應位置上．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.的算術平方根等于（

）A.4 B. C.2 D.2.在中，a、b、c分別是的對邊，在下列條件中，不能確定的形狀是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.在下列實數0，，3.141592，，，，0.1010010001，，，中無理數有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米5.下列計算，正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，下面結論：①；②；③的面積為10；④點A到直線的距離是2．正確的結論共有（）個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標系后，黑棋①的坐標是，白棋③的坐標是，則黑棋②的坐標是（）A. B. C. D.8.函數y=中，自變量x的取值范圍為（）A. B.C.且 D.9.如圖，用4個全等直角三角形與1個正方形拼成正方形圖案．已知大正方形面積為100．小正方形面積為9．若用表示直角三角形的兩條直角邊．下列說法正確的有（）①；②；③；④A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④10.已知，直角坐標系中，點A在y軸上，軸于點C，點A關于直線的對稱點D恰好在上，點E與點O關于直線對稱，，則的度數為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，BD平分交于點，，，點是線段AB上的一動點，則DE的最小值是（）A.4 B.5 C.10 D.1212.如圖（1），在長方形中，厘米，厘米，動點從點出發，沿路線運動，到點停止；點出發時的速度為1厘米/秒，秒時點的速度變為厘米/秒，秒后點以厘米/秒速度勻速運動．如圖（2）是點出發秒后，的面積（平方厘米）與時間（秒）之間的關系圖象．有以下結論：①；②；③點從點運動到點用時4秒；④當的值為10時，點運動的路程為20厘米；⑤當的面積是長方形面積的時，的值為4或12．其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13.比較大小：_______．14.化簡的結果是________．15.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．16.如圖，一面鏡子斜固定在地面上，且點為距離地面為的一個光源，光線射出經過鏡面處反射到地面點，當光線經過的路徑長最短為時，的長為___________．三、解答題（本大題共12小題，共72分17.已知，求代數式的值．18計算：．19.化簡計算：．20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）請畫出與關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，畫出與關于直線l對稱的；（3）在（2）的條件下，若點在的內部，則點在中對應點的坐標是．21.如圖，將矩形沿向上折疊，使點落在邊上的點處．若，，求的長．22.已知的立方根是3，的算術平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．23.小麗準備在雙十一活動期間網購一些筆記本，甲、乙兩商店都在進行打折促銷．已知兩商店的標價都是每本20元，但甲商店的優惠條件是：若購買不超過5本，則按標價賣．購買5本以上，從第6本開始按標價的七折賣；乙商店的優惠條件是：若關注店鋪就可以成為會員并贈送5元優惠券（凡購買物品超過10元均可使用），且會員從第一本開始按標價的八五折賣．設購買筆記本x本，在甲商店購買所需要費用為元，在乙商店購買所需要費用為元．（1）分別寫出、與之間函數關系式；（2）當購買20本的時候，去哪家商店比較劃算？為什么？24.如圖，在中，，，過點C作，連接．（1）基本尺規作圖：作，交線段于點F（保留作圖痕跡）；（2）求證：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）25.圖1是第七屆國際數學教育大會的會徽，會徽的主體是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，（是正整數）的面積分別記為．認真分析下列各式，解答下列問題．（是的面積）；（是的面積）；（是的面積）；．．．（1）請用含有（為正整數）的等式____________；（2）推算出___________；（3）求出的值．26.【觀察發現】∵．∴；∵，∴．【初步探索】（1）化簡：________；（2）形如可以化簡為，即，且，，，均為正整數，用含，的式子分別表示，，得________，________；（3）若，且，均為正整數，求的值；【解決問題】（4）某飾品店鋪要將甲、乙兩個飾品盒放在一個包裝紙箱中寄出．甲、乙兩個飾品盒都是正方體，底面積分別為和．快遞公司現有三款包裝紙箱，紙箱內部規格如下表（紙箱厚度不計）：型號長寬高型型型請你通過計算說明符合條件的包裝紙箱型號有幾種？若從節約空間的角度考慮，應選擇哪種型號的紙箱？27.定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的，我們稱這兩個角互為“和諧角”，這個三角形叫做“和諧三角形”．例如：在中，如果，那么與互為“和諧角”，為“和諧三角形”．問題1：如圖1，中，，點D是線段上一點（不與A、B重合），連接．（1）如圖1，是“和諧三角形”嗎？為什么？（2）①問題1：如圖1，若，則是“和諧三角形”嗎？為什么？②問題2：如圖2，中，，點D是線段上一點（不與A、B重合），連接，若是“和諧三角形”，求的度數．28.在平面直角坐標系中，已知點、分別為軸和軸上一點，且滿足，點是坐標系內一點，連接，過點作于點，延長至點，使得，連接、．（1）點的坐標為________；點的坐標為________．（2）如圖1，若點在第二象限，試判斷與關系，并說明理由．（3）如圖2，若點的坐標為，與交于點，連接．求點的坐標．附加題：（共2題，每題6分共12分）29.閱讀材料：如圖1，已知的面積為60，，邊上的中線，相交于點，求四邊形的面積．小明解答方法如下：連接，設，，則，．由題意，得，．可列方程組為……解答問題：（1）根據小明的方法，四邊形的面積為________；（2）如圖2，已知的面積為60，，，，相交于點，求四邊形的面積．30.（1）問題再現：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數式最小值的問題，如，“求代數式的最小值”．小強同學發現可看作兩直角邊分別為x和2的直角三