學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁寧夏大學《微分方程1》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√52、設曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數求切線方程。（）A.B.C.D.3、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-95、求函數y=x3-6x2+9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)6、設為連續函數，且，則等于（）A.4B.6C.8D.107、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0?，F在考慮函數g(x)=x*f(x)，若g(x)在區間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定8、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.9、設向量，向量，求向量與向量的向量積。（）A.B.C.D.10、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域，則該二重積分為______。2、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。3、已知向量，，則向量與向量的數量積為______。4、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。5、若函數在處取得極值，且，則，，。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數的導數。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導