六盤水職業技術學院《微積分初步》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁六盤水職業技術學院

《微積分初步》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數f(x,y)=x2+y2，求函數在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、已知函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.4、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、設函數，當趨近于正無窮時，函數值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數D.無法確定6、設函數，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.37、設函數，求函數在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運算和模的計算。（）A.B.C.D.9、級數的和為（）A.B.C.D.10、設函數，那么函數的導數在處的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數在區間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。2、求函數的定義域為____。3、函數的定義域為_____________。4、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區域，答案為____。5、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。四、

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