PAGEPAGE53.3函數的應用(一)3.4數學建模活動:確定蘋果的最佳出售時間點課后篇鞏固提升夯實基礎1.某種生物增長的數量y(個)與時間x(小時)的關系如下表:x/個123…y/小時138…下面函數解析式中,能表達這種關系的是()A.y=x2-1 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2答案D2.商店某種貨物的進價下降了8%,但銷售價不變,于是這種貨物的銷售利潤率銷售價-進價進價×100%由原來的r%增加到(r+10)%,則A.12 B.15 C.25 D.50解析設原銷售價為a,原進價為x,可以列出方程組:a解這個方程組,消去a,x,可得r=15.答案B3.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,已知該商品每個漲價1元時,其銷售量就會削減20個,為了獲得最大的利潤,其售價應定為()A.110元/個 B.105元/個 C.100元/個 D.95元/個解析設每個商品漲價x元,利潤為y元,則銷售量為(400-20x)個,依據題意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.所以當x=5時,y取得最大值,且為4500,即當每個漲價5元,也就是售價為95元/個時,可以獲得最大利潤為4500元.答案D4.國家規定個人稿費納稅方法:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅,已知某人出版一本書,共納稅420元,則這個人應得稿費(扣稅前)為()A.2800元 B.3000元 C.3800元 D.3818元解析由題意,知納稅額y(單位:元)與稿費(扣稅前)x(單位:元)之間的函數關系式為y=0由于此人納稅420元,所以800<x≤4000時,令(x-800)×0.14=420,解得x=3800,x>4000時,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故這個人應得稿費(扣稅前)為3800元.故選C.答案C5.在股票買賣過程中,常常用兩種曲線來描述價格改變狀況:一種是即時價格曲線y=f(x),另一種是平均價格曲線y=g(x),如,f(2)=3表示股票起先買賣后2小時的即時價格為3元;g(2)=3表示2小時內的平均價格為3元.下面給出了四個圖像,實線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()解析依據即時價格與平均價格的相互依靠關系,可知,當即時價格上升時,對應平均價格也上升;反之,當即時價格降低時,對應平均價格也降低,故選項C中的圖像可能正確.答案C6.經市場調查,某商品的日銷售量(單位:件)和價格(單位:元/件)均為時間t(單位:天)的函數.日銷售量為f(t)=2t+100,價格為g(t)=t+4,則該種商品的日銷售額S(單位:元)與時間t的函數解析式為S(t)=.

解析日銷售額=日銷售量×價格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N.答案2t2+108t+400,t∈N7.某校校長暑假將帶領該校市級三好學生去北京旅游.甲旅行社說:“假如校長買全票一張,則其余學生可享受半價實惠.”乙旅行社說:“包括校長在內,全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)實惠.”若全票價為240元.(1)設學生數為x人,甲旅行社收費為y甲元,乙旅行社收費為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費y甲,y乙與學生數x之間的解析式;(2)當學生數是多少時,兩家旅行社的收費一樣?(3)就學生人數探討哪家旅行社更實惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當學生數為4時,兩家旅行社的收費一樣.(3)當x<4時,乙旅行社更實惠;當x>4時,甲旅行社更實惠.實力提升1.某游樂場每天的盈利額y(單位:元)與售出的門票數x(單位:張)之間的函數關系如圖所示,試分析圖像,要使該游樂場每天的盈利額超過1000元,那么每天至少應售出張門票.

解析由題圖知,盈利額每天要超過1000元時,x∈(200,300]這一區間,設y=kx+b(k≠0),將(200,500),(300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x-2500.由15x-答案2342.在某種金屬材料的耐高溫試驗中,溫度y隨時間t的改變狀況如圖所示,給出下面四種說法:①前5分鐘溫度增加的速度越來越快;②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢;③5分鐘以后的溫度保持勻速增加;④5分鐘以后溫度保持不變.其中正確的說法是.(只填序號)

解析前5分鐘溫度增加的速度應越來越慢,因為此段內曲線越來越“緩”,故②正確;5分鐘后,對應曲線是水平的,說明溫度不變了,故④正確.答案②④3.某廠生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產100臺,須要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此產品的年需求量為500臺.銷售的收入函數為R(x)=5x-x22(萬元)(0≤x≤5),其中x(1)把利潤表示為年產量的函數;(2)年產量是多少時,工廠所得利潤最大?(3)年產量是多少時,工廠才不虧本?分析本題考查分段函數問題,生產不超過500臺時,產量等于銷售量;產量超過500臺時,銷售量為一個常數500臺.解(1)設利潤為L(x),成本為C(x).當x≤5時,產品能全部售出;當x>5時,只能售出500臺,故利潤函數為L(x)=R(x)-C(x)=5=4(2)當0≤x≤5時,L(x)=4.75x-x22-0當