易錯點12混淆交變電流“四值”及變壓器的計算存在誤區

目錄

01易錯陷阱

易錯點一：交變電流產生的條件

易錯點二：交變電流的“四值”

易錯點三：不會求非正弦變化交變電流的有效值

易錯點四：不理解理解變壓器的原理或亂套變壓器的公式

易錯點五：分析變壓器的動態分析因果關系不明確

02易錯知識點

知識點一、幾種典型的電流及其有效值

知識點二、交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較

知識點三、變壓器動態分析中的決定關系

知識點四、兩種特殊的變壓器模型

知識點五、遠距離輸電問題的分析方法

03舉一反三—易錯題型

題型一：交變電流“四值”

題型二：變壓器——多個副線圈

題型三：變壓器——原線圈含電阻

題型四：變壓器遠距離輸電的動態分析

04易錯題通關

m易錯陷阱

易錯點一：交變電流產生的條件

1.矩形線圈在勻接磁場中勻速轉動時，不一定會產生正弦式交變電流

2.線圈在磁場中轉動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產生的感應電動勢不是最大而是最小.

3.線圈經過中性面時，感應電動勢為零，感應電流方向發生改變

4.當線圈從中性面開始計時，產生的電動勢按正弦規律變化，即6=￡?^113t.

易錯點二：交變電流的“四值”

1.交流電壓表和電流表測量的是交流電的有效值不是峰值.

2.不可以用平均值計算交變電流產生的熱量，計算熱量應該用有效值

3.求通過導體橫截面的電荷量q=It,其中的I指的不是有效值而是平均值.

4.有效值等于峰值的%,這一關系不適用于所有交變電流，只適用于正弦式（余弦式）交變電流。

5.交變電流的有效值就不是一個周期內的平均值.

易錯點三：不會求非正弦變化交變電流的有效值

1.公式法

利用￡=品〃唯、/=》計算，只適用于正（余）弦式交變電流。

2.有效值的定義計算法（非正弦式電流）

計算時要抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解，注意時間

至少取一個周期或為周期的整數倍。

3.能量關系法

當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能的轉化和守恒定律來求有效值。

易錯點四：不理解理解變壓器的原理或亂套變壓器的公式

1.理想變壓器的原理

理想變壓器的原理是電磁感應里的理解互感現象，是因原線圈的磁通量變化穿過副線圈，副線圈又

反過來影響原線圈，且穿過原副線圈磁通量和磁通量變化時刻都是相同的.可表示為：

2.理想變壓器基本規律

功率關系原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，即戶入=戶出

原、副線圈的電壓比等于匝數比，即4=生，與副線圈的個數無關

電壓關系

U2rh

①只有一個副線圈時：y=—

電流關系h771

②有多個副線圈時：由尸入=P出得U\I[=Ikh+…+UJn或71/71

=-Z3773+,,,+InJin.

頻率關系￡=￡,變壓器不改變交流電的頻率

易錯點五：分析變壓器的動態分析因果關系不明確

1.常見的理想變壓器的動態分析一般分匝數比不變和負載電阻不變兩種情況

原、副線圈的匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻的變化而變化的情況，進行動態分析的順序是

R-L-PLPLK負載電阻不變，分析各物理量隨原、副線圈的匝數比的變化而變化的情況，進行

動態分析的順序是力、檢一隅-*心一呂一A-

2.變壓器與電路動態分析相結合問題的分析方法

⑴分清不變量和變量。

(2)弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯系和相互制約關系。

⑶利用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點進行分析判定。

0易錯知識點

知識點一、幾種典型的電流及其有效值

名稱電流(電壓)圖像有效值

J市

正弦式交變電流

(-嗎|

小

㈣/=&

1

4T\"2

正弦半波電流(%)

0TTt

2

u=—2

㈣[—端

L

U)

正弦單向脈動電流0

TTt

~2u—口

t(w)，=\耳

/)—

矩形脈動電流⑹)

0Ti45

u=\

亞）

/1

1=不

MJ

非對稱性交變電流

0Z：r：：/

-A

(-公u='

知識點二、交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較

物理量物理含義重要關系適用情況及說明

e=￡msin①/

uUmSin。，計算線圈某時刻的受力情

瞬時值交變電流某一時刻的值

i=ImSm（Dt況

（適用于正弦式交變電流）

Em=NBSco

（適用于正弦式交變電流）

峰值最大的瞬時值U二也討論電容器的擊穿電壓

UmR+r

Em

lm~R+r

（1）計算與電流的熱效應有

關的量（如電功、電功率、

電熱等）

—Em（2）電器設備“銘牌”上所標

Erk

的額定電流、額定電壓一

u—心

跟交變電流的熱效應等效u-◎般是指有效值

有效值

的恒定電流的值（3）保險絲的熔斷電流為有

F效值

（適用于正弦式交變電流）（4）交流電壓表和電流表的

讀數為有效值

（5）沒有特別說明，通常

默認為有效值。

~E=BZ_7

交變電流圖像中圖線與時

A⑦計算通過電路導體截面的

E=rr

平均值間軸所圍的面積與時間的^

電荷量

比值—RE

U~R+r

_~E

1~R+r

知識點三、變壓器動態分析中的決定關系

1、匝數比不變的情況(如圖所示)

患不變，負載尺變化

(DU1不變，根據替=受，輸入電壓U1決定輸出電壓物，可以得出不論負載電阻R如何變化,

。2"2

不變。

(2)當負載電阻發生變化時，/2變化，根據輸出電流，2決定輸入電流八，可以判斷人的變化。

(3)/2變化引起變化，根據P1=P2，可以判斷Pl的變化。

2、負載電阻不變的情況(如圖所示)

患變化，負載R不變

⑴U1不變，牛發生變化，變化。

(2)R不變，/變化，/2發生變化。

⑶根據尸2=與和尸1=尸2,可以判斷尸2變化時，P1發生變化，U1不變時，/1發生變化。

3、分析動態問題的步驟

T—5

uj-r._R負載」P2=I2L;25=氣

1-決定-2-^>2~>2-決定-0】*’10

知識點四、兩種特殊的變壓器模型

(1)自耦變壓器

自耦變壓器(又稱調壓器)，它只有一個線圈，其中的一部分作為另一個線圈，當交流電源接不同

的端點時，它可以升壓也可以降壓，變壓器的基本關系對自耦變壓器均適用，如下圖所示。

(2)互感器

分為電壓互感器和電流互感器，兩者比較如下:

電壓互感器電流互感器

—XW._J幾J］J1

原理圖

配

原線圈的連接并聯在高壓電路中串聯在交流電路中

副線圈的連接連接交流電壓表連接交流電流表

互感器的作用將高電壓變為低電壓將大電流變為小電流

U\_n\

利用的公式11幾1=12幾2

。2九2

知識點五、遠距離輸電問題的分析方法

對高壓輸電問題，應按“發電機一升壓變壓器-遠距離輸電線一降壓變壓器-用電器”這樣的順序，

或從“用電器”倒推到“發電機”一步一步進行分析。遠距離高壓輸電的幾個基本關系(以下圖為例)

升壓變壓器降壓變壓器

(1)功率關系：Pi=P2,尸3=尸4,尸2=2損+尸3。

⑵電壓、電流關系：整=?=/，,=詈=，，U2=AU+U3，—

U2〃211174幾4/3

⑶輸電電流：I線~o

。2S尺線

(4)輸電線上損耗的電功率尸損=/線△。=及氏線=陽

R線。

當輸送的電功率一定時，輸電電壓增大到原來的n倍，輸電線上損耗的功率就減小到原來的點。

$^閩舉一反三

題型一：交變電流“四值”

【例1】(2023?孝昌縣校級三模)如圖甲為交流發電機的原理圖，矩形線圈abed匝數N=10匝、電

阻r=2Q,矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO,勻速轉動。線圈的兩端經集

流環和電刷與R=8。的電阻連接，電壓表為理想交流電表。圖乙是穿過矩形線圈abed的磁通量

①隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是()

A.1s內線圈abed中電流方向改變50次

B.0.02s時電壓表的示數為3L4V

C.R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u=3L4sinl00Trt(V)

D.Is內電阻R產生的熱量約為39.4J

【解答】解：A、由圖可知周期T=0.02s,線圈的轉速為=忐r/s=50r/s,則Is內線圈中

電流方向改變100次，故A錯誤;

B、根據角速度的計算公式可得：0)=y-=y^rad/s=100nrad/s,感應電動勢的最大值為：Em=

N$mO)=10X1X102X100TTV=31.4V,感應電動勢的有效值為：E=卷丫七22.2V,感應電流的

有效值為：1=忌=塞A=2.22A，電壓表的讀數為路端電壓的有效值，示數應為U=IR=2.22

X8V=17.76V,故B錯誤；

C、線圈從中性面開始計時，所以R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u=V2Usinoot=25sin1OOnt

（V）,故c錯誤；

D、根據焦耳定律可得：Q=I2Rt=（2.22）2X8X12J=39.4J,故D正確。

故選：D。

【變式1-1］（2024?江漢區模擬）圖甲為某種橋式整流器的電路圖，它是利用二極管單向導通性進行

整流的常用電路。已知交流電源的輸出電壓如圖乙所示，燈泡L的額定電壓為10V,假設四個二

極管正向電阻為0,反向電阻無窮大，電壓表V為理想電壓表，下列說法正確的是（）

A.t=0.01s時，電壓表示數為0

B.電壓表的示數始終為5V

C.每個周期內通過燈泡的電流方向變化兩次

D.每個周期內通過燈泡的電流方向始終不變

【解答】解：CD、根據題目中的電路圖可知，電流從整流電路上端流入經右上二極管、燈泡、左

下二極管形成回路，電流從整流電路下端流入經右下二極管、燈泡、左上二極管形成回路，所以

每個周期內通過燈泡的電流方向始終不變，故C錯誤；D正確；

AB、由CD選項分析可知，經整流電路后，流經燈泡的電流方向不再改變，但是電流大小仍按正

弦規律變化，

所以電壓表示數即交流電源的輸出電壓有效值為U=與，

代入數據解得：U=10A

故AB錯誤。

故選：Do

【變式1-2］（2024?皇姑區校級模擬）一單匝閉合矩形線圈abed以角速度3繞垂直于磁感線的固定

軸00,勻速轉動，線圈平面位于如圖甲所示的勻強磁場中，線圈電阻為R。通過線圈的磁通量中

隨時間t的變化規律如圖乙所示。下列說法不正確的是（）

A.tl、t3時刻線圈中感應電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直

B.t2、t4時刻通過線圈平面的磁通量變化率最大，線圈中感應電動勢最大

C.從tl到t3的過程，通過線圈某一截面的電荷量為半

D.線框轉動一周產生的焦耳熱為嗎巴

【解答】解：A、tl、t3時刻通過線圈的磁通量最大，為中性面，感應電流方向改變，線圈平面與

磁場方向垂直，故A正確；

B、t2、t4時刻磁通量為零，線圈與磁場平行，線圈中感應電動勢最大，磁通量變化率最大，故B

正確;

c、從口至叫的過程，電流的平均值為：7=能蒜=簧凝

通過線圈某一截面的電荷量為：q=/,At

解得：q=赍，故C錯誤;

D、線圈轉動產生的感應電動勢的最大值為Em=BS3=<Jm3,所以線圈轉動一周產生的焦耳熱為

,Eg2272

Q==罵名.型=吟巴，故口正確。

K3K

本題選錯誤的，

故選：Co

【變式1-3］（2024?江漢區模擬）如圖所示為一交流發電機的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產生的

磁場可近似為勻強磁場，發電機的矩形線圈abed在磁場中可繞過be邊和ad邊中點且垂直于磁場

方向的水平軸00勻速轉動。為了便于觀察，圖中發電機的線圈只畫了其中的1匝，用以說明線

圈兩端的連接情況。線圈在轉動過程中可以通過滑環和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連

接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長度Li=20cm,be邊和ad邊的長度L2=30cm,匝數N=100

匝，線圈轉動的角速度3=400rad/s,勻強磁場的磁感應強度B=0.IT。線圈的總電阻r=lQ,外

電路的定值電阻R=9。，其余電阻不計。電流表和電壓表均為理想電表，圖示位置線圈平面和磁

場方向垂直。求：

(1)線圈從圖示位置開始轉過30°時的瞬時感應電動勢e；

(2)電流表的示數I；

(3)線圈從圖示位置轉過180°的過程中流過電阻R的電荷量q。

【解答】解：(1)由題意，根據法拉第電磁感應定律可得線圈轉動產生感應電動勢最大值為

Em=NBLiL23,代入數據解得Em=240V

瞬時感應電動勢

e=Emsincot

線圈從圖示位置開始轉過30。時

3t=30。

此時瞬時感應電動勢，代入數據解得

e=240sin30°V=120Vo

(2)線圈勻速轉動過程中，電流表的示數為有效值，則有

E=平

42

1=工

R+r

則電流表的示數為

I=12^/2A

(3)線圈由如圖位置轉過180。的過程中，通過R的電量為

q=7t

E=N號

A(p=2BLiL2

代入數據解得

q=0.12Co

題型二：變壓器——多個副線圈

【例2】（多選）（2024?長沙模擬）如圖，發電機的矩形線圈放置在勻強磁場中勻速轉動，理想變壓

器的原、副線圈匝數分別為no、ni和n2,兩個副線圈分別接有電阻Ri和R2,理想電流表A1與

發電機線圈相連（發電機線圈電阻不可忽略）。若已知理想電流表A2讀數為I,則下列說法正確

A.如圖所示的時刻，發電機線圈中感應電流為0

B.流經電阻R2的電流為也4

M2

C.理想電流表Ai讀數為"1+”退

n0R2no

D.若用一阻值更大的電阻R3替換R2,則電阻R1消耗的功率會變大

【解答】解：A.線框平面處于中性面的垂面，此時感應電流最大，故A錯誤；

B.對于變壓器，根據變壓原理有：%=粵和％■="，結合兩式可得：空=3哆

n-ign2U2U2

根據歐姆定律，有：lRl=箓，和lR2=祟，結合上述式子可得：lR2=竽fl,故B正確。

K1K2nlK2

C.根據輸入功率等于輸出功率有：PO=P1+P2,BPUolAl=UllRl+U2lR2,結合B選項中的式子，聯

立解得：IAI=+,故C錯誤；

n0nln0K2

D.若用一阻值更大的電阻R3替換R2,R2電流變小，則輸入電流減小，即發電機線圈電流變小,

根據閉合電路歐姆定律：E=Ir+Uo,則Uo變大，由變壓器原理，5變大，故電阻R1消耗的功率

會變大，故D正確。

故選：BD?

【變式2-1］（多選）（2024?重慶模擬）如圖甲、如圖乙所示理想變壓器，原線圈的輸入電壓均為U,

匝數均為150,兩個電阻的阻值均為R,對甲圖，兩個副線圈的匝數分別為40、60,對乙圖，副

線圈的匝數為100,下列說法正確的是（)H

I40

U?150乏:150

I_I:60

圖甲圖乙

A.甲、乙兩圖原線圈的電流之比為26：25

甲、乙兩圖變壓器的輸入功率之差為痣

B.

U2

C.乙圖每個電阻的功率為藐

D.甲圖兩個電阻的功率之比為4：9

U150U150

【解答】解：對甲圖，由理想變壓器的原理可吃=南

U2~60

解將刀何4日〃Ui=_正4U，/TT=_-2g(/-

22

甲圖兩個電阻消耗的電功率：Pl=埼=翳，。2=牛=4刷U2

一U150

同理對乙圖一=---

U3100

用得〃_2Up_出一4t/2

可得4一手，「3一詼一謝

A、根據能量守恒定律可得U/伊=P1+P2=+募=%=03=%=等

52U2

則甲、乙兩圖原線圈的電流之比位=需=勺

I乙25

9R

故A正確;

B、甲、乙兩圖變壓器的輸入功率之差P甲-「乙=1；1甲-5乙=熏一需=祟1，故B錯誤;

乙乙DJTvyt\,乙乙Di\,

p〃2

c、乙圖每個電阻的功率為。=等=&,故c錯誤；

16。2

D.甲圖兩個電阻的功率之比為優=旗普=g,故D正確。

25R

故選：ADo

【變式2-2］（多選）如圖所示，發電機的矩形線圈長為2L、寬為L,匝數為N,放置在磁感應強度

大小為B的勻強磁場中。理想變壓器的原、副線圈匝數分別為no、ni和皿，兩個副線圈分別接

有電阻Ri和R2。當線圈繞垂直于磁場的軸，以角速度3勻速轉動時，理想電流表Ai讀數為I。

確

的

是

正

A.電流表Ao的讀數為二一

九。

B.電阻R2兩端的電壓為‘一-

九1

立NB廿3

C.no與ni的比值為,

IRr

，一,上，，—，&NB廿3l(jii+n2)

D.發電機的功率為---------――-

九0

【解答】解：AB、由題知理想電流表讀數為I,則根據歐姆定律得：U1=IR1

nU。nU

根據變壓器電壓與匝數的關系有:?—0=—.—0=—o

九

1U1'n2U2

代入數據有：%=黑/%；。2=某/%

IL-1il-t

再由歐姆定律得：U2=l2R2

可計算出“2=㈱/

PO=P1+P2

2

IQU0=IR1+IIR2

/o=(U+(1%)/,綜上可知，故A錯誤，B正確；

C、由于矩形線圈產生的交流電流直接輸入原線圈，則有:

Emax=NB2I7M,UO==>/2NBl7w

由AB選項可知，U0=^-IR1

ny/2NBL2a)

則」0=---------故C正確;

iRi

D、由于變壓器為理想變壓器，則有

P0=P1+P2=UJ+U212=/2R]+U212

代入選項ABC中的公式可得：Po=（*?/&），故D錯誤;

，"n送0/nl&2

故選：BCo

【變式2-3］（2024?雨花區校級模擬）如圖所示，電路中變壓器原線圈匝數為ni=1000,兩個副線圈

匝數分別為n2=500、n3=200,分別接一個R=55。的電阻，在原線圈上接入Ui=220V的交流

電源。則兩副線圈輸出電功率之比一和原線圈中的電流11分別是（

P3

P5

A.——2=-，L=2.84

221

P2

B.—2=—/=2.8A

P25

C.一2=—,/〔=1.164

1

P34

P4

D.——2=—，=1.16A

Po251

【解答】解：對兩個副線圈，分別*u￡1=

g%

解得：U2=liov,U3=44V

又因為P=%,R相同，所以3=1=罪25

4

由歐姆定律得

T_。2_110_

l2=~R=充AA—2nA

l3=^=SA=O-8A

對有兩個副線圈的理想變壓器，有nih=n2l2+n3l3,解得h=1.16A,故ABD錯誤，C正確。

故選：Co

題型三：變壓器——原線圈含電阻

【例3】（2024?浙江二模）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數比為2：1,原線圈通過燈泡Li

與正弦式交流電源相連，電源電壓恒定，副線圈通過導線與燈泡L2和L3相連，三個燈泡規格完

全相同。開始時三個燈泡都能發光，工作一段時間后L3燈絲被燒斷，若不考慮燈絲電阻隨溫度變

化的情況，下列說法正確的是（）

A,都能發光時三個燈泡的亮度不相同

B.L3燈絲被燒斷后燈泡Li變亮

C.L3燈絲被燒斷后燈泡L2變亮

D.L3燈絲被燒斷后變壓器輸入功率不變

【解答】解：A.三個燈泡規格完全相同，三個燈泡都在發光時，設通過L2和L3的電流均為I,

則副線圈的電流為21,由于原、副線圈匝數比為2：1,所以原、副線圈中的電流之比為1：2,故

通過Li的電流也為I,故三個燈泡的亮度相等，故A錯誤；

B.燈泡L3燈絲燒斷后，副線圈回路電阻R副變大，根據變壓器的等效電阻為：R等=（^）2R副

等效電路如圖所示:

——L.JI

可知，R等電阻變大,電源電壓恒定，則原線圈電流減小，燈泡L1變暗，故B錯誤；

C.原線圈電流減小，電源電壓恒定，由于輸入電流變小，燈泡Li兩端的電壓減小，原線圈兩端

電壓增大，匝數比不變，故副線圈兩端電壓增大，所以燈泡L2變亮，故C正確；

D.由于R副變成原來的兩倍，故R等也變成原來的兩倍，即變壓器的等效電阻由2R變成4R,故

2U4U

原線圈的電壓由一增大為一，故原線圈的輸入功率不相等，故D錯誤。

35

故選：Co

【變式3-1］（2024?五華區校級模擬）如圖所示，理想變壓器原線圈與定值電阻Ro=7.5Q串聯后接

在電壓Uo=48V的交流電源上，副線圈接理想電壓表、電流表和滑動變阻器R,R的最大阻值為

100Q,原、副線圈匝數比為1:2。現將滑動變阻器R的滑片P向下滑動，下列說法正確的是（）

A.電壓表示數變大

B.電源的輸出功率變小

C.當滑動變阻器的滑片P位于中點時，電流表的示數為2.4A

D.改變滑片P的位置，R獲得的最大功率為76.8W

【解答】解：A.根據變壓器原理

_^2

九2九1

變壓器副線圈的等效電阻為

3號=給?=（4

滑動變阻器R的滑片P向下滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，副線圈等效電阻減小，原線

圈總電流增大，Ro兩端的電壓增大，原線圈兩端的電壓減小，根據變壓比可知，副線圈兩端的電

壓減小，電壓表示數變小，故A錯誤；

B.電源的輸出功率為

P=UoL

原線圈總電流增大，電源的輸出功率變大，故B錯誤；

C.當滑動變阻器的滑片P位于中點時，則

R=50C

根據閉合電路的歐姆定律

Uo=Ii（Ro+R效）

解得

I1=2.4A

根據變流比

n

^12

解得電流表的示數為

l2=1.2A

故C錯誤;

D.將定值電阻Ro看成電源內阻，當變壓器副線圈的等效電阻等于電源等效內阻時，R獲得的功

率最大，即

R效=氏）=7.50

時，R獲得的最大功率為

rjF4a2

Pm=（標統效=瑞=4^7￡W=76.8W

故D正確。

故選：D。

【變式3-2］（多選）（2024?洛陽一模）圖甲中理想變壓器原、副線圈的匝數比為3：1,輸入電壓U

隨時間t的變化規律如圖乙所示（圖像為正弦圖像的一部分），電阻Ri、R2和R3的阻值分別為

5。、2Q和3（1,電流表為理想交流電表，下列說法正確的是（）

A.輸入電壓U的有效值為10或U

B.若開關S斷開，電流表的示數為0.2A

C.若將開關S由斷開變為閉合，電流表的示數變小

D.若僅增大副線圈負載的電阻，副線圈兩端電壓變化量與電流變化量的絕對值之比不變

2（20）2

【解答】解：A、根據熱效應相同，有：—T3.-^―,-X2,解得：U效=10V,故A錯誤;

RR4

B、設電流表示數為I,則副線圈電流為：12=察/,解得：12=31

n2

則根據歐姆定律有：U效=IRI+3X3I?（R2+R3）

解得：I=0.2A,電流表的示數為0.2A,故B正確；

C、閉合開關S后，負載電阻變小，因此電流表的示數變大，故C錯誤；

D、副線圈兩端電壓變化量與電流變化量的絕對值之比等于原線圈的電阻，副線圈總電阻變大，

故副線圈兩端電壓變化量與電流變化量的絕對值之比不變，故D正確。

故選：BDo

【變式3-3］（2024?武漢模擬）如圖，理想變壓器原、副線圈總匝數相同，滑動觸頭Pi初始位置在

副線圈正中間，輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R,滑動變阻器

R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表的示數為U,理想電流表的示

數為I。下列說法正確的是（）

A.保持Pi位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，I減小，U不變

B.保持Pi位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率增大

C.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，I減小，U增大

D.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率減小

【解答】解：根據原副線圈兩端的電流和電壓的比值關系可知，原線圈的“等效電阻”與副線圈

￡1

的電阻的比值關系為：彳"=a=（-）2?

副石■"2

可知此電路的等效電路如圖所示：

AB、保持Pi位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，即原、副線圈的匝數比保持不變，R2接入電

路的阻值減小，則由上述分析可知，原線圈位置的等效電阻保持不變，因為滑動變阻器的電阻變

小，則電流I變大，U變小，而R1消耗的功率增大，故A錯誤，B正確；

C、保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，n2減小，等效電阻增大，電流I減小，則電壓

表的示數減小，故C錯誤；

D、滑動觸頭Pi初始位置在副線圈正中間，此時“等效電阻”的阻值為R等效=（普）2R=4R<R2；

保持P2位置不變，Pl向下緩慢滑動的過程中，則副線圈的匝數變小，相當于原線圈位置的“等效

電阻”增大；當等效電阻的阻值等于R2時，R1消耗的功率最大；當等效電阻的阻值大于9R時,

P1向下緩慢滑動時，R1消耗的電功率減小，故D錯誤。

故選：Bo

題型四：變壓器遠距離輸電的動態分析

【例4】(2024?東莞市校級三模)如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為2：1,電源的輸出電

壓u=30/sinlOOnt(V),定值電阻Ri=20C,R3=2.5Q,滑動變阻器R2的最大阻值為5。，a、

b為滑動變阻器的兩個端點，所有電表均為理想電表?，F將滑動變阻器滑片P置于b端,則()

B.電壓表示數為10V

C.滑片P由b向a緩慢滑動，R3消耗的功率減小

D.滑片P由b向a緩慢滑動，變壓器的輸出功率減小

【解答】解：AB、題圖的電路圖可以等效為，

<5>

設原線圈兩端電壓為Ui,副線圈兩端電壓為U2,又因為理想變壓器原副線圈的功率相等，所以

有.量_的

R2+R3

根據變壓器的變壓規律：等=幺

U2n2

整理有：R'3+R’2=(*)2(R3+R2)

n2

滑動變阻器滑片P置于b端時，滑動變阻器接入電路的電阻為零，此時：

R'3+R'2=6)2/?3=(1)2X2.50=10。

n21

電源的電壓輸出為：U=3OV2sinlOO7Tt(V)

因為電流表和電壓表測量的為有效值，電源的有效值為U=30V,電流表的示數為

T—_______________—_______A1

，，A

7?1+/?3+/?220+10八1A

原線圈兩端電壓的有效值為：Ui=U-IRi

電壓表測量的是副線圈兩端的電壓，即：爐=9

心有的

整理有：U2=5V,故AB錯誤；

C、當滑片P從b向a緩慢滑動過程中，R2阻值變大，根據電流規律可知，總電阻變大，結合之

前的分析可知，流過電阻R1的電流減小，由變壓器規律，流過副線圈的電流也成比例減小，電阻

R3不變，電流減小，根據P=FF,所以功率減小，故C正確；

D、由之前的分析，可以將電阻R1與電源放在一起，等效成新電源，其副線圈輸出功率變為新電

源的輸出功率，有電源的輸出功率的規律可知，當等效電阻等于新電源的內阻20。時，即R2=

2.5C,其輸出功率最大，所以在滑片從b向a緩慢滑的過程中，副線圈的輸出功率先增大，后減

小，故D錯誤。

故選：Co

【變式4-1］（2024?沙坪壩區校級模擬）如圖甲所示電路中，變壓器為原、副線圈匝數之比5：1理

想變壓器，電壓表和電流表均為理想表，a、b間接入圖乙所示電壓，Ro、Ri為定值電阻，R為滑

動變阻器?，F保持滑動變阻器滑片位置不變，將開關S由閉合到斷開，則（）

A.電壓表V2的示數恒為40V

B.若觀察到電流表Ai的示數減小了2A,則電流表A2的示數減小了0.4A

C.電壓表V3示數變化量的大小與電流表A2示數變化量的大小的比值為Ro

D.保持開關斷開，若再將滑動變阻器的滑片向上滑動，則電壓表V3與V1的比值變小

200

【解答】解：A、由圖乙可知原線圈兩端電壓：4=V=100V2V,原副線圈兩端電壓與匝數

的關系為4=最可得副線圈兩端電壓：…取電壓表V2測的是副線圈兩端電壓，所

以示數恒為20方乙故A錯誤;

B、原副線圈中電流與匝數的關系為：￡=最’由數學知識可得：言=最‘已知AL=2A

代入數據可得：AI2=10A,故B錯誤。

C、副線圈兩端電壓：U2=l2Ro+U3,U2不變，可得|券|=Ro，故C正確。

D、保持開關斷開，將滑動變阻器的滑片向上移動，滑動變阻器接入電路的阻值變大，由/2=卷^

可知副線圈中電流減小，根據U2=l2Ro+U3,可知電壓表V3的示數變大，而電壓表V1的示數不

變，所以電壓表V3的示數與電壓表V1的示數的比值變大，故D錯誤。

故選：Co

【變式4-2](2024?鯉城區校級模擬)如圖所示，在磁感應強度為B=/T的勻強磁場中，線框平面

與磁感線垂直，現使矩形線框繞垂直于磁場的軸以恒定角速度3=10rad/s轉動，線框電阻不計，

匝數為n=10匝，面積為S=0.4m2。線框通過滑環與一理想自耦變壓器的原線圈相連，副線圈接

有一只燈泡L(4W,10011)和滑動變阻器R,電流表為理想交流電表，下列說法正確的是()

A.從圖示位置開始計時，線框中感應電動勢瞬時值表達式為e=40V^cosl0t(V)

B.線框平面與磁感線垂直時，穿過線框的磁通量變化最快

C.若將自耦變壓器觸頭向下滑動，則燈泡會變暗

D.若燈泡正常發光，則原、副線圈的匝數比為1：2

[

解中位置穿過線圈的磁通量最大，即為中性面位置，所以線圈中感應電動勢的瞬時值為：e=

揄s譏3t-40V2sinl0t(7),故A錯誤；

R、根據上述表達式可知線框平面與磁感線垂直時為中性面位置，此時感應電動勢的瞬時值為0,

弱:e=n羿=0,可得此時穿過線框的磁通量變化率絲=-=0,穿過線