2024-2025學(xué)年河北省唐山市灤州市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.AB.|-2|C.-2D.-A

22

2.（3分）圖中的底底是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（）

4.（3分）某種食品儲(chǔ)存溫度為-10±2℃,以下溫度不適合儲(chǔ)存這種食品的是（）

A.-1FCB.-10℃C.-9℃D.-6℃

5.（3分）如圖所示，A、8兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個(gè)貨物中

轉(zhuǎn)站，使它到A、8兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點(diǎn)（/與A8的交點(diǎn)）即為所建的貨物

中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（）

Cz

B

A.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

6.（3分）下列判斷不正確的是（）

A.若。=0,則|〃|=0B.若|〃|=6貝U〃=0

C.若4=5,則同=5D.若|〃|=5,則a=5

7.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-（-2）3=-6B.2+(-3)=-(3-2)=-1

C.-7-2X5=-9X5=-45D34-yX-1=34-1=3

8.（3分）如圖，A,B,C,。四點(diǎn)在一條直線上，下列選項(xiàng)所填內(nèi)容不正確的是（

甲：AC=AD-△

乙：AC=i^+BC

丙：BC+U=AD-AB

T：BD-O=AC-AB

?----???------------

ABCD

A.△表示CDB.☆表示A8C.口表示CDD.O表示5C

9.（3分）已知OB是NAOC內(nèi)部一條射線，按如圖所示的方式作圖，得到射線。則

A.ZAOOZDOB

B.ZAOC<ZDOB

C.ZAOC=ZDOB

D.NAOC與NOOB無法比較大小

10.（3分）已知/4。8=60°,將NAQB沿點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/C。。，旋轉(zhuǎn)角為a（a不超過60°）,

A.18°B.20°C.25°D.30°

11.（3分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,對(duì)于下列各式的判斷，正確的是（）

甲：（a-1）Cb-1）>0；

乙：（a-1）（b+1）>0；

丙：（a+1）（6+1）>0.

BOA

-----------------1--------------------1----------------------1——>

b-10a---------1

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲對(duì)丙錯(cuò)D.乙對(duì)丙對(duì)

12.（3分）定義：如圖1,點(diǎn)C在線段A8上，圖中共有三條線段42,AC和BC,若其中有一條線段的

長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“美點(diǎn)”.如圖2,已知A8=24cm,動(dòng)點(diǎn)尸，

Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)沿AB相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2cm/s,lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,當(dāng)點(diǎn)P恰好是線段AQ的“美點(diǎn)”時(shí)，/最大值與最小值的差為（）

ACB

圖1

A0圖2QB

A.衛(wèi)B.旦C.建D.史

5577

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）比較大小：-2.（填上”或“<”）

23

14.（3分）如圖，畫射線尸°,在射線P。上依次截取B4=A8=2,在線段PB上截取8c=3,則PC的長(zhǎng)

為.

p~hB）Q

15.（3分）如圖，已知0c是/AQB的平分線、ZAOC=50°,/BOZ）與/80C互余，則的度數(shù)

16.(3分)如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)有理數(shù)，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.若機(jī)器

人爬到第m個(gè)臺(tái)階時(shí)，前m個(gè)臺(tái)階上所標(biāo)有理數(shù)之和第一次是-2024,則機(jī)器人立即停止運(yùn)動(dòng)，則m

的值為.

—1[

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)計(jì)算下列各小題.

(1)用度、分、秒表示50.26°；

(2)-I2-(-4)+(-11)+(--L).

129

18.(8分)如圖，已知NAO3=90°.

(1)在08的下方作僅用直角三角板完成作圖，并說明作圖的依據(jù);

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若N2OC=20°,求NA。。的度數(shù).

A|

19.(8分)已知。與1的積為1,。和6的和為-3,c的絕對(duì)值為4.

2

(1)求a,b,c的值；

(2)求(-2)2+36-c的值.

20.(8分)如圖，點(diǎn)8,D在線段AC上，且BC=2AB,。是AC的中點(diǎn).

(1)若4B=2c"z,補(bǔ)全下列求8。的長(zhǎng)的解答過程；

解：因?yàn)锳B=2c%,BC=2AB,

所以BC=4cm,

所以AC=

_________+BC=_______cm.

因?yàn)椤Ｊ茿C的中點(diǎn)，

所以AD=____________________AC=______cm.

所以BD=AD-_________=_______cm.

(2)直接寫出是A8的多少倍.

ABDC

21.(9分)7名學(xué)生的體重，以48.0千克為標(biāo)準(zhǔn)體重，把超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如表所示：

學(xué)生編號(hào)1234567

與標(biāo)準(zhǔn)體-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5

重之差(千

克)

(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少？

(2)求7名學(xué)生的平均體重；

(3)按體重的輕重排列，恰好居中的學(xué)生編號(hào)是幾？

22.(9分)在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，小明使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開地定義出有理數(shù)的“除

方”.規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)(均不能為0)的除法運(yùn)算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+

(-2)+(-2)等，可以類比有理數(shù)的乘方進(jìn)行運(yùn)算.小明把5?5+5記作/(3,5),把(-2)+

(-2)4-(-2)4-(-2)記作f(4,-2).

(2)求f(5,y)4-f(6,-2)的值；

(3)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成幕的形式，如/(4,2)

=2+2+2+2=2X工〉＜金乂工=(A)求/(2024,3)的值.

2222

23.(10分)如圖1,A3是一條拉直的繩子，C是A2上的點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，且AC

=40cm,BC=3Gcm.

(1)求42,A/N的長(zhǎng)；

(2)若固定C點(diǎn)，將C8折向C4,使C8重疊在CA上(注：在折疊過程中繩子CB和CA都拉直)，

如圖2,請(qǐng)你分別求出A3,的長(zhǎng)；

(3)歸納與猜想：若固定C點(diǎn)，將C8折向CA,使得A,8兩點(diǎn)的距離為50c機(jī)(注：在折疊過程中

繩子CB和CA都拉直)，如圖3,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律直接寫出的長(zhǎng).

AMC~N~BABMNC

圖1圖2圖3

24.(12分)如圖1,點(diǎn)A,B,C從左到右依次在數(shù)軸上，點(diǎn)2表示的數(shù)為-10,且艮嘉淇將

數(shù)軸放入畫圖軟件中，如圖2所示.若以1c機(jī)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，測(cè)得A8=5aw.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為;點(diǎn)。表示的數(shù)為；

(2)求點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)的和；

(3)若點(diǎn)。在數(shù)軸上，且AC=54。，求點(diǎn)。所表示的數(shù)；

(4)如圖3,手機(jī)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后點(diǎn)B始終在視窗中心.若將

數(shù)軸的單位長(zhǎng)度變?yōu)?.5c〃z,即變?yōu)樵瓉淼?時(shí)，其可視范圍就擴(kuò)大為原來的2倍.已知手機(jī)屏幕(橫

2

向)顯示的距離為15%當(dāng)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼墓r(shí)，點(diǎn)C能出現(xiàn)在屏幕中，直接寫出發(fā)的最

k

小整數(shù)值.

15cm

圖3

2024-2025學(xué)年河北省唐山市灤州市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（

B.|-2|C.-2D

A.1-4

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：：-2的相反數(shù)是2,

又：|-2|=2,

.?.2選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值的知識(shí)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.（3分）圖中的底底是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，只有2選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義.

3.（3分）下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的是（

c.D.

【分析】根據(jù)三棱柱、四棱柱、圓錐和圓柱的特點(diǎn)找到答案即可.

【解答】解：三棱柱有5個(gè)面；長(zhǎng)方體有6個(gè)面；圓錐有一個(gè)曲面和一個(gè)底面共2個(gè)面；圓柱有一個(gè)側(cè)

面和兩個(gè)底面共3個(gè)面，

面的個(gè)數(shù)最少的是圓錐，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了立體圖形的概念，根據(jù)幾何體直觀的寫出其所有的面是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題,

比較簡(jiǎn)單.

4.（3分）某種食品儲(chǔ)存溫度為-10±2℃,以下溫度不適合儲(chǔ)存這種食品的是（）

A.-11℃B.-10℃C.-9℃D.-6℃

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍后即可求得答案.

【解答】解：由題意得：適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍為-8℃?-12℃,

則不適合儲(chǔ)存這種食品的是-6℃,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求得適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖所示，4B兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個(gè)貨物中

轉(zhuǎn)站，使它到A、8兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點(diǎn)3與的交點(diǎn)）即為所建的貨物

中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（）

A

/

/

/

/

/

c/,

B

A.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

【分析】利用線段的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖所示，A、8兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個(gè)貨

物中轉(zhuǎn)站，使它到A、2兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點(diǎn)（/與的交點(diǎn)）即為所建的

貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

6.（3分）下列判斷不正確的是（）

A.若。=0,則|a|=0B.若同=0,則a=0

C.若a=5,則間=5D.若同=5,則a=5

【分析】由絕對(duì)值的概念和性質(zhì)，即可判斷.

【解答】解：A、B、C中的判斷是正確的，故A、B、C不符合題意；

D、若|a|=5,則。=±5,故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì).

7.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-（-2）3=-6B.2+（-3）=-（3-2）=-1

C.-7-2X5=-9X5=-45D.3^yX4=3'?1=3

【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：-（-2）3=8,則A不符合題意；

2+（-3）=-（3-2）=-1,貝U8符合題意；

-7-2X5=-7-10=-17,則C不符合題意；

則。不符合題意；

43333

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，A,B,C,。四點(diǎn)在一條直線上，下列選項(xiàng)所填內(nèi)容不正確的是（）

甲：AC^AD-△

乙：AC=^+BC

丙：BC+n=AD-AB

T：BD-O^AC-AB

-----?---?---------?---.

ABCD

A.△表示CDB.☆表小A5C.□表小CDD.O表小3C

【分析】根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)各線段之間的關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知,

AC=AD-CD,

所以△表示CD.

故A選項(xiàng)不符合題意.

AC=AB+BC,

所以☆表示AB.

故8選項(xiàng)不符合題意.

AD-AB=BD,BC+CD=BD,

所以□表示CD

故C選項(xiàng)不符合題意.

AC-AB=BC,BD-CD=BC,

所以O(shè)表示CD.

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的和差，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）己知是/AOC內(nèi)部一條射線，按如圖所示的方式作圖，得到射線0D,則（）

B.ZAOC<ZDOB

C.ZAOC=ZDOB

D.NAOC與無法比較大小

【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系即可解答.

【解答】解：當(dāng)時(shí)，/AOC=NBOD,

所以ZAOC與/DOB無法比較大小；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的大小比較，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).

10.（3分）已知NAO8=60°,將NA08沿點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到NC。。，旋轉(zhuǎn)角為a（a不超過60°）,

如圖所示，若/AOO=80°,則a為（

D

o^—---------------

A

A.18°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為a得N50Z)=a,即可得a+60°=80°,a=20°.

【解答】解：???旋轉(zhuǎn)角為a,

ZBOD=a,

VZAOB=60°,ZAOD=80°,

a+60°=80°,

解得a=20°；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義.

n.(3分)如圖，數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,對(duì)于下列各式的判斷，正確的是()

甲：(a-1)(Z?-1)>0；

乙：(Q-1)(/?+1)>0；

丙：(1)(b+1)>0.

B0A

----------------1--------------------1----------------------1——?

b-10a----------1

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲對(duì)丙錯(cuò)D.乙對(duì)丙對(duì)

【分析】根據(jù)表示數(shù)。，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可確定。，b與1,-1的大小關(guān)系，從而確定。-1,b

~1，〃+1，人+1的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷各式子的符號(hào)，即可解答.

【解答】解：由數(shù)軸可得：b<-1,0<?<1,

：.a+l>0,a-KO,Z?+l<0,b-l<0,

(Q-1)(/?-1)>0,故式子甲正確；

(〃-l)(Z?+l)>0,故式子乙正確；

(〃+1)(Z?+l)V0,故式子丙錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法法則，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.(3分)定義：如圖1,點(diǎn)C在線段A5上，圖中共有三條線段AB,AC和若其中有一條線段的

長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段A3的“美點(diǎn)”.如圖2,已知A8=24CM,動(dòng)點(diǎn)尸，

Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)沿AB相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2cm/s,lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,當(dāng)點(diǎn)P恰好是線段的“美點(diǎn)”時(shí)，/最大值與最小值的差為（）

ACB

圖1

圖2QB

B

A蜜f

【分析】分三種情況求f的值，一是尸Q=2AP,貝|24-2r-r=2X2r,求得二是AQ=2AP,則

7

24-f=2X2r,求得r=2殳；三是AP=2PQ,則2f=2（24-2/-力，求得f=6,可知r的最大值為6,

5

最小值為處，求出它們的差即得至IJ問題的答案.

7

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AQ的“美點(diǎn)”，

PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ,

當(dāng)尸Q=2A尸時(shí),則24-2L/=2X2f,

解得z=24；

7

當(dāng)AQ=2AP時(shí)，貝！|24-f=2X2r,

解得f=21；

5

當(dāng)AP=2PQ時(shí)，則2t=2(24-2/7),

解得f=6,

V24<24<6)

75

的最大值為6,最小值為2生，

7

;.6-處(秒)，

77

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義問題的求解、分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方

法，正確地用代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）比較大小：>-2.（填上“>"、"=”或“<”）

23

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值小的反而大，即可解答.

【解答】解：：1-』=工，1-2=2,

2233

-1<2

23,

--1>-2

23,

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值小的反而大是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，畫射線尸。，在射線尸。上依次截取B4=A3=2,在線段PB上截取BC=3,則PC的長(zhǎng)

為1.

p_hiB）Q

【分析】根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：???B1=A5=2,

???尸5=4,

■:BC=3,

：.PC=PB-BC=4-3=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，正確地計(jì)算出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，已知0c是NAOB的平分線、/AOC=50°,/BOD與/B0C互余,則的度數(shù)

為60。.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出/BOC的度數(shù)，再根據(jù)與NBOC互余求出然后求

出NC。。，最后根據(jù)/4?。=/（?。。+/4。。即可.

【解答】解：；OC是44。2的平分線，

ZBOC=ZAOC=50°,

■:NBOD與NBOC互余，

：.ZBOD=90°-ZBOC=9Q0-50°=40°,

：.ZCOD^ZBOC-ZBOD^50°-40°=10°,

ZAOD=ZCOD+ZAOC

=10°+50°

=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)有理數(shù)，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.若機(jī)器

人爬到第加個(gè)臺(tái)階時(shí)，前加個(gè)臺(tái)階上所標(biāo)有理數(shù)之和第一次是-2024,則機(jī)器人立即停止運(yùn)動(dòng)，則加

的值為4048.

,1I~~

,0I

,一「

-2|

I

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算出1?4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：-2+(-1)+0+1=-2,然后根據(jù)題意，任意

相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，可設(shè)第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為°,由2?5個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為-2,可得出-

1+0+l+a=-2,求出a的值，……，以此類推，從中找出規(guī)律解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算1?4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：-2+(-1)+0+1=-2,

???任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都為-2,

設(shè)第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為a,則2?5個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：-1+0+1+。=-2,

解得：a=-2,即第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為-2,

設(shè)第6個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為6,則3?6個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：0+1+(-2)+b=-2,

解得：b=-1,即第6個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為-1,

設(shè)第7個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為c,則4~7個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：1+(-2)+(-1)+c=-2,

解得：c=0,即第7個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為0,

設(shè)第8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為d,則5?8個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為：-2+(-1)+0+d=-2,

解得：d=l,即第8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為1,

綜上所述，相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是按-2,-1,0,1四個(gè)一循環(huán)，

二-20244-(-2)=1012,

“2=1012X4=4048.

故答案為：4048.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)計(jì)算下列各小題.

(1)用度、分、秒表示50.26°；

(2)-1(-4)+(_11)-

129

【分析】(1)利用度分秒之間的進(jìn)率計(jì)算即可；

(2)先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算除法，最后算加減即可.

【解答】解：(1)50.26°

=50°+0.26X60z

=50°15'+0.6X60"

=50°15'36"；

(2)原式=-1+4+111X(-36)

-1+4--1-X(-36)

36

-1+4+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，度分秒的換算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，已知乙4。8=90°.

(1)在OB的下方作NBOO=NAOC,僅用直角三角板完成作圖，并說明作圖的依據(jù)；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若/80。=20°,求NA。。的度數(shù).

AI

【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等，利用直角三角板畫/。。。=90°,則即為所求.

(2)由題意得，ZBOD=ZCOD-ZCOB=10°,再根據(jù)/AO8+N8OD可得答案.

【解答】解：(1)如圖，利用直角三角板畫NCOZ)=90°,

VZAOB=ZAOC+ZBOC=90°,

：.ZBOD=ZAOC.

則N3O。即為所求.

A

'D

作圖依據(jù)：同角的余角相等.

(2)VZBOC=20°,

：.ZBOD=ZCOD-ZCOB=9Q°-20°=70°,

ZAOD^ZAOB+ZBOD^90°+70°=160°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.(8分)已知°與」的積為1,a和6的和為-3,c的絕對(duì)值為4.

2

(1)求a,b,c的值；

(2)求(-2)2+36-c的值.

【分析】(1)根據(jù)已知條件及絕對(duì)值的定義即可求得答案；

(2)結(jié)合(1)中求得的數(shù)值列式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)與工的積為1,a和b的和為-3,c的絕對(duì)值為4,

2

:.a=2,b--5,c=±4；

(2)當(dāng)c=4時(shí)，

(-2)2+3b-c

=4-15-4

=-15；

當(dāng)c=-4時(shí)，

(-2)2+3b-c

=4-15+4

=-7；

綜上，(-2)2+3b-c的值為-15或-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，點(diǎn)8,。在線段AC上，1.BC=2AB,。是AC的中點(diǎn).

(1)若AB=2c",補(bǔ)全下列求8。的長(zhǎng)的解答過程；

解：因?yàn)锳B=2cw,BC=2AB,

所以BC=4cm,

所以AC=

AB+BC=6cm.

因?yàn)椤Ｊ茿C的中點(diǎn)，

所以AD=—AC—3cm.

~2~

所以BD=AD-AB=1cm.

(2)直接寫出CO是AB的多少倍.

ABDC

【分析】(1)根據(jù)線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系解答即可；

(2)根據(jù)線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系解答即可.

【解答】解：(1)因?yàn)?2=2%BC=2AB,

所以BC—4cm,

所以AC=AB+BC=6cm.

因?yàn)椤Ｊ茿C的中點(diǎn)，

所以AD=—AC=~3cm.

2

所以B￡>=AO-A3=1(cm),

故答案為：AB,6,-1,3,AB,1.

2

(2)設(shè)BA=a,

'：BC^2AB,

**?BC=2a,

AC=AB+BC=3a,

?.?。是AC的中點(diǎn)，

：.CD=^AC=^-a,

22

：.CD^AB的旦倍.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，弄清線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.(9分)7名學(xué)生的體重，以48.0千克為標(biāo)準(zhǔn)體重，把超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如表所示：

學(xué)生編號(hào)1234567

與標(biāo)準(zhǔn)體-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5

重之差(千

克)

(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少？

(2)求7名學(xué)生的平均體重；

(3)按體重的輕重排列，恰好居中的學(xué)生編號(hào)是幾？

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案；

(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

(3)將表格中的數(shù)據(jù)從小到大排列后即可求得答案.

【解答】解：(1)由表格數(shù)據(jù)可得與標(biāo)準(zhǔn)體重相差最少得是-0.2,

則48.0-0.2=47.8(千克)，

即最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是47.8千克；

(2)48.0+(-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0,5)4-7

=48.0+0.7+7

=48.0+0.1

=48.1(千克)，

即7名學(xué)生的平均體重為48.1千克；

(3)將表格中的數(shù)據(jù)從小到大排列為-2.8,-0.5,-0.2,+0.5,+0.8,+1.2,+1.7,

則按體重的輕重排列，恰好居中的學(xué)生編號(hào)是7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

22.(9分)在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，小明使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開地定義出有理數(shù)的“除

方”.規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)(均不能為0)的除法運(yùn)算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+

(-2)+(-2)等，可以類比有理數(shù)的乘方進(jìn)行運(yùn)算.小明把5?5+5記作/(3,5),把(-2)+

(-2)4-(-2)4-(-2)記作f(4,-2).

(1)f(3,1)=2；1(2024,-1)=1；

(2)求f(5,y)4-f(6,-2)的值；

(3)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成幕的形式，如/(4,2)

=2+2+2+2=2義工*工乂1=)2,求/(2024,3)的值.

2222

【分析】(1)根據(jù)新定義列式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)新定義列式計(jì)算，然后把結(jié)果寫成幕的形式即可.

【解答】解：(1)f(3,—X2X2=2；,(2024,-1)=(-1)4-(-1)4-(-

22222

1)+……+(-1)=(-1)X(-1)X(-1)X……X(-1)=1；

故答案為：2；1；

⑵f(5,-2)

=(y.[(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(_2)+(-2)]

=(jX2X2X2X2)-[(-2)X(蔣)X(蔣)X(卷)X(蔣)X(蔣)]

=8+工

16

=8X16

=128；

(3)根據(jù)題意得，f(2024,3)=3+3+3+……+3(2024個(gè)3相除)

=3X1XTX……X1

=g產(chǎn)22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題中的新定義是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖1,是一條拉直的繩子，C是A8上的點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，且AC

=40cm,BC=30cm.

(1)求AB,MN的長(zhǎng)；

(2)若固定C點(diǎn)，將C8折向CA,使C2重疊在C4上(注：在折疊過程中繩子CB和CA都拉直)，

如圖2,請(qǐng)你分別求出AB,MN的長(zhǎng)；

(3)歸納與猜想：若固定C點(diǎn)，將CB折向CA,使得A,8兩點(diǎn)的距離為50c機(jī)(注：在折疊過程中

繩子CB和CA都拉直)，如圖3,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律直接寫出MN的長(zhǎng).

AMC~N_BABMNC

圖1