…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、為虛數單位，若則的值為（）A.B.C.D.2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=則下列結論中錯誤的是（）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值。

D.△AEF與△BEF的面積相等。

3、如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、函數的單調遞增區間是()A.B..(0,3)C..(1,4)D.5、已知函數f(x)=13x3+ax2+bx

在x=鈭?1

時取得極大值53

則ab=(

)

A.鈭?15

B.15

C.鈭?3

D.3

6、l

是經過雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

焦點F

且與實軸垂直的直線，AB

是雙曲線C

的兩個頂點，若在l

上存在一點P

使隆脧APB=60鈭?

則雙曲線的離心率的最大值為(

)

A.233

B.3

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、程序框圖（如圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是：____．

8、若函數在處有極大值，則常數的值為________．9、某天上午要排語文、數學、體育、計算機四節課,其中體育不排在第一節,那么這天上午課程表的不同排法共有種10、【題文】在銳角中，三個內角所對的邊分別是且則的取值范圍是____11、一個三角形的直觀圖是腰長為底為4的等腰三角形，則原三角形面積是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．且a，b；c．成等比數列．

（1）求角B的最大值；

（2）若cosB=求tanA?tanC與tanA+tanC的值．

評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

∵BE?平面BB1D1D；AC⊥BE，∴A對。

∵EF∥BD；BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對；

∵S△BEF=××1=設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=

∴VA-BEF=××=∴C對。

∵點A到直線EF的距離為點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤。

故選D．

【解析】【答案】根據題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D；AC⊥BE，進而判斷出A正確；

根據EF∥BD；BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；

設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO；則三棱錐A-BEF的體積可得判斷C項正確；

根據點A到直線EF的距離為點B到直線EF的距離1，可知D錯誤。

3、C【分析】

連接B1C；AC

由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C

則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角。

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4；底面ABCD是邊長為2的正方形；

則AB1=B1C=2AC=2

∴cos∠AB1C==

故選C

【解析】【答案】連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，根據已知中長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長，解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值．

4、D【分析】【解析】

故函數的增區間為D【解析】【答案】D5、D【分析】解：隆脽f(x)=13x3+ax2+bx

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+b

若f(x)

在x=鈭?1

時取極大值；

則f隆盲(鈭?1)=1鈭?2a+b=0

且f(鈭?1)=鈭?13+a鈭?b=53

解得：a=鈭?1b=鈭?3

故ab=3

故選：D

．

求出函數的導數，根據f(x)

在x=鈭?1

時取得極大值53

得到關于ab

的方程組；解出即可．

本題考查了函數的極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．【解析】D

6、A【分析】解：設雙曲線的焦點F(c,0)

直線lx=c

可設點P(c,n)A(鈭?a,0)B(a,0)

由兩直線的夾角公式可得tan隆脧APB=|kPA鈭?kPB1+kPA鈰?kPB|

=|nc+a鈭?nc鈭?a1+n2c2鈭?a2|=2a|n|n2+(c2鈭?a2)=2a|n|+c2鈭?a2|n|=tan60鈭?=3

由|n|+c2鈭?a2|n|鈮?2|n|鈰?c2鈭?a2|n|=2c2鈭?a2

可得3鈮?ac2鈭?a2

化簡可得3c2鈮?4a2

即c鈮?233a

即有e=ca鈮?233

．

當且僅當n=隆脌c2鈭?a2

即P(c,隆脌c2鈭?a2)

離心率取得最大值233

．

故選：A

．

設雙曲線的焦點F(c,0)

直線lx=cP(c,n)A(鈭?a,0)B(a,0)

由兩直線的夾角公式可tan隆脧APB=|kPA鈭?kPB1+kPA鈰?kPB|

由直線的斜率公式，化簡整理，運用基本不等式，結合離心率公式，即可得到所求最大值．

本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

經過第一次循環得到s=1×3；i=5

經過第二次循環得到s=1×3×5；i=7

經過第三次循環得到s=1×3×5×7；i=8

s=1×3×5×7×＞10000

該程序框圖表示算法的功能是求計算并輸出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整數。

故答案為計算并輸出使1×3×5×7×＞10000成立的最小整數。

【解析】【答案】寫出經過幾次循環得到的結果；得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．

8、略

【分析】求導得在處有極大值，則當c=2時，原函數在x=2取極小值，所以c=6【解析】【答案】69、略

【分析】【解析】

根據題意，先排體育課，有3鐘排法，再排其他三科，有=6種排法；則不同排法共有3×6=18種；【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】

試題分析：因為銳角中，

所以0°<90°，A+B>90°，從而由3A>90°，0°<2A<90°，得到30°<45°；

由正弦定理得，=

考點：本題主要考查銳角三角形的性質；正弦定理的應用，余弦函數圖像和性質。

點評：易錯題，關鍵在于準確確定得到30°<45°。【解析】【答案】().11、略

【分析】解：一個三角形的直觀圖是腰長為底為4的等腰三角形，面積為=2

由斜二測畫法可得．原圖形的面積與直觀圖的面積之比為2原三角形的面積為8．

故答案為：8．

斜二測畫法中，原圖形的面積與直觀圖的面積之比為2即可求出原圖形的面積．

本題考查平面圖形的直觀圖，考查計算能力，是基礎題．【解析】8三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】

（1）∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac．

又∵三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b；c；

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

得，cosB=

∵a2+c2≥2ac，b2=ac；

∴cosB≥=

又∵B為三角形內角，∴0＜B＜π，故0＜B≤

所以角B的最大值為

（2）由cosB=∴∠B為銳角，則sinB==

由b2=ac，得sinA?sinC=

又cosB=-cos（A+C）=-cosA?cosC+sinA?sinC

∴cosA?cosC=-cosB+sinA?sinC=-+=．

∴tanA?tanC====-5；

tanA+tanC=+=====-3．

【解析】【答案】（1）由a，b，c成等比數列，可得b2=ac，結合余弦定理及基本不等式，可得cosB≥又由0＜B＜π，可得角B的最大值；

（2）由同角三角函數關系，可得sinB=所以有sin2B==sinA?sinC，再由誘導公式，可得cos（A+C）=-從而求得cosA?cosC=-則利用同角三角函數基本關系式可求tanA+tanC與tanA?tanC的值．

五、計算題(共2題，共18分)20、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則六、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即