13.1鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件

取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起,給我們以兩條直線相交的形象CAOBD直線AB與CD相交.也就是說(shuō),直線AB與CD是相交線，點(diǎn)0是它們的交點(diǎn).

兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).這是因?yàn)?假如兩條直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)就有了兩條直線，這與我們學(xué)過(guò)的“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線”相矛盾。

所以兩條直線有兩個(gè)交點(diǎn)是不可能的.知識(shí)點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念用剪刀剪開(kāi)提前準(zhǔn)備好的紙，在剪紙過(guò)程中，觀察其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).請(qǐng)將剪刀的構(gòu)造抽象成幾何模型，并觀察剪刀夾角的變化.∠1和∠3；∠2和∠4.頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.把四個(gè)角兩兩組合，按照兩個(gè)角的位置關(guān)系將角分類(lèi).∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.總結(jié)

∠1的鄰補(bǔ)角有___________.123ABCDO

有一條公共邊

另一邊互為_(kāi)___________反向延長(zhǎng)線∠2，∠3鄰補(bǔ)角∠1和∠2互補(bǔ)思考1：互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別呢？“互為鄰補(bǔ)角”包括兩角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面的要求，而“互為補(bǔ)角”僅指兩角之間的數(shù)量關(guān)系.

總結(jié)

∠1的對(duì)頂角是______.12ABCDO一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的____________

反向延長(zhǎng)線∠2對(duì)頂角例1

下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是

(

)D思路點(diǎn)撥：緊扣對(duì)頂角定義做題.A B C D例2

下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是(

)B總結(jié)

遇到角的辨析，需要抓住定義做題.A B C

思考：緊握這把剪刀的把手去剪紙，就能剪開(kāi)紙片，在此過(guò)程中，剪刀的張角發(fā)生了改變，而在改變過(guò)程中又有什么是不變的？∠1=∠3？請(qǐng)大膽猜想驗(yàn)證！∠1+∠2=180°

思路點(diǎn)撥：運(yùn)用量角器測(cè)量或幾何推導(dǎo)證明.知識(shí)點(diǎn)2：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)方法一：量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：∠1∠2∠3∠4方法二：幾何推導(dǎo)證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)

（鄰補(bǔ)角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

總結(jié)

對(duì)頂角相等.因?yàn)椤?＋∠2＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代換）所以∠1＝∠3（等量減等量，差相等）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

.證明對(duì)頂角性質(zhì)：類(lèi)似的可以說(shuō)明∠2＝∠4（請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕?31CAOBD2例3：如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角∴∠BOD＝∠AOC＝50°∵∠AOC與∠AOD是鄰補(bǔ)角∴∠AOC+∠AOD＝180°∴∠AOD＝180°－∠AOC=180°－50°=130°同理∠BOC=130°（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）（鄰補(bǔ)角的意義）（等式性質(zhì)）例4

如圖所示，直線

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).已知角未知角鄰補(bǔ)角的定義對(duì)頂角的性質(zhì)分析：

解：由鄰補(bǔ)角的定義，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由對(duì)頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.總結(jié)

幾何中角度的計(jì)算，常常將未知角轉(zhuǎn)化為已知角，通過(guò)列方程或簡(jiǎn)單計(jì)算求解.1.下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)D2.如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是(

)A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE和∠AOF和∠DOF＋∠BOCB3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝125°，則∠2的度數(shù)是(

)A．37.5°

B．75°C．50°

D．65°因?yàn)椤?＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因?yàn)椤?＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故選D.D4.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝________度.605.如圖，點(diǎn)O是直線AB上的任意一點(diǎn)，OC，OD，OE是過(guò)點(diǎn)O的三條射線，若∠AOD＝∠COE＝90°，則下列說(shuō)法：①與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角只有一個(gè)；②與∠AOC互為補(bǔ)角的角只有一個(gè)；③與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角有兩個(gè)；④與∠AOC互為補(bǔ)角的角有兩個(gè)．其中正確的是(

)A．②③B．①②C．③④D．①④D6.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.(1)圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_______，∠AOE的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_______；∠AOD∠BOE(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度數(shù)；②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度數(shù).7.如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC與________________互為鄰補(bǔ)角；∠BOC，∠AOD(2)與∠EOA互為補(bǔ)角的是哪些角？試說(shuō)明理由；解：與∠EOA互為補(bǔ)角的是∠EOB，∠COE.理由：因?yàn)椤螮OA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA與∠EOB互為補(bǔ)角．因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA與∠COE互為補(bǔ)角．(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度數(shù)．8.

如圖，直線

AB、CD

相交于點(diǎn)

O，OE

是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明OE

平分∠COB.(1)∠1:∠3=2:7鄰補(bǔ)角的定義∠1+∠3=180°∠1、∠3的度數(shù)分析：∠COE的度數(shù)(2)∠1+∠2+∠COE=180°

∠2=70°∠COE=

∠240°

平分

由(1)得∠1=40°解：(1)

因?yàn)椤?:∠3=2:7,∠1+∠3=180°，所以∠1=180°×

=40°.(2)因