廣東省廣州市白云區2023-2024學年七年級上學期期末數學試題

姓名:班級:考號:

題號——總分

評分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.如果把溫度上升3久記作+3。。那么應把溫度下降5T記作（）

A.-5℃B.+5℃C.+8℃D.-8℃

2.太陽的平均半徑約為696000000米，其中696000000可用科學記數法表示為（）

A.0.696X109B.6.96x108C.69.6x107D.696x106

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

xx

A.3x—y=0B.%2—4%=0C.xy—3=9D.2-3=6r

4.某幾何體如圖所示，則從正面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（

A.

C.

5.已知一93y九與3%My2是同類項，則幾+m的值是（)

A.2B.3C.5D.6

6.在數軸上，點/表示的數是-4,點8表示的數是2,則線段的長度數為（

A.2B.4C.6D.8

7.下列等式變形中，錯誤的是（）

A.若ax=ay,貝!j%=yB.若x=y,貝!J%+6=y+6

C.若a=b,貝！Ja—1=b-1D.若￡=5,則a=b

8.如圖，周末小明同學在學校操場玩遙控車,他遙控小車從P處向正北方向行駛到A處，再向左轉50。行駛到

B處，則點Z在點B處的（）方向.

1

A.南偏東30。B.南偏東50。C.南偏西30。D.南偏西50。

9.某校七年級1班共有學生48人，其中女生人數比男生人數的9多3人，則這個班有女生（）

A.22人B.23人C.24人D.25人

10.將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中Za與47一定互余的擺放方式是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.計算：I—3|=.

12.多項式202b+竽一3的次數是.

13.方程平=5的解是.

14.檢查5個足球的質量（克），把超過標準質量的克數記為正數，低于標準質量的克數記為負數，數據統計結

16.如圖，把每個正方形等分為4格，在每格中填入數字，在各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據

三'解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

2

17.計算：(—8)+10+4.

18.馬大虎同學在解方程：2(3-%)=9時，步驟如下:

問：馬同學的計算從第一▲一步(只需填寫序號)開始出錯.請重新寫出正確的解答過程.

19.先化簡，再求值：(2a2b+ab2)+3(a2b+1),其中a=-l,b=2.

20.如圖，已知射線力P和射線外兩點B,C,用尺規作圖(不要求寫作法，但需保留作圖痕跡):

4P

B**C

(1)畫射線48；

(2)連接BC,并延長BC到E,使CE=2BC.

3

21.已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，求式子(a+b)久-cd的值.

22.某校七年級①②班兩個班共有104名學生去游園，其中①班學生數超過40名，但不足50名.公園門票

價格如下表所示，如果兩個班都分別以班為單位購票，那么一共應付1230元.

購票張數1至50張51至100張100張以上

購票單價13元11元9元

(1)①班的購票單價為元；②班的購票單價為元;

(2)問兩個班各有多少名學生？

23.觀察下列三行數,解答下列問題:

—1,2?—3,a,—5,6,,?,!

1,4,9?16,25,b,?,?；

1.7,7,21,21,43,…

(1)填空：a=,b=；

(2)第一行的第10個數為；第二行的第10個數為；第三行的第10個數為.

24.動點4從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后，力，B兩

點分別到達C,。兩點處，C,。兩點相距12個單位長度.已知動點4B的速度比是1：3(速度單位：單位

長度秒).

-12-9-6-3036912

(1)分別求出動點4B運動的速度，并在如圖所示的數軸上標出C,。兩點；

(2)若A,B兩點分別從C,。點處同時出發，向數軸負方向運動，幾秒后，A,B兩點重合？

25.已知：乙40B,過點。引兩條射線OC,0M,且。M平分NAOC.

(1)如圖，若乙40B=120。，ZBOC=30。，且點C在乙4OB內部.

①請補全圖形；

②求出NMOB的度數；

(2)若乙4OB<NBOC<90。，求出NMOB,乙4OB,ZBOC三者的等量關系.

(3)若乙4OB=a,是否存在NBOC與ZMOB互余？若存在，求乙8。。的度數(用a表示)；若不存在，請

說明理由.

5

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：???把溫度上升3久記作+3。。

.??應把溫度下降5。（：記作-5℃；

故答案為：A.

【分析】根據用正負數表示具有相反意義的量，由題意可知：上升為正，則下降為負，據此可得答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：696000000=6.96x108,

故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlOn,其中上間9,n為原數的整數位數減1.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3x-y=0含有兩個未知數，不是一元一次方程，A不符合題意；

B、/-4久=0未知數的最高次數是2,不是一元一次方程，B不符合題意；

C、xy-3=9含有兩個未知數，不是一元一次方程，C不符合題意；

D、等=6是只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程，是一元一次方程，D符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：從正面觀察這個圖形，得到的平面圖形是：

故答案為：B.

【分析】根據主視圖的定義：從前往后看，通過觀察幾何體，即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：―3/V是同類項，

m=3,n=2,

.*.n+m=2+3=5,

故答案為：C.

【分析】根據同類項的概念：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，可求出m,n的值，代入式子即

可求解.

6.【答案】C

6

【解析】【解答】解：：點4表示的數是-4,點B表示的數是2,

線段的長度數為2—（—4）=6,

故答案：C.

【分析】根據數軸上兩點之間的距離：（1）等于這兩點表示的數的差的絕對值；（2）若已知兩數的大小，則用

較大的數減去較小的數，即可求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、當a=0時，。尤=ay,但％與y不一定相等，A符合題意；

B、當久=y時，則x+6=y+6,B不符合題意；

C、當a=b,則a-l=b-1,C不符合題意；

D、當■!=■!，則。=6D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據等式的性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個整式，等式依然成立，據此可判斷

B和C選項；根據等式的性質：等式兩邊同時乘（或除以）同一個非零的數，等式依然成立，據此判斷A和

D選項，即可求解.

8.【答案】B

9.【答案】B

【解析】【解答】解：設這個班男生有x人，則女生有（3久+3）人，

由題意，得:x++3=48>

解得：x=25,

4

?+3=23,

.??這個班有女生23人；

故答案為：B.

【分析】設這個班男生有工人，則女生有弓％+3）人，根據“七年級1班學生共有48人”可列出關于x的一元一

次方程久+卷％+3=48,解方程求出x的值，即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：A、Na=乙6=180。-45。=135。，Na+20=270。，A不合題意；

B、za=45。/6=30。，Za+z/?=75。，B不合題意；

C、Zcr+Z/?=180°-90°=90°,Na與N0互余，C符合題意；

D、Na+20=180。，z_a與20互補，D不合題意；

故答案為：C.

7

【分析】根據余角的定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角“互為余角”，依次求出各選項中+

的值，判斷是否等于90。，進而得出答案.

11.【答案】3

【解析】【解答】解：］—3|=3.

故答案為：3.

【分析】根據一個負數的絕對值等于它的相反數，據此解答即可.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：2a2b的次數為3,挈的次數為2,-3的次數為0,

.?.242/,+竽一3的次數是3,

故答案為：3.

【分析】根據多項式的次數是多項式中最高次項的次數，依次求出多項式中各單項式的次數，進而得到答案.

13.【答案】22

【解析】【解答】解：?平=5,

.*.%+3=25,

解得：%=22,

故答案為：22.

【分析】先去分母，即兩邊同時乘以5,可得方程：x+3=25,再將系數化為1,得x=22.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：一3|<|+5|<|+7|<|-9|=|+91

,最接近標準質量的是3號足球；

故答案為：3.

【分析】先依次求出每個球與標準質量的差的絕對值，再比較絕對值，絕對值最小的就是最接近標準質量的球.

15.【答案】115。

【解析】【解答】解：???21=50°,

乙BOC=180°-Z1=180°-50°=130°,

■:乙BOC=2N2,

11

Z2=jzBOC=1x130°=65。，

^AOD=180°一乙2=180°-65°=115°,

故答案為：115。.

【分析】先求出NBOC的度數，再根據題意可求出N2的度數，最后利用鄰補角求出NAOD的度數.

8

16.【答案】a+18b

【解析】【解答】解：第一個圖中，2X4+1=9,

第二個圖中，3x6+2=20,

第三個圖中，4x8+3=35,

以此類推，可知正方形格子中左下角和右上角兩個數的乘積與左上角的數的和等于右下角的數，

.,.x—a+18b,

故答案為：a+18b.

【分析】觀察并計算可知：正方形格子中左下角和右上角兩個數的乘積與左上角的數的和等于右下角的數，據

此規律可求出x的值.

17.【答案】解：原式=2+4

=6.

【解析】【分析】利用有理數的加法法則可求出答案.

18.【答案】解：馬同學的計算從第①步開始出錯，正確解答過程如下：

2(3-x)=9

6-2久=9①

-2%=9-6②

-2x=3③

x=-|@.

【解析】【分析】先去括號，去括號時，括號外面的項和括號的每一項都要相乘，據此可得出第①步開始出錯,

再移項、合并同類項、系數化為1，即可求解.

19.【答案】解：(2a2b+ab2)+3(a2b+l)

=2a2b+ab2+3a2b+3

=5a2b+ab2+3

當a=-1,b=2時，原式=5x(-l)2x2+(-1)x22+3=10-4+3=9.

【解析】【分析】先去括號，再合并同類項可得5a2}+。接+3,將a,b的值代入原式進行計算求解.

20.【答案】(1)解：如圖，射線即為所求；

ArP

//

//

//

B/tC

!

9

(2)解：如圖所示，即為所求.

ATP

【解析】【分析】(1)根據射線定義連接線段AB,再從端點B延長，可得射線AB；

(2)連接BC,并延長BC,利用尺規作圖使CE=2BC,可作出圖形.

21.【答案】解：???0與b互為相反數，

a+b=0,

???c與d互為倒數，

/.cd=1,

(a+—cd—0*x—1=-1.

【解析】【分析】根據相反數的性質得a+b=0,根據倒數的定義得cd=1,整體代入式子并進行計算可求出

答案.

22.【答案】(1)13；11

(2)解：設七年級①班有無人，則②班有(104-久)人，

依據題意，得：13%+11(104-%)=1230,

解得：x-43,

A104-x=104-43=61,

.??七年級①班有43人，七年級②班有61人.

【解析】【解答］解：(1)???①班學生數超過40名，但不足50名，②班學生數超過50名，但不足100名，

①班學生應購價格13元的票，②班學生應購價格11元的票，

故答案為：13,11.

【分析】(1)根據題意可知兩班的購票單價；

(2)設七年級①班有久人，則②班有(104-久)人，根據“如果兩個班都分別以班為單位購票，那么一共應付

1230元”可列出關于x的一元一次方程，解方程求出x的值，從而得104-x的值，即可求出答案.

23.【答案】(1)4；36

(2)10；100；111

【解析】【解答】解：(1)第一行數的排列規律是：

第1個數：—1=(-l>xl,

第2個數：2=(—1)2x2,

第3個數：—3=(—1)3x3,

第4個數：4=(—1)4x4,

10

第5個數：—5=(—I>x5,

第n個數：（-l）nxn,

第二行數的的排列規律是:

第1個數：1=F,

第2個數：4=22,

第3個數:9=32,

第4個數：16=42,

第5個數：25=52,

第6個數：36=62,

第n個數：n2,

，a=4,b=36,

故答案為：4,36；

⑵由（1）得，第一行的第10個數為（—1尸義n=（—I）10X10=10,第二行的第10個數為"=102=100,

第三行數的的排列規律是：

第1個數：1=—1+1+1,

第2個數：7=2+4+1,

第3個數：7=—3+9+1,

第4個數：21=4+16+1,

第5個數：21=—5+25+1,

第6個數：43=6+36+1,

第九個數：（―1）“*n+層+1,

第三行的第10個數為（—I）10+10+102+1=111,

故答案為：10，100,111.

【分析】（1）觀察數據，得第一行數的排列規律是（-l）nxm第二行數的排列規律是小,據此可求出a和b

的值；

（2）根據（1）中得出的規律，依次進行計算可求第一、二行的第10個數，然后觀察數據得第三行數的的排

列規律是：第一行的數加第二行數再加1,BP（-l）nxn+n2+l,最后進行計算得第三行的第10個數.

24.【答案】（1）解：設點A的運動速度為x個單位長度/秒，則點B的運動速度為3%個單位長度/秒，

由題意得，3x3%+3久=12,

11

解得：X=1,

3x=3,

.??點A的運動速度為1個單位長度/秒，點B的運動速度為3個單位長度/秒，

.??點C和點D表示的數分別為—（1X3）=—3,3x3=9,

在數軸上表示如下圖：

CD

1tliIIILI、

-12-9-6-3036912

（2）解：設t秒后，A,B兩點重合，

...點A、B運動后表示的數分別為-3-39-3t,

—3—t=9-3a

解得：t=6,

二6秒后，A,B兩點重合.

【解析】【分析】（1）設點”的運動速度為x個單位長度/秒，據此可表示出點3的運動速度.根據路程=速度x

時間可列出方程3x3%+3%=12,解方程可求出點工的速度和點5的速度，再求出點C和點。表示的數，最

后在數軸上表示出點C和點D-,

（2）設t秒后，A,B兩點重合，先求出A、B運動t秒后所表示的數，然后根據工、8兩點重合時，點/和點

B表示的數相同，得關于t的一元一次方程—3—t=9—3t,解方程求出t的值即可.

25?【答案】（1）解：①補全圖形如圖所示：

@'：^AOB=120°,Z.BOC=30°,

???LAOC=^AOB-乙BOC=120°-30°=90°.

又：OM平分N40C,

1

Z.MOC=^LAOM=22Aoe=45°,

???乙MOB=Z.MOC+乙COB.

???Z.MOB=45°+30°=75°.

（2）解：分兩種情況：

12

當射線0C、射線。4在射線0B的同側時，如圖1所示,

設“OB=a,Z.BOC=B，

???Z-AOC=Z-BOC—Z-AOB=(3—a,

二,0M平分乙2。。,

.：,AOM=^AOC=^

B-aa+0

???乙BOM=Z-AOB+Z-AOM=a+—=

乙~^T~

1

???乙BOM=y乙4。8+Z50C).

乙

當射線OC、射線OA在射線OB的異側時，如圖2所示,

設zAOB=a,乙BOC=

???Z.AOC=Z-BOC+Z.AOB=a+3,

,?0M平分ZJ1OC,