2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）湘教版一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課以“利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際案例的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)構(gòu)建利潤(rùn)與利率問(wèn)題模型，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)方程求解過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程解決。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：

1.利潤(rùn)與利率問(wèn)題建模：強(qiáng)調(diào)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，特別是建立一元一次方程模型。

2.方程求解與驗(yàn)證：確保學(xué)生能夠正確求解方程，并能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的條件驗(yàn)證解的正確性。

難點(diǎn)：

1.問(wèn)題分析與建模：學(xué)生可能難以從復(fù)雜的問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

2.方程求解的靈活運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)不同的利率計(jì)算方式感到困惑，難以靈活運(yùn)用方程解決。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，幫助學(xué)生識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息和變量，培養(yǎng)建模能力。

2.通過(guò)多樣化的例題和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉不同利率情況下的方程建立和解法，提高求解的靈活性。

3.設(shè)計(jì)分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)，讓學(xué)生在逐步解決問(wèn)題的過(guò)程中克服難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法結(jié)合案例研究，講解一元一次方程在利潤(rùn)與利率問(wèn)題中的應(yīng)用，確保學(xué)生理解基本概念和求解步驟。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，共同建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題分析能力。

3.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演不同角色（如商家、消費(fèi)者、銀行等），模擬實(shí)際場(chǎng)景，加深對(duì)利率和利潤(rùn)問(wèn)題的理解。

4.利用多媒體教學(xué)，展示不同利率計(jì)算的實(shí)際案例，通過(guò)動(dòng)畫(huà)或視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)理解利率變化對(duì)利潤(rùn)的影響。

5.設(shè)置游戲化學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如“方程挑戰(zhàn)賽”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“大家有沒(méi)有遇到過(guò)需要計(jì)算利息或者利潤(rùn)的問(wèn)題？比如存款利息或者商店的利潤(rùn)計(jì)算。”

展示一些日常生活中的貸款計(jì)算、存款利息和商店打折的實(shí)例圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元一次方程在解決這類(lèi)問(wèn)題中的作用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程的基本概念，以及它在數(shù)學(xué)和生活中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素（如變量、常數(shù)、等號(hào)等）。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分，使用圖表或示意圖展示方程的構(gòu)成。

一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程在解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題中的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的利潤(rùn)與利率問(wèn)題案例進(jìn)行分析，如存款利息計(jì)算、商品打折后利潤(rùn)計(jì)算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程在解決這些問(wèn)題中的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決類(lèi)似的問(wèn)題。

學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)利潤(rùn)與利率問(wèn)題案例進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該案例的解決方案，包括方程的建立和解法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的背景、解決方案的步驟和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決利潤(rùn)與利率問(wèn)題中的價(jià)值和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、應(yīng)用案例等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)生活中的利潤(rùn)與利率問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程和心得體會(huì)。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-利潤(rùn)與利率相關(guān)的實(shí)際案例，如銀行存款利率變化、股票投資收益計(jì)算等。

-不同行業(yè)的利潤(rùn)計(jì)算方式，例如制造業(yè)、服務(wù)業(yè)、農(nóng)業(yè)等。

-利率與復(fù)利計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)利問(wèn)題做準(zhǔn)備。

-一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如預(yù)算規(guī)劃、成本分析等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的利率和利潤(rùn)問(wèn)題，如購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)的折扣、貸款利息計(jì)算等，并嘗試用一元一次方程解決。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)金融和經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)書(shū)籍或文章，了解利率和利潤(rùn)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的作用。

-組織學(xué)生參觀(guān)銀行或金融機(jī)構(gòu)，實(shí)地了解利率變動(dòng)和利潤(rùn)計(jì)算的實(shí)際操作。

-設(shè)計(jì)實(shí)踐項(xiàng)目，如模擬創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，讓學(xué)生計(jì)算成本、定價(jià)和預(yù)期利潤(rùn)，加深對(duì)利潤(rùn)與利率問(wèn)題的理解。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線(xiàn)金融計(jì)算器，讓學(xué)生練習(xí)利率和利潤(rùn)的計(jì)算，提高實(shí)際操作能力。

-開(kāi)展小組研究，讓學(xué)生探討利率政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，以及如何通過(guò)調(diào)整利率來(lái)控制通貨膨脹或刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

-通過(guò)角色扮演游戲，讓學(xué)生體驗(yàn)不同職業(yè)在利潤(rùn)和利率問(wèn)題上的決策過(guò)程，培養(yǎng)他們的經(jīng)濟(jì)思維。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線(xiàn)平臺(tái)，如Mathematica、Desmos等，進(jìn)行利率和利潤(rùn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)模擬，幫助學(xué)生直觀(guān)理解復(fù)利計(jì)算。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-安排學(xué)生進(jìn)行社區(qū)服務(wù)項(xiàng)目，如幫助社區(qū)小企業(yè)計(jì)算成本和利潤(rùn)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際服務(wù)中。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①一元一次方程模型的應(yīng)用

-利潤(rùn)問(wèn)題：收入-成本=利潤(rùn)

-利率問(wèn)題：本金×利率×?xí)r間=利息

②利潤(rùn)與利率基本概念

-利潤(rùn)：指收入與成本之間的差額

-利率：指利息與本金的比率

③利潤(rùn)與利率問(wèn)題方程建立

-利潤(rùn)問(wèn)題方程：設(shè)x為未知數(shù)，建立方程收入-成本=x

-利率問(wèn)題方程：設(shè)x為未知數(shù)，建立方程本金×利率×?xí)r間=x

④利潤(rùn)與利率問(wèn)題解法步驟

-確定未知數(shù)和已知數(shù)

-建立方程

-解方程

-驗(yàn)證解的正確性

⑤利潤(rùn)與利率問(wèn)題案例分析

-案例一：存款利