2025年湖北省“新八校”協(xié)作體高三2月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷A.{x|-1<x<2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}A.2√3B.3√3C.4√36.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，,PA=PB=√6,湖北省新八校教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第1頁A.28.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意x∈R,滿足f(x+1)-f(x-1)=x,且f(1)=f(2)=1,A.f(100)<2500B.f(100)>2500C.f(101)<2500D.f(101)>250011.二元一次方程：Ax+By+C=0(A2+B2≠湖北省新八校教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第2頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?jǐn)?shù)字作答).f則滿足條件的整點(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù))M的個數(shù)為15.(本小題滿分13分)(1)求BC;(2)若動點M,N分別在線段EA,EB上，且△EMN與△EAB面積之比為(√2+1):4,試求MN16.(本小題滿分15分)1324湖北省新八校教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第3頁湖北省新八校教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第4頁2025年湖北省“新八校”協(xié)作體高三2月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案【解析】設(shè)z?=a+bi(a,b∈R),因為復(fù)數(shù)z,在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，所以a>0,b>0,【解析】∵f(x)的定義域為R,化簡得【解析】如圖，分別取AB,CD的中點E,F,連接PE,PF,EF,則PE⊥AB,EF⊥AB,且PE∩EF=E,所以平面PEF⊥平面ABCD,過P作EF的垂線，垂足為0,即PO⊥EF,由平面PEF∩平面ABCD=EF,POc平面PEF,所以PO⊥平面ABCD,故由題意可得：PE=√5,PF=√2,EF=3,則由余弦定理得，故可得OF=OP=1,OE=2,所以四棱錐的高為1.故該四棱錐的面積【解析】如圖，延長PF?交FM延長線于點N,因為點M是∠FPF?的角平分線上的一點，且FM⊥MP,所以點M為FN的中點(三線合一),所以|PN|=|PF|,又點O為FF?的中點，所以|F?N|=2|OM|=4,湖北省新八校教科研協(xié)作體*參考答案(共8頁)第1頁所以f(2x)-f(2)=3+5+7+……+2x-1),所以f(2x)=1+3+5+7+……+(2x-1)x2,再由累加法得：f(2x+1)-f(2x-9.【答案】BD【解析】對于A:將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移,可得函數(shù)的圖象；再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象.故A錯誤；對于B:令,k∈Z,得.,k∈Z,所以g(x)對于D:分別畫出f(x)與g(x)在[0,2π]內(nèi)的圖像，可知有4個交點，故D正確：故選：BD.當(dāng)或x<0時f'(x)>0,當(dāng)0<x<1或1時f'(x)<0,即函數(shù)在(-,0)和上單又f(0)=1,故B正確.對于C,令f(x)=t,則f(1)=0有1個零點t?∈(0,1),故方程f(x)=t?對于D,構(gòu)造,所以h(x)關(guān)于點(1,2)對湖北省新八校教科研協(xié)作體*參考答案(共8頁)第2頁即,化簡得e*f(2-x)+e2-×f(x)=4e2,故D正確.說明：帶入驗證也可以.所表示曲線關(guān)【解析】對A:將x換成y,y換成x,方程不變，故方程x2-2xy+y2-√2x-√2y=0所表示曲線關(guān)于直線y=x對稱，故A正確：,故B正確；對C:聯(lián)立可得：x2-2x(x+m)+(x+m)2-√2x-√2(x+m)=0,即m2-2√2x-√2m=0=2√2x=m2-√切，故C錯誤；【方法二】若直線斜率不存在，則解得：,|AB|=√10:若直線斜率存在，聯(lián)立),故當(dāng),|AB|=√(21+1)-(8t+10)取最小值2,此時k=-1,湖北省新八校教科研協(xié)作體*參考答案(共8頁)第3頁當(dāng)k=2時，8y2+8y?≤28,yo=0,±1,-2,由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,則分X0123P故E(X)=mp=3×2=15分(2)設(shè)A(x?,y;),B(x?,y?).設(shè)P(x?,y。)(y?<0),則有x?x-yo-y?=0,x?xo-y,解得-1<k<1,…11分故,為定值.…15分證明：取AC的中點為E,連結(jié)SE,BE,∵AB=BC,且AC的中點為E,∴BE⊥AC,又∵SA=SC,且AC的中點為E,∴SE⊥AC,又∵SENBE=E,∴AC⊥面SBE,【方法一】取BS的中點O,連接OA,OC,故點O到A、B、C、S四點的距離相等，故O點即為三棱錐S-ABC外接球的球心設(shè)S到平面ABC的距離為h,B到平面SAC的距離為h,由等體積法得,故0點到平面SAC的距離為分【方法二】補成正方體∴四邊形ABCD為正方形且邊長為2,又∵AB=2,SC=2√2,∴SG=2,即三棱錐S-ABC就是正方體的一部分.……9分.……9分.角坐標(biāo)系B-xyz,過點S作平面ABC的垂線，垂足為0,設(shè)∠SEO=0,即為翻折過程中所旋轉(zhuǎn)的角度，則OE=√6cosθ湖北省新八校教科研協(xié)作體*參考答案(共8頁)第6頁B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),o(1+√3cos0,1+設(shè)平面SBC的法向量m=(x?,y?,z),則取y=√6sine,則z=-(1+√3cose),∴m=(0,J6sinθ,-1-√3cose):……11設(shè)平面SAC的法向量n=(x?,y?,z?),則取x?=sinθ,則y?=sinθ,z?=-√2cosθ,∴n=(sinθ,sinθ,-2cosθ),……12分分設(shè)平面SAC與平面SBC夾角為α……13分故平面SAC與平面SBC夾角的余弦值的最小值為,此時.……17分說明：不寫取等條件扣1分.(1),則,故f(x)在x=0處的瞬時變化率為1;因為h(0)=0,又h(x)的圖像在定義域上是連續(xù)不間斷的，所以x=0是h(x)的一個極大值點，則h'(0)=0.……3分湖北省新八校教科研協(xié)作體*參考答案(共8頁)第7頁所以h'(0)=1-a=0,得a=1;……4