第五章數字圖象處理技術參考書目：章毓晉，圖象工程，上冊：圖象處理和分析；下冊：圖象理解與計算機視覺，清華大學出版社，1999徐飛，施曉紅，Matlab應用圖象處理，西安電子科技大學 出版社，2002chapter5數字圖象處理技術第五章數字圖象處理技術§5.1數字圖象處理概述§5.2圖象的描述和數字化§5.3Matlab圖象處理初步§5.4圖象處理中的正交變換§5.5圖象增強§5.6圖象復原§5.7圖象編碼§5.8圖象采集與處理應用實例chapter5數字圖象處理技術§5.1數字圖象處理概述圖象與數字圖象圖象處理研究內容和進展圖象處理應用領域圖象處理和分析系統chapter5數字圖象處理技術圖象與數字圖象圖象定義是用各種觀測系統以不同形式和手段觀測客觀事件獲得的，可以直接或間接作用于人類眼睛而產生視覺的實體。圖象可以分為兩大類：模擬圖象：包括模擬圖象，如光學圖象、照相圖象、電視圖象等數字圖象：將連續的模擬圖象經過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點陣圖象，一般由矩陣表示。數字圖象的優點：處理方便：放大、縮小、改變顏色、幅值或刪除某一部分等。重復性好：不會磨損，可永久保存chapter5數字圖象處理技術圖象處理研究內容和進展圖象處理定義將模擬圖象轉換為數字圖象（矩陣）存放在計算機中，采用一定的算法對圖象進行運算和處理，達到預期目的和效果。圖象處理研究內容：圖象數字化：通過采樣與量化，將模擬圖象變換成便于計算機處理的數字形式，通常用矩陣形式表示，矩陣的每個元素成為象素。圖象數字化的設備主要有各種掃描儀和數字化儀。圖象增強：增強圖象中的有用信息，削弱干擾和噪聲，使圖象清晰或突出某些感興趣的特征，便于人眼睛或計算機識別。圖象復原：消除或減少在獲取圖象過程中產生的某些退化，使圖象能夠反映原始圖象的真實面貌。chapter5數字圖象處理技術圖象處理研究內容和進展圖象編碼：在滿足一定保真度條件下，對圖象信息進行編碼，可以壓縮信息量，便于存儲和傳輸圖象分割、特征提取和分析：將圖象從背景中分離出來，提取形狀特征、紋理特征和顏色特征等，用于圖象的分類、識別、描述和解釋圖象變換：將空間域的圖象函數，變換為頻率域的函數，是圖象增強、復原、編碼、特征提取和圖象分析的的基礎圖象處理的基礎是數學，相關的學科有計算機圖形學、模式識別、計算機視覺和人工智能等目前圖象處理的主要進展體現在高分辨率、高速度，立體化和智能化等幾個方面chapter5數字圖象處理技術圖象處理應用領域通訊技術：圖象傳真、電視電話，衛星通訊，數字電視等計算機科學：文字、圖象的輸入，CAD，多媒體和智能化計算機生物醫學：X射線、超聲、CT及核磁共振圖及心電圖、腦電圖分析軍事技術：航空及衛星照片的判讀，導彈制導，雷達、聲納圖象處理，軍事仿真等偵緝破案：指紋識別、偽鈔識別、手跡分析等氣象預報：天氣云圖分析考古：恢復珍貴的文物圖片、名畫、壁畫等原貌chapter5數字圖象處理技術圖象處理和分析系統系統的結構框圖如圖所示本章主要介紹圖象處理和分析的一些基本概念、方法和Matlab圖象處理的關鍵函數chapter5數字圖象處理技術§5.2圖象的描述和數字化一、二維圖象的數學模型二、圖象的數字化chapter5數字圖象處理技術一、二維圖象的數學模型對于一個空間三維景物的描述，通常采樣以物體表面反射光的強度特征來描述物體表面光的強度I是物體空間坐標(x,y,z)、照射光的波長、以及觀測時間t五各變量的函數為分析簡便，作如下簡化：將三維空間物體，經過拍照得到二維圖象，這樣空間坐標可用(x,y)表示用單色光照射物體，這樣波長為常數令時間t為常數，即靜止圖象這樣，式(1)可簡化為：(1)(2)式(2)表示單色、二維、靜止圖象的數學模型chapter5數字圖象處理技術一、二維圖象的數學模型式(2)數學模型的說明：(x,y)為空間平面上的坐標f(x,y)為點(x,y)的亮度，數值大表示亮度高，亮度是有限的：人眼看到的圖象亮度f(x,y)可以看作以下兩個分量的積：式中i(x,y)為入射光的照射光量，由光源決定r(x,y)為物體的反射系數，由物體的材料特性決定r(x,y)＝0表示全吸收，r(x,y)＝1表示全反射chapter5數字圖象處理技術一、二維圖象的數學模型圖象亮度的動態范圍，可表示為區間所有中間值是由黑到白連續變化的灰度等級f(x,y)又叫做灰度函數稱為灰度范圍，通常將這一區間表示為[0,L]：定義chapter5數字圖象處理技術二、圖象的數字化定義：將連續圖象灰度函數f(x,y)的空間坐標和幅值都進行離散化，得到數字圖象。空間連續坐標(x,y)的離散化叫做圖象采樣，幅值f(x,y)的離散化叫做灰度等級的量化數字圖象的表示：空間坐標按照等間隔取樣，即x,y方向各取N點，再將幅值量化后，圖象可以表示為以下二維N×N矩陣矩陣中每個元素對于圖象的一個象素chapter5數字圖象處理技術二、圖象的數字化數字圖象的大小對于上面的數字圖象，共有N×N個采樣點，每個采樣點被量化為G個灰度等級為了便于處理，N，G均取2的整數冪，即影響數字圖象質量的因素：采樣點數N和灰度等級G越大，圖象越清晰，但會增加存儲空間，降低處理和傳輸速度，N,G應適當選擇這樣，每個象素需要m位(bit)存儲空間，則整個圖象占用的存儲空間N×N×m(bit)非均勻采樣和量化：對于局部有大量細節的圖象，可采樣較大的N，其余部分網格劃分可稀疏對于局部緩慢變化的景物，可采樣粗量化。若景物變化劇烈，則采樣細量化。chapter5數字圖象處理技術第五章數字圖象處理技術§5.1數字圖象處理概述§5.2圖象的描述和數字化§5.3Matlab圖象處理初步§5.4圖象處理中的正交變換§5.5圖象增強§5.6圖象復原§5.7圖象編碼§5.8圖象采集與處理應用實例chapter5數字圖象處理技術§5.3Matlab圖象處理初步圖象的基本操作圖象的讀入、顯示、圖象的保存圖象處理的高級應用背景處理、閾值操作、二值化與對象統計圖象的類型圖象文件格式chapter5數字圖象處理技術§5.3Matlab圖象處理初步1、圖象的基本操作圖象的讀入、顯示圖象的直方圖均衡化（對比度調節）圖象的保存見演示程序foundation.mchapter5數字圖象處理技術圖象的基本操作step1:讀入和顯示圖象I1=imread('pout.tif');%讀取一幅圖象，并將它存儲在矩陣I中subplot(2,2,1);imshow(I1);%顯示圖象title('OrignalImage');chapter5數字圖象處理技術圖象的基本操作step2:利用直方圖均衡，調制圖象的對比度imhist(I1)%顯示圖象直方圖I2=histeq(I1);%將圖象灰度值擴展到整個灰度范圍，并將修改結果保存在新數組I2中step3:保存修改后的圖象imwrite(I2,'e:\zyy\matlab\pout2.bmp');imfinfo('e:\zyy\matlab\pout2.bmp')%查看圖象文件信息chapter5數字圖象處理技術2、圖象處理的高級應用背景處理閾值操作與二值化對象統計見演示程序advanced.mchapter5數字圖象處理技術圖象處理的高級應用step2:由于該圖象中心位置的背景亮度比其它部分高，估計圖象背景，從原始圖象中減去背景圖象，得到背景比較一致的圖象background=imopen(I1,strel('disk',15));%把半徑大于15的對象刪去，實現背景的估計I2=imsubtract(I1,background);%從圖象中去除背景，建立一個背景較為一致的圖象chapter5數字圖象處理技術圖象處理的高級應用step3:修改對比度I3=imadjust(I2,stretchlim(I2),[0,1]);%把圖象對比度調整到最大step4:創建二值圖象level=graythresh(I3);%計算閾值bw=im2bw(I3,level);%將I3轉換為二值圖象bwstep5:統計圖象中對象的個數[labeled,numobjects]=bwlabel(bw,4);fprintf('米粒個數=%d',numobjects);chapter5數字圖象處理技術3、圖象的類型圖象類型表示數組數值與象素顏色之間的關系。Matlab圖象工具箱支持的圖象類型有：二進制圖象灰度圖象RGB圖象索引圖象多幀圖象Matlab提供了各種圖象類型的轉換函數chapter5數字圖象處理技術二進制圖象在一幅二進制圖象中，每個象素取兩個離散數值（0或1）中的一個。用uint8或double型數組存儲chapter5數字圖象處理技術灰度圖象包含灰度等級（亮度）的圖象，若用uint8數組來存儲，則0表示黑色，255表示白色，中間值為介于黑白之間的灰度可用uint8,uint16,double型數組存儲右圖為double型灰度圖象chapter5數字圖象處理技術RGB圖象每個象素由三個數值來指定紅、綠、藍色分量。由m

n3的uint8,uint16或double型數組表示。又叫真彩圖象chapter5數字圖象處理技術索引圖象包含一個數據矩陣X和一個調色板矩陣mapmap矩陣為m

3的double型數組，指定紅、綠、藍色分量值。X矩陣的數值為對應map矩陣的行數（指針），可以是uint8,uint16或double型chapter5數字圖象處理技術多幀圖象是一種包含多幅圖象（幀）的圖象文件用四維數組表示，第四維表示幀的序號用于對時間或場景上相關的一組圖象進行操作的場合，如Flash動畫，CT圖象等。chapter5數字圖象處理技術圖像矩陣類型轉換（注意）圖象矩陣B的數據類型有uint8,uint16和double型為了提供運算精度，一般將圖象矩陣轉化為double型進行計算，轉換函數B=double(B)注意：imshow和imwrite命令只支持uint8型的數組。需要用函數B=uint8(B)進行轉換。chapter5數字圖象處理技術4、圖象文件格式BMP（Bitmap）文件只存放一幅單色、16色、256色和真彩圖象文件結構分為表頭、調色板和圖象數據GIF（GraphicsInterchangeFormat）文件可存放多幅圖象，采樣較先進的壓縮技術常用于網頁動畫，便于在互聯網上傳播TIFF（TagImage）文件應用指針功能，可存儲多幅圖象，采樣多種壓縮方式chapter5數字圖象處理技術4、圖象文件格式JPEG（JointPhotographicExpertGroup）文件采用靜態圖象壓縮和編碼標準，實現較少的磁盤空間獲得較好的圖象質量。壓縮技術先進。PSD文件Photoshop文件格式WMF矢量格式文件在MS-Office軟件中應用廣泛注意圖象類型和圖象文件格式的區別chapter5數字圖象處理技術§5.4圖象處理中的正交變換為了獲取圖象中的某些重要信息，需要把圖象從空間域變換到頻率域。圖象變換在圖象增強、圖象復原、圖象編碼壓縮和特征提取方面應用廣泛。圖象變換方法一般具有線性和正交性。常用的圖象正交變換方法有：離散傅立葉變換（重點介紹）離散余弦變換K-L變換Radon變換chapter5數字圖象處理技術一、連續傅立葉變換設f(x)為實變量x的連續函數，且在(-∞,+∞)內絕對可積，則f(x)的傅立葉變換和反變換定義為：變量x表示時域和空域，變量u表示頻域。通常F(u)為復函數：則的幅值譜和相位譜可表示為：chapter5數字圖象處理技術一、連續傅立葉變換將傅立葉變換推廣到二維情況，設f(x,y)連續可積，則其傅立葉變換和反變換定義為：例：一矩形區域的二維傅立葉變換如圖所示：chapter5數字圖象處理技術二、離散傅立葉變換對f(x)在N個等間隔點處進行采樣，得到離散化的函數f(m)(m=0,1,…,N)，其離散傅立葉變換(DFT)和反變換定義為：同樣，對f(x,y)在M

N的網格上采樣，得到二維離散函數f(m,n)，其二維離散傅立葉變換和反變換定義為：chapter5數字圖象處理技術三、圖象的離散傅立葉變換Matlab二維離散傅立葉變換函數：A=fft2(X,Mrows,Ncols)X為圖象矩陣A為圖象的傅立葉變換矩陣，數值為復數Mrows,Ncols指定對X進行零填充后的矩陣大小，零填充的目的是提高離散傅立葉變換的頻域分辨率（見后面演示）。缺省是不進行零填充。二維傅立葉變換結果的顯示方式用三維立體圖形表達，如mesh()函數將用幅值的對數顯示為一幅圖象chapter5數字圖象處理技術例：矩形窗圖象的離散傅立葉變換和顯示構造一個矩形窗函數f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;%矩形內部imshow(f,'notruesize')進行離散傅立葉變換F=fft2(f);F2=log(abs(F));imshow(F2,[-15],'notruesize');colormap(jet);%設置圖象顏色列表colorbar;%顯示色帶chapter5數字圖象處理技術上面矩形窗圖象的傅立葉變換存在的問題1、fft只處理2的整數次冪個數據點，傅立葉變換采樣比較粗造，頻域分辨率差2、原圖象坐標原點在圖形中心位置，而傅立葉變換以圖形左上角為坐標原點，所以，零頻率系數顯示在圖形的左上角，而不是傳統的中心位置對于問題1，可對圖象進行補零，使圖象的行數和列數為2的整數次冪，便于進行fft運算。F=fft2(f,256,256);顯示方法同上，右圖為補零后的變換結果：解決方法：chapter5數字圖象處理技術對于問題2，可使用函數fftshift(F)對傅立葉變換結果F圖象的四個象限進行對角交換，使零頻率位于圖象中心。F2=fftshift(F);下圖為頻移后的傅立葉變換結果右圖用mesh(abs(F2))函數顯示三維譜圖解決方法：chapter5數字圖象處理技術四、傅立葉變換的重要性質加法定理：時域中的加法對應頻域中的加法位移定理：函數位移的變化不影響傅立葉變換的幅值，但會產生相位的變化。卷積定理：時域中函數的卷積對應頻域中函數的乘積。Rayleigh定理：傅立葉變換前后能量守恒對于二維傅立葉變換，還有以下兩個特殊性質可分離性：先將二維函數的一個方向變量視為常數，對另一方向作一維傅立葉變換，然后再對更換得到的結果作另一個方向上的一維傅立葉變換；旋轉性：如果函數在時域中旋轉一個角度，則其傅立葉變換也會旋轉相同的角度。chapter5數字圖象處理技術§5.5圖象增強概述直方圖修改法圖象平滑化處理圖象尖銳化處理偽彩色技術chapter5數字圖象處理技術一、圖象增強概述圖象增強是按照特定的需要突出圖象中的某些信息，同時削弱或去除某些不需要的信息的處理方法。目的：使處理后的圖象，對某種特定的應用來說，比原始圖象更適用。圖象增強方法何以歸納為空域法和頻域法兩大類空域法：直接對圖象中的象素進行處理，以灰度映射變換為基礎頻域處理方法：以卷積定理為基礎chapter5數字圖象處理技術根據應用目標的不同，圖象增強技術包括：直方圖修改法圖象平滑化處理圖象尖銳化處理偽彩色技術在實際應用中，可以將上述方法聯合處理由卷積定理，若原始圖象f(x,y)經處理后得到的圖象為g(x,y)處理系統的沖擊響應為h(x,y)，則。兩邊進行傅立葉變換有：圖象增強的頻域法的核心是選擇合適的H(u,v)，使得比f(x,y)的某些特征更加鮮明、突出。chapter5數字圖象處理技術二、直方圖修改法1、灰度等級直方圖基本概念灰度等級的直方圖是反映圖象中的灰度等級與出現這種灰度的概率之間的關系的圖形。設變量r表示灰度等級，對其進行歸一化處理：0≤r≤1，其中r=0表示黑色，r=1表示白色對于一幅給定圖象，每個象素的灰度值r是隨機變量，其分布特性可以用概率密度函數pr(r)表示。為了便于處理數字圖象，需要將灰度等級r離散化，即0≤rk

≤1，其中k=0,1,…,L-1，L為灰度級數離散灰度等級的概率密度為：

pr(rk)=nk/n其中，nk為出現的灰度等級rk的象素數，n為總象素數在直角坐標系中作出rk與pr(rk)的關系圖形，即為灰度等級直方圖。Matlab函數為imhist()：計算并繪圖chapter5數字圖象處理技術2、直方圖修改技術基礎基本原理是通過合適的灰度變換來修改直方圖，達到滿意的圖象效果。灰度變換假設在[0,1]區間內對r進行如下變換： s=T(r)

變換函數具有單調增加性以及有界性，即對于0≤r≤1，有 0≤T(r)≤1則從s到r的反變換為：

r=T-1(s)chapter5數字圖象處理技術2、直方圖修改技術基礎灰度變換后灰度等級s的概率密度求解：由概率論可知，若已知： (1)隨機變量ξ的概率密度函數 (2)隨機變量η與ξ的函數關系的概率密度函數η=T(ξ)

則可求得η的概率密度函數。 因此，可以由pr(r)求出ps(s)。由于s=T(r)是單調函數， 則隨機變量η的分布函數為：

上式兩邊對s求導，得變換后灰度等級s的功率密度函數：通過變換函數T(r)控制圖象灰度等級的概率密度函數，從而改變了圖象的灰度層次。這就是直方圖修改技術的基礎。chapter5數字圖象處理技術灰度變換方法：線性變換和非線性變換見Matlat的imadjdemo.m，調整參數，觀測效果

線性變換非線性變換chapter5數字圖象處理技術3、直方圖均衡化處理以灰度等級分布函數作為灰度變換函數，即通過直方圖均衡變換后，新的灰度級s的概率密度函數在定義域內是均勻分布的。Matlab函數為[J,T]=histeq(I); 參見imadjdemo.m，觀測圖象直方圖的變化。上式兩邊對r求導，有：分布函數單調地從0增加到1，滿足灰度變換函數地兩個條件。所以：chapter5數字圖象處理技術3、直方圖均衡化處理chapter5數字圖象處理技術4、直方圖規定化處理有時人們希望增強后的圖像，其灰度級的分布不是均勻的，而是具有規定形狀的直方圖，這樣可突出感興趣的灰度范圍。對此，可用直方圖規定化來實現。自學，要求理解基本原理chapter5數字圖象處理技術三、圖象平滑化處理圖像的生成和傳輸過程中常受到各種噪聲源的干擾和影響而使圖像質量變差。這些噪聲源包括電傳感器噪聲、相片顆粒噪聲、信道誤差及其它噪聲等。為抑制噪聲改善圖像質量，必須對圖像進行平滑處理，這可在空間域或頻域中進行。常用的方法有：鄰域平均法低通濾波法多圖象平均法（自學）在平滑噪聲時應盡量不損害圖像中的邊緣和各種細節。chapter5數字圖象處理技術1、鄰域平均法領域平均法是一種直接在空間域上進行平滑處理的技術。認為圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關性，而噪聲則是統計獨立的。因此，可用像素鄰域內的各像素的平均灰度值代替該像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。chapter5數字圖象處理技術

均等地對待鄰域中的每個像素，也叫均值濾波。設圖像中某像素的灰度值為f(x,y)，它的鄰域S為NxN點的方形窗口、點集的總點數為M，則平滑后這點的灰度值為圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內各點噪聲是獨立等分布的，經過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高N倍。這算法簡單、計算速度訣，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊沿和細節處。鄰域越大、模糊程度越厲害。簡單的局部平均法—非加權鄰域平均chapter5數字圖象處理技術

將f（x,y）和的絕對差值與選定的閾值相比較，根據比較結果決定點（x,y）的最后灰度。它的表達式為：式中的求法同前，T為選定的閾值，這算法對保護僅有微小灰度差的細節及紋理也有效。簡單的局部平均法改進算法—超限像素平滑法chapter5數字圖象處理技術其它鄰域平均算法為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊沿細節的局部平滑算法。它們的出發點都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點數以及鄰域各點的權重系數等。效果較好的算法：灰度最相近的K個鄰點平均法梯度倒數加權平滑中值濾波，適合于消除圖象的孤立噪聲點，如椒鹽噪聲，見nrfiltdemo.m。感興趣的同學自己查資料chapter5數字圖象處理技術2、低通濾波法圖像的平滑除了可在空間域中進行外，也可在頻域中進行。噪聲頻譜一般位于空間頻率較高的區域，而圖像本身的頻率則處于空間頻率較低的區域內，因此可以通過低通濾波的方法，使高頻分量受到抑制而讓低頗分量通過。濾波的數學表達式是： G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 其中，F(u,v)是原始圖像的Fourier頻譜，G(u,v)是平滑后圖像的Fourier頻譜，H(u,v)是濾波器傳遞函數。對低通濾波而言，H(u,v)使高頻分量抑制而讓低頻分量通過。常用的低通濾波器有四種，下面分別介紹Matlab濾波函數I2=imfilter(I,h);見演示firdemo.mchapter5數字圖象處理技術理想低通濾波器濾波器傳遞函數為： 式中D0是截止頻率，D(u,v)=(u2+v2)1/2是點(u,v)到頻率平面原點的距離。理想低通濾波器雖然有陡峭的截止特性，卻并不產生良好的效果。圖像由于高頻分量的濾除而變得模糊由矩形傳遞函數的逆傅立葉變換可知，同時還會產生振鈴效應。chapter5數字圖象處理技術Butterworth低通濾波器濾波器傳遞函數為：式中D0是截止頻率。當D(u,v)=D0和n=1時，H(u,v)降為最大值的1/2。n為階數,取正整數。階數n控制曲線的形狀。由于轉移特性曲線較平滑，沒有振鈴效應，故圖像的模糊將減少。chapter5數字圖象處理技術濾波器傳遞函數為：指數形低通濾波器式中n為階數，D0是截止頻率。當D(u,v)=D0和n=1時，H(u,v)降為最大值的1/e。圖像模糊較Butterworth濾波更嚴重些，無振鈴效應。chapter5數字圖象處理技術梯形低通濾波器濾波器傳遞函數為：式中D0和D1按要求預先指定，截止頻率D0<D1。它的性能介于理想低通濾波器與完全平滑濾波器之間，對圖像有一定的模糊和振鈴效應。chapter5數字圖象處理技術四、圖象尖銳化處理在圖像的判讀或識別中，常需突出目標的輪廓或邊緣信息。一般來說，對目標的識別也更容易。圖象銳化也叫稱為邊緣的增強或勾邊。常見的方法有微分銳化和高通濾波銳化。chapter5數字圖象處理技術1、微分方法從數學上看，圖像的模糊相當于圖像被平均或積分。為實現圖像的銳化，必需用積分的反運算“微分”。因為微分運算是求信號的變化率，有加強高頻分量的作用，從而使圖像輪廓清晰。由于模糊圖像的特征（像邊沿的走向等）各不相同，要銳化它們，應該采用各向同性的、具有旋