江蘇省2024年普通高中學業水平合格性考試數學押題模擬試卷01·參考答案1．【答案】B【解析】因為，，所以．故選B．2．【答案】B【解析】對于A，若，則，當時不成立，故A錯誤；對于B，若，所以，則，故B正確；對于C，若，則，取，計算知不成立，故C錯誤；對于D，若，則，取，計算知不成立，故D錯誤．故選B．3．【答案】C【解析】由題意可知，所以，的虛部為1．故選C．4．【答案】C【解析】因為數據的平均值為2，所以，所以，所以的平均值為2，數據的平均值為2，方差為1．所以，所以，所以數據的方差是．故選C．5．【答案】D【解析】由題意知，命題p的否定為：．故選D．6．【答案】B【解析】．故選B．7．【答案】B【解析】由得，即或．故函數的定義域為．故選B．8．【答案】B【解析】由題意，所以將向左平移個單位即可得到．故選B．9．【答案】D【解析】女生在B層次人數為24，而女生總人數為：9+24++15+9+3=60人，故男生人數為100-60=40人，在B層次人數為40×30%=12，所以在B層一共36人．故選D．10．【答案】D【解析】同時擲兩枚骰子，共有36種等可能的結果：，向上的點數之和是6的情況有5種，擲兩枚般子，向上的點數之和是6的概率是．故選D．11．【答案】A【解析】，，，故．故選A．12．【答案】C【解析】對于A：過直線找一個平面與平面相交，設交線為，根據線面平行的性質定理可得，又因為，所以，所以，故A錯誤；對于B：若，，則或，故B錯誤；對于D：若，設，作直線，則，，故D錯誤；對于C：因為并且所以，或者；當時，又因為根據面面垂直得判定定理可得，當時，過作平面，根據線面平行的性質定理可得：，又因為所以，又因為，所以，綜上，若，則，所以C正確．故選C．13．B【解析】對于A：定義域為，所以函數為非奇非偶函數，A錯誤；對于B：根據冪函數的性質可知，在上為增函數，且，所以函數為奇函數，B正確；對于C：當時，單調遞增，，函數為偶函數，C錯誤；對于D：根據雙勾函數的性質，函數為奇函數，但在上為減函數，D錯誤．故選B．14．【答案】A【解析】由題意得，所以．故選A．15．【答案】D【解析】最小正周期是．故選D．16．【答案】B【解析】函數在上是增函數，，解得：；則．故選B．17．【答案】C【解析】函數，當時，函數取得最大值4．故選C．18．【答案】D【解析】根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，則高二年級抽取的人數是300×eq\f(1,10)＝30．19．【答案】D【解析】連接交于，取的中點為，連接，由于是，的中點，所以，因此即為直線與所成的角或者補角，在中，，，，由于，因此，故直線與所成的角為．故選D．20．【答案】D【解析】指數函數模型增長速度最快，并且e＞2，因而增長速度最快．故選D．21．【答案】D【解析】．故選D．22．【答案】B【解析】．故選B．23．【答案】C【解析】A選項，若一個平面中的無數條直線均平行，則不能得到這兩個平面平行，A錯誤；B選項，如圖，正方體中，，，但與不平行，B錯誤；C選項，兩相交直線的交點設為A點，再分別在兩直線取兩個點（除A點），則三個點不共線，由不在同一條直線的三點確定一個平面，C正確；D選項，如圖所示幾何體由兩個三棱錐拼接而成，不是棱錐，D錯誤．故選C．24．【答案】C【解析】因，則，得．故選C．25．【答案】B【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴點在點的北偏西．故選B．26．【答案】A【解析】由題意知，，則，所以．故選A．27．【答案】B【解析】如圖所示，截面正方形ABCD的面積為16，故邊長，即底面半徑，側棱長為，則圓柱的側面積是．故選B．28．【答案】C【解析】∵tanθ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tanθ＋1＝0，則eq\f(sin2θ,cos2θ)－eq\f(6sinθ,cosθ)＋1＝0，可得sin2θ－6sinθcosθ＋cos2θ＝0，可得sinθcosθ＝eq\f(1,6)，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(1,3)，∴cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1－sin2θ,2)＝eq\f(1－\f(1,3),2)＝eq\f(1,3)．故選C．29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，∴平面，∵平面，∴，∵在中，，，，∴，∴，∴．（2分）∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴．（4分）（2）∵是中點