…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數學下冊階段測試試卷22考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，則任取（m，n）∈M，關于x的方程mx2+2x+n=0有實根的概率為（）A.B.C.D.2、甲、乙兩人各自獨立隨機地從區間[0，1]任取一數，分別記為x、y，則x2+y2＞1的概率P=（）A.B.C.D.13、已知點A（-1，0），若函數f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數f（x）為“點距函數”，給定下列三個函數：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤-）．其中，“點距函數”的個數是（）A.0B.1C.2D.34、直線R與圓的交點個數是()A.0B.1C.2D.無數個5、【題文】設函數則（）A.為的極大值點B.為的極小值點C.為的極大值點D.為的極小值點6、【題文】下列有關命題的說法正確的是（）

①

②命題“a、b都是偶數,則a＋b是偶數”的逆否命題是“a＋b不是偶數,則a、b都不是偶。

數”

③是的充分不必要條件。

④若一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定是真.A.①④B.②③C.②④D.③④7、【題文】已知集合下列關系中，不能看作從A到B的映射的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、冪函數f（x）=（m2-5m+7）xm-1為偶函數，則m=____．9、數列{an}中，若a1=2且an+1-an=3n（n∈N*），則數列{an}的通項公式an=____．10、若復數z=，則復數Z的虛部為____．11、已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=-，b∈Z}，C={x|x=+，c∈Z}．則集合A，B，C滿足的關系是____（用?，=，∈，?中的符號連接A，B，C）．12、【題文】在展開式中，如果第項和第項的二項式系數相等，則____，____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)21、已知函數y=2sin（-）

（1）用“五點法”作出函數圖象；

（2）指出它可由函數y=sinx的圖象經過哪些變換而得到；

（3）寫出函數的單調增區間．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)22、已知函數f（x）=．若f（a）=2，求a的值．23、已知函數f（x）=，問a為何值時，f（x）存在．24、設函數y=lnx的反函數為y=g（x），函數f（x）=?g（x）-x3-x2（x∈R）

（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區間。

（Ⅱ）求y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值．25、已知函數f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．

（Ⅰ）令F（x）=-（x）；討論函數F（x）的單調性；

（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點．求證：x1＜．評卷人得分六、其他(共1題，共8分)26、不等式的解集是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】首先根據關于x的方程mx2+2x+n=0有實根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應的面積；最后根據幾何概型的概率的求法，關于x的方程mx2+2x+n=0有實根的概率即可．【解析】【解答】解：若關于x的方程mx2+2x+n=0有實根，則△=22-4mn≥0；

∴mn≤1；

∵M={（m；n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，總事件表示的面積為2×2=4；

方程有實根時，表示的面積為2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2；

∴關于x的方程mx2+2x+n=0有實根的概率為；

故選：B．2、D【分析】【分析】在平面直角坐標系中作出圖形，則x，y∈[0，1]的平面區域為邊長為1的正方形，符合條件x2+y2＞1的區域為以原點為圓心，1為半徑的扇形外部，則扇形面積與正方形面積的比為概率．【解析】【解答】解：在平面直角坐標系中作出圖形；如圖所示，則x，y∈[0，1]的平面區域為邊長為1的正方形OABC；

符合條件x2+y2＞1的區域為以原點為圓心；1為半徑的扇形OAC外部；

則對應的面積S=1-=1-；

則對應的概率P==1；

故選：D．3、C【分析】【分析】根據已知中函數f（x）為“點距函數”的定義，逐一判斷所給定的三個函數，是否滿足函數f（x）為“點距函數”的定義，最后綜合討論結果，可得答案．【解析】【解答】解：對于①；過A作直線y=-x+2的垂線y=x+1；

交直線y=-x+2于D（，）點；

D（，）在y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上；

故y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上距離D距離相等的兩點B；C；滿足B、C到點A的距離相等；

故該函數f（x）為“點距函數”；

對于②，y=表示以（-1；0）為圓心以3為半徑的半圓，圖象上的任意兩點B；C，滿足B、C到點A的距離相等；

故該函數f（x）為“點距函數”；

對于③；過A作直線y=x+4的垂線y=-x-1；

交直線y=x+4于E（，）點；

E（，）是射線y=x+4（x≤-）的端點；

故y=x+4（x≤-）的圖象上不存在兩點B；C；滿足B、C到點A的距離相等；

故該函數f（x）不為“點距函數”；

綜上所述；其中“點距函數”的個數是2個；

故選：C4、C【分析】【解析】試題分析：判斷直線與圓的位置關系經常利用圓的幾何性質來解決；即當圓心到直線的距離小于半徑時，直線與圓相交，故本題應先求圓心（2，0）到直線x+ay-1=0的距離，再證明此距離小于半徑，即可判斷交點個數。【解析】

圓的圓心O（2，0），半徑為2，圓心O到直線R的距離為d=∴a2+1≥1，∴d≤1＜2，即圓心到直線的距離小于半徑，∴直線R與圓的交點個數是2，故選C考點：直線與圓的位置關系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：由可得當時當時所以是的極小值點。

考點：函數極值點。

點評：求函數的極值點主要是令導數為零解相應的x值，然后判定x值附近區間的單調性，從而確定是極大值還是極小值【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

試題分析：①錯誤。應為

②錯誤，都是的否定為不都是。應該為：命題“a、b都是偶數,則a＋b是偶數”的逆否命題是“a＋b不是偶數,則a、b不都是偶數”；

③正確。由得因此由可以得到但不一定能得到因此此命題正確；

④正確。若一個命題的否命題為真；則它的逆命題一定是真.

考點：四種命題的書寫及真假的判斷；充分；必要、充要條件；命題真假的判斷。

點評：注意一些詞語的否定：“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一個”的否定是“一個都沒有”；“所有的”的否定是“某些”；“任意的”的否定是“某個”；“至多有一個”的否定是“至少有兩個”；“至多有n個”的否定是“至少有n+1個”；“任意兩個”的否定是“某兩個”。【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據冪函數的一般形式，便有m2-5m+7=1，求出m再驗證是否滿足f（x）為偶函數，從而得出m的值．【解析】【解答】解：∵f（x）是冪函數；

∴m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0；

解得m=2或m=3；

若m=2，則f（x）=x2-1=x為奇函數；不滿足條件；

若m=3，則f（x）=x3-1=x2為偶函數；滿足條件；

∴m=3．

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】由已知條件利用累加法能求出數列的通項公式．【解析】【解答】解：∵數列{an}中，a1=2且an+1-an=3n（n∈N*）；

∴an=++（an-an-1）

=2+3+6++3（n-1）

=2+

=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】通過將的分子分母同乘以1+2i、化簡可知z=i，進而可得結論．【解析】【解答】解：z=====i；

∴復數Z的虛部為1；

故答案為：1．11、A?C=B【分析】【分析】由-=+得b=c+1，可得：對任意c∈Z有b=c+1∈Z．對任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合間的關系即可判斷出B與C的關系，又當c=2a時，有+=a+；a∈Z．

即可得出A與C的關系．【解析】【解答】解：由-=+得b=c+1；

∴對任意c∈Z有b=c+1∈Z．

對任意b∈Z，有c=b-1∈Z；

∴B=C，又當c=2a時，有+=a+；a∈Z．

∴A?C．

故答案為A?C=B．12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）用“五點法”列表；描點；作出函數的圖象即可；

（2）方法一：由函數y=sinx得到函數的圖象，再得到的圖象，最后得到函數的圖象；

方法二：由函數y=sinx得到函數y=sin（x-）的圖象，再得到y=sin（-）的圖象，最后得到函數y=2sin（-）的圖象；

（3）根據正弦函數的圖象與性質，求出函數y的增區間．【解析】【解答】解：（1）函數y=2sin（-）；

用“五點法”列表如下；

。-0π2πxy020-20作出函數的圖象如圖所示；

5′

（2）方法一：將函數y=sinx上的每一點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；

再將函數y=sin的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；

再將函數的圖象上每一點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變）；

即得到函數的圖象；5′

方法二：將函數y=sinx圖象向右平移個單位長度，得到函數y=sin（x-）的圖象；

再將函數y=sin（x-）的圖象上橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin（-）的圖象；

再將函數y=sin（-）的圖象上每一點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變）；

即可得到函數y=2sin（-）的圖象；

（3）∵函數y=2sin（-），令-+2kπ≤-≤+2kπ；k∈Z；

解得-+4kπ≤x≤+4kπ；k∈Z；

∴函數y=2sin（-）的增區間是：[-+4kπ，+4kπ]，k∈Z．5′五、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】利用函數的解析式，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：函數f（x）=．若f（a）=2；

可得=2；

可得2a=3，解得a=log23．23、略

【分析】【分析】f（x）在x=1處有定義，從而當時極限才存在，這樣便可求出a．【解析】【解答】解：存在，則：；

∴a=-1；

即a=-1時，存在．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意可得g（x）=ex，從而化簡f（x）=x2?ex-1-x3-x2，再求導f′（x）=（2x+x2）?ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；由導數的正負確定函數的單調性；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數y=f（x）在[-1，0）上是增函數，在（0，1）上是減函數，在（1，2ln3]上是增函數；從而比較f（-1）與f（1）的大小即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意，g（x）=ex，f（x）=x2?ex-1-x3-x2；

∴f′（x）=（2x+x2）?ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；

令f′（x）=0得；

x=-2或x=0或x=1；

故當x∈（-∞；-2）∪（0，1）時，f′（x）＜0；

當x∈（-2；0）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0；

故函數y=f（x）的單調增區間為（-2；0）和（1，+∞）；

單調減區間為（-∞；-2）和（0，1）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；

函數y=f（x）在[-1；0）上是增函數，在（0，1）上是減函數；

在（1；2ln3]上是增函數；

且f（-1）=-＜0，f（1）=-＞f（-1）；

故y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值為-．25、略

【分析】【分析】（