18.2.1矩形

一、單選題

1.如圖，四邊形ABCD,ZD=ZC=90°,CD=2,點(diǎn)E在邊AB,且AD=AE,BE=BC,貝!JAE?BE

的值為（）

A.V2B.1C.—D.J

22

2.如圖，在，ASC中，=90°,AB=AC=6,點(diǎn)D在AC上，且AD=2,點(diǎn)E是AB

上的動(dòng)點(diǎn)，連線DE,點(diǎn)EG分別是2C和OE的中點(diǎn)，連結(jié)AG,FG,當(dāng)AG=FG時(shí)，

線段DE長(zhǎng)為（）

A.V13B.2月C.2非D.4

3.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知ZBDC=62°,

則NEDF的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.62°D.28°

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,E,廠是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF,過(guò)點(diǎn)E,歹分

別作AC的垂線，與邊分別交于點(diǎn)G,H.若3G=1,CH=4,則房+m=()

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，在用AABC中，/ACB=90。，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、A不重合）,

設(shè)點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF1AB,垂足為點(diǎn)F,連接MC、MF.若NC8A=50。,

則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中NCMF的大小為（）

C.130°D.發(fā)生變化，無(wú)法確

定

6.如圖，點(diǎn)A,2分別為x軸、》軸上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2,點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)C（0,3）,

0（8,0）,過(guò)C作.點(diǎn)P為直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，則尸D+PM的最小值為（）

C.789D.3亞+5

二、填空題

7.在YABCD中，已知乙?=45。，A3=50，E為直線上一點(diǎn)，若NCDE=15。,則OE

的長(zhǎng)為—.

8.如圖，在，ASC中，?B90?,AB=\2,BC=5,。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DEJ.AB于點(diǎn)

E,止_L3C于點(diǎn)P,則E尸的最小值為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

9.如圖，一張矩形A5CD紙片，點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別在AD和BC上，沿PQ折疊紙片，點(diǎn)E和

點(diǎn)尸分別是點(diǎn)。和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果翻折之后測(cè)量得尸=46。，則NDPQ的度數(shù)

是.

AD

BC

10.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)。為42的中點(diǎn).將ACD沿8折疊得到ECD,

連接BE.若C4=l,CB=2,則線段BE=.

11.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使

點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn),

BP的取值范圍是.

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AO=8,點(diǎn)E為直線3C下方一點(diǎn)，且以BC為斜邊在

矩形的外部作直角三角形BEC,點(diǎn)歹是8的中點(diǎn)，則竹的最大值為一.

三、解答題

13.如圖1,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC、交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在40上，點(diǎn)/在CO上,

DE〃BF.

(1)求證：AE=CF；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=90。，DO=3EO^,連接。尸，在不添加任何輔助線與字母的情況下，

請(qǐng)直接寫(xiě)出與&DEF面積相等的四個(gè)三角形(不包括.DEF).

14.如圖，折疊矩形ABC。的頂點(diǎn)。所在角，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)尸處，折痕為AE.

(1)若/D4E=26。，求NEFC的大小；

(2)若AB=8,BC=10,求EC的長(zhǎng).

15.矩形ABC。和矩形AEW有公共頂點(diǎn)A和C,AE、BC相交于點(diǎn)G,AD,CT相交于

點(diǎn)77.求證：AABGsACDW.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

F

16.如圖1,四邊形ABCD中，AD=BC,點(diǎn)E在AD上，EC平分NBED,若BC=BE.

⑴求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

⑵如圖2,當(dāng)NA=90。時(shí)，延長(zhǎng)8、BE交于點(diǎn)、尸,在BC上取點(diǎn)G,若ZF=2ZBEG,求

證：ZCEG=45°；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若BG=2EF=2,求EG的長(zhǎng).

17.如圖，DB//AC,S.DB=^AC,E是AC的中點(diǎn)，連接DE,BC.

⑴求證：BC=DE；

⑵連接A。、AB.BE,ABC滿足什么條件時(shí)，可以使得四邊形/）的是矩形.

18.如圖，E、尸是