第五章一元一次方程（壓軸題專練）

一.選擇題（共12小題）

1.如圖，在矩形A3CD中，AB=4cm,AD=Ucm,P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向

。運動，點。在3c邊上，以每秒4cm的速度從C點出發，在C3間往返運動，二點同時

出發，待尸點到達。點為止，在這段時間內，線段尸。有（）次平行于A3.

D

0

R

A.1B.2C.3D.4

2.A、3兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、3兩地同時出發，相向而行.已知甲車速

度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

3.一杯可樂售價L8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎券，每三張獎券可兌換

一杯可樂，則每張獎券相當于（）

A.0.6元B.0.57UC.0.45元D.0.3元

4.我們來定義一種運算:ab=ad-be.例如23=2X5-3X4=-2；再如x2=3x-2,

cd4513

x-l-4

--12

按照這種定義,當x滿足（）時,2

21

2~2

3」

xB.x=_lC.D.x

A.4x2x巧x2

5.元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節.圓桌半徑為60CM,每人離圓桌的距離

均為10cm,現又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都

坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相

等.設每人向后挪動的距離為x,根據題意，可列方程（）

A.2兀（60+10）=2兀（60+10+x）B2-（60+x）=2口義60

6886

C.2TT（60+10）X6=2TT（60+IT）X8D.2TT（60-%）X8=2TT（60+X）X6

6.在高速公路上，一輛長4米，速度為no千米/小時的轎車準備超越一輛長12米，速度為

100千米/小時的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是（）

A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒

7.某年的某個月份中有5個星期三，它們的日期之和為80（把日期作為一個數，例如把22

日看作22）,那么這個月的3號是星期（）

A.日B.一C.二D.四

8.一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一固

定的燈發出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是（）

A.100米B.120米C.150米D.200米

9.在一次美化校園活動中，先安排34人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，

結果拔草的人數是植樹人數的2倍，問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設支援拔

草的有x人，則下列方程中正確的是（）

A.34+x=2X18B.34+x=2（38-x）

C.34-x=2（18+x）D.34-x=2X18

10.一旅客攜帶了30千克行李從南京祿口國際機場乘飛機去天津，按民航規定，旅客最多可

免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機票價格的1.5%購買行李票，現該旅客購買了

120元的行李票，則他的飛機票價格為（）

A.10007UB.800元C.600元D.400元

11.中國足球隊首次進入世界杯決賽圈，實現了近五十年的愿望.足球一般是由許多黑白相間

的小皮塊縫合而成的，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形（如圖所示），已知黑塊有12塊，則

白塊有（）

A.32塊B.20塊C.12塊D.10塊

12.如圖，為做一個試管架，在a（cm）長的木板上鉆4個圓孔，每個圓孔的直徑為2cro,則

x等于（）

A.B.a-16c.D.

5555

二.填空題（共19小題）

13.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成；如果讓初

三學生單獨工作，需要4小時完成.現在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務.根

據題意，可列方程為.

14.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：

2：1,用兩個相同的管子在容器的5c機高度處連通（即管子底離容器底5cm）,現三個容器

中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開

始注水1分鐘，乙的水位上升5cm.

6

（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升cm.

（2）開始注入分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.

15.某超市推出如下優惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；

（3）一次性購物超過300元一律8折.

小李兩次購物分別付款80元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，應付

款元.

16.長為1,寬為。的矩形紙片（/＜軟＜1）,如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度

的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩

形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去.若在第〃此操作后，剩下的矩形

為正方形，則操作終止.當〃=3時，。的值為.

17.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最

小的一個正方形邊長為1,則這個矩形色塊圖的面積為

18.某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規定每月基本用電量為。度，超過部分電量的

每度電價比基本用電量的每度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費

56元，則a=度.

19.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向勻速行進，在距A點700機處第一次相遇，然后

繼續前行，甲到B地、乙到A地后都按原來各自的速度立即原途返回，在距B點400m

處第二次相遇，則A、B兩地的距離是m.

20.用“&”定義新運算：對于任意實數。，》都有a&0=2a-。，如果x&(1&3)=2,那么

x等于.

21.把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數的正方體(且沒有剩余)，其中棱長為1的正

方體的個數為.

22.著名瑞士數學家歐拉，曾給出這樣一個問題：父親臨終時立下遺囑，按下述方式分配遺產：

老大分的100瑞士法郎和剩下的工；老二分的200瑞士法郎和剩下的工；老三分的300瑞

1010

土法郎和剩下的…依此類推，分給其余的孩子.最后發現，遺產全部分完后所有孩子分

10

的遺產相等.問：這位父親的遺產總數是瑞士法郎.

23.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢，合伙訂購同種規格的若干件商品，商品買來后，甲、乙

分別比丙多拿了7.11件商品，最后結算時，甲付給丙14元，那么，乙應付給丙元.

24.某商品按進價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為1120元，則這種電器的進價為

元.

25.甲、乙兩人分別從43兩地同時相向均勻前進，第一次相遇在距離A點10千米的點C

處，然后繼續前進，甲到3地后立即原路返回，乙到A地后也立即原路返回，兩人第二次

相遇在距離3點3千米的點。處，則A、3兩地的距離是千米.

26.下圖有九個空格，要求每個格中填入互不相同的數，使得每行、每列、每條對角線上的三

個數之和都相等，則圖中左上角的數是

27.國家規定個人發表文章，出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：（1）稿費不高于800元的

不納稅；（2）稿費高于800元又不高于4000元的應繳納超過800元的那一部分稿費的14%

的稅；（3）稿費高于4000元的應繳納全部稿費的H%的稅，今知丁老師獲得一筆稿費，并

繳納個人所得稅420元，問丁老師的這筆稿費有元.

28.依法納稅是公民應盡的義務，根據我中稅法規定，公民全工資、薪金所提不超過929元,

不納稅，超過929元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表累加計算：

全月應納稅所得額稅率

不超過500元5%

超過500元至2000元部分10%

超過2000元至5000元部分15%

某人本月納稅150.1元，則他本人有工薪收入為元.

29.《廣東省工傷保險條例》規定：職工有依法享受工傷保險待遇的權利，某單位一名職工因

公受傷住院治療了一個月（按30天計），用去醫療費5000元，伙食費500元，工傷保險基

金按規定給他補貼醫療費4500元，其單位按因公出差標準（每天30元）的百分之七十補

助給他做伙食費，則在這次工傷治療中他自己只需支付元.

30.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的

工，另一根露出水面的長度是它的」.兩根鐵棒長度之和為55cm,此時木桶中水的深度是

35

cm.

31.如圖是2004年6月份的日歷，如圖那樣，用一個圈豎著圈住3個數，如果被圈的三個數

的和為39,則這三個數中最大的一個為

日——四五六

12345

6789101112

網141516171819

20212223242526

\27；282930

、一」

三.解答題（共7小題）

32.如圖，正方形A3CD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、3同時出發，沿正方形的邊

行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米.

（1）出發后分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；

（2）如果用記號（a,0）表示兩人行了a分鐘，并相遇過萬次，那么當兩人出發后第一次

處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是.

33.甲、乙兩件服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，

乙服裝按40%的利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商

店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

34.“中國竹鄉”安吉縣有著豐富的毛竹資源.某企業已收購毛竹52.5噸.根據市場信息，將

毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲

利1000元；如果進行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元.由于受條件限制，在

同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批毛竹全部銷售.為

此研究了二種方案：

方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利元.

方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利

元.

問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？

若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由.

35.如圖，線段A3=10,動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿線段A3向終點3

運動，同時，另一個動點。從點3出發，以每秒3個單位的速度在線段A3上來回運動（從

點3向點A運動，到達點A后，立即原速返回，再次到達3點后立即調頭向點A運動.）

當點尸到達5點時，P,。兩點都停止運動.設點P的運動時間為x.

（1）當x=3時，線段PQ的長為.

（2）當P,Q兩點第一次重合時，求線段3Q的長.

（3）是否存在某一時刻，使點Q恰好落在線段AP的中點上？若存在，請求出所有滿足條

件的x的值；若不存在，請說明理由.

'O

36.如圖，已知數軸上點A表示的數為-60,點3表示的數為20,甲在A點，乙在3點，甲

的速度是每秒5個單位，乙的速度是每秒3個單位，小狗的速度是每秒20個單位.

（1）點A與點3