6.1反比例函數北師大版初中數學九年級上冊同步練習

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列等式中，表示y是％的反比例函數的是（）

A.y=/B.xy=-V_5C.y=x-1D.；

2.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（千帕）隨氣球內氣體的體積V（立

方米）的變化情況如下表所示，此時p與，的函數關系最可能是（）

U（立方米）644838.43224

P（千帕）1.522.534

A.正比例函數B.一次函數C.二次函數D.反比例函數

3.若y=（m+l）xgl-2是反比例函數，邱Jm的值為（）

A.±1B.±3C.-1D.1

4.下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）

A.人的身高與年齡B.買同一練習本所要的錢數與所買本數

C.正方形的面積與它的邊長D.汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度

5.下列函數是y與x的反比例函數的是

A.y=2%B,y=2x-1

6.下面問題中，y與x滿足的函數關系是二次函數的是（）

①面積為lOcM的矩形中，矩形的長y（cm）與寬x（cm）的關系；

②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側面積y（czn2）與醫柱的高x（cm）的關系；

③某商品每件進價為80元，在某段時間內以每件x元出售，可賣出（100-2乂）件.利潤y（元）與每件進價雙

元）的關系.

A.①B.②C.③D.①③

7.下列函數中，是反比例函數的是（）

1r

A.y=?B.y=—C.y=5—2xD.y=%2+1

8.如圖，圓柱的側面積為lOni?.記圓柱的底面半徑為刀小，底面周長為bn,高為厲九當x在一定范圍內變化

時.1和h都隨久的變化而變化，則，與％,h與x滿足的函數關系分別是（）

A.一次函數關系，二次函數關系B.反比例函數關系，二次函數關系

C.正比例函數關系，反比例函數關系D.正比例函數關系，一次函數關系

9.甲乙兩地相距s,汽車從甲地以"（千米/時）的速度開往乙地，所需時間是t（小時），則正確的是為（）

A.當t為定值時，s與"成反比例B.當1;為定值時，s與t成反比例

C.當s為定值時，u與t成反比例D.以上三個均不正確

10.下列各組的兩個變量間滿足反比例關系的是（）

A.三角形面積一定時，它的一邊長與該邊上的高

B.等腰三角形的周長一定時，它的底邊長與腰長

C.圓的周長與它的半徑

D.圓的面積與它的半徑

11.反比例函數y="與一次函數y=￡比+號的圖象有一個交點B（g,7n）,貝必的值為（）

24

12--

33

12.如圖，氽桶中共盛有72dm3的茶水，若從出水口平均每分鐘放出xd?n3的茶水，則這桶茶水共用yzn出

放完.當y=6時，x的值是（）

Q

A.6B.8C.12D.72

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.己知y=（k-2）”z-5是反比例函數，那么k的值是.

14.函數y=（m+1）久7n2-2機-4是y關于x的反比例函數，則m.

15.若y=是反比例函數，則k=.

16.若函數y=不占0?1是常數)是反比例函數，則zn=.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

某養魚專業戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘.

(1)求魚塘的長y(米)關于寬穴米)的函數表達式；

(2)由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？

18.(本小題8分)

已知函數y—(m—3)x2-lml.

(1)當zn為何值時，此函數是反比例函數？

(2)當爪為何值時，此函數是正比例函數？

19.(本小題8分)

已知y=%+%，為與x成正比例，＞2與久+1成反比例,當x=1時，y=—2;當久=2時，y=2.

(1)求y與x的函數表述式和％的取值范圍；

(2)當x=3時，求y的值.

20.(本小題8分)

判斷下列各題中的兩個量是否成反比例關系，并說明理由：

(1)200名同學參加隊列操表演，按每排人數相等的規定排列，每排的人數與排數；

(2)三角形的面積是6CM2,它的一條邊的長與這條邊上的高；

⑶張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數與制作時間.

21.(本小題8分)

已知y-1與x成反比例函數關系，且當久=一2時，y=3,求：

(l)y與x之間的函數表達式；

(2)當y=3時，(的值.

22.(本小題8分)

某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸的噸數與運輸的天數之間的關系如下表：

每天運輸的噸數50025010050

運輸的天數12510

(1)這批貨物共有多少噸?

(2)運輸的天數是怎樣隨著每天運輸的噸數的變化而變化的？

23.(本小題8分)

方方駕駛小汽車勻速從4地行駛到8地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t(單位：小時)，行駛

速度為攻單位：千米/時)，且全程速度限定為不超過120千米/時.

(1)求"關于t的函數表達式.

(2)方方上午8點駕駛小汽車從4地出發.

①方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地，求小汽車行駛速度"的范圍.

②方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由.

24.(本小題8分)

觀察下面兩個表格并回答問題。

表一購買同一種故事書

數量/本1357

總價/元5.8017.4029.0040.60

表二用同樣的錢購買不同的故事書

數量/本151096

單價/元4.206.307.0010.50

(1)哪個表中的兩種量成正比例?為什么？

(2)哪個表中的兩種量成反比例?為什么？

(3)想一想，如果總價一定，故事書的單價和本數成什么比例?

25.（本小題8分）

寫出下列圖中的函數關系式，并判斷是不是反比例函數關系.

（速度一定，汽車行駛時間為（路程一定，汽車行駛的平均速度為

了小時，行駛路程為y千米）工千米/小時，所需時間為y小時）

（1）（2）

（杯底直徑不變，注入水的高（注入水的體積一定，玻璃杯

度為上厘米，水的質量:為y千克）底面積為H平方厘米，注入水

的高度為y厘米）

（3）（4）

■一■

-

（注入水的體積一定，玻

璃杯底面直徑為了厘米，

注入水的高度為y厘米）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力、y=^,是y與合成反比例關系，故此選項錯誤；

B、xy=-V-5,y是久的反比例函數，故此選項正確；

。、y=%-1是一次函數關系，故此選項錯誤；

D、6=3,y不是x的反比例函數，故此選項錯誤.

故選:B.

直接利用反比例函數的定義分析得出答案.

此題主要考查了反比例函數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數的應用，觀察表格中的數據可知的值是一個定值，貝切

與U的函數關系最可能是反比例函數，據此可得答案.

【詳解】解：由題意可知，64X1.5=96；48X2=96；38.4x2,5=96；32X3=96；24x4=96,...

由此可得出p和U的函數關系是為：p=y.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：丫y=(m+1)%㈤-2是反比例函數，

a(\m\-2=-1

Izn+1W0'

解之得m=1.

故選：D.

根據反比例函數的定義.即y=只需令161一2=—1、租+1H0即可解答.

本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y=§(k*0)轉化為y=kx-\k豐0)的形式.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正比例函數的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是

對應的乘積一定，再做判斷.

判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比

值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則不成正比例.

【解答】

解：4人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；

A單價一定，買同一練習本所要的錢數與所買本數成正比例，故選項正確；

C.正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；

。.路程一定，所用時間與行駛速度不成正比例，故選項錯誤；

故選艮

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數的定義有關知識，利用反比例函數的定義進行解答即可.

【解答】

解：4不是反比例函數，不符合題意，

8不是反比例函數，不符合題意

C.,y=白是反比例函數，符合題意，

JX

D不是反比例函數，不符合題意.

故選C

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二次函數的定義，正比例函數的定義，反比例函數的定義，根據題意正確列

出函數解析式并進行判斷是解題的關鍵.

①根據矩形的面積公式計算，然后根據函數解析式判斷是否是二次函數即可；

②根據圓柱的側面積公式計算，然后根據函數解析式判斷是否是二次函數即可；

③根據利潤=（售價-進價）x銷售量列出關系式，然后根據函數解析式判斷是否是二次函數即可.

【詳解】解:①丫=?,y是％的反比例函數，故題不符合題意；

@y=2兀x=10兀居y是x的正比例函數，故②不符合題意；

③y=（久一80）（100-2%）=100%-2x2-8000+160%=-2x2+260%-8000,y是x的二次函數，故

③符合題意；

故選：C.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數的定義，注意在解析式的一般式y=40）中，特別注意不要忽略k豐。這個條件

.此題應根據反比例函數的定義，解析式符合y=*（k力0）的形式為反比例函數.

【解答】

解：選項A是正比例函數，錯誤；

選項8屬于反比例函數，正確；

選項C是一次函數，錯誤；

選項。是二次函數，錯誤.

故選B.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查正比例函數，反比例函數的概念，熟知函數的相關類型并能夠根據實際問題列出函數關系式是解

決本題的關鍵.

根據底面的周長公式“底面周長=2兀%“可表示出I與％的關系式，根據圓柱的的側面積可表示出力與x的關

系，根據各自的表達式形式判斷函數類型即可.

【解答】

解：由底面的周長公式：底面周長/=2nx,

“與》的關系為：正比例函數關系.

根據圓柱的側面積可得：10=2nxh,

??h.=—,

TCX

???%與X的關系為：反比例函數關系.

9.【答案】C

【解析】解：?.?路程=速度X時間;

時間=誓或速度=需，

速度時間

即力=㈢或U=f,

vt

???反比例函數解析式的一般形式y=與也手0,k為常數），

???當S為定值時，"與t成反比例，

故選C.

整理為反比例函數的一般形式：y=((kKO),根據k是常數，y是x的反比例函數判斷正確選項即可.

本題考查了反比例函數的定義：形如y=g(k力0,k為常數)的函數叫做反比例函數；其中，y是x的反比例

函數.

10.【答案】A

【解析】解：4選項中設三角形面積為S,一邊長為a,該邊上的高為h,則有a=個；

B選項中設三角形周長為C,底邊長為a,腰長為6,則有C=a+26;

C選項中設圓的周長為C,半徑為r,則有C=2口；

。選項中設圓的面積為S,半徑為r,則有5=兀產.

觀察可得，只有4選項中的兩個變量間滿足反比例關系.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】【分析】

本意考查了反比例函數的定義，根據題意：放水的速度x放水總用時=總容量，即可得到孫=72,把)/=

6代入即可求得x的值.

【解答】

解：由題意可得：xy=72,

72

7-

當y=6時，

72,

???——=6,

X

解得：x=12,

故選C.

13.【答案】-2

【解析】根據題意，知k-270且/-5=-1,解得，k=-2.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查的反比例函數的定義，根據題意可得：m+1^0,根2一2爪—4=—1即可解答.

【解答】

解：由題意可得m+l#=O,m2-2m-4=-1

解得：m=3.

故答案為3.

15.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查反比例函數的概念，熟記反比例函數的一般表達式y=H0）或變形式y=fcx-Hfc豐0）是解本

題的關鍵.

根據反比例函數的定義解答即可.

【解答】

解：...是反比例函數,

2—k=-1

解得k=3.

故答案為3.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數的定義，反比例函數的一般形式是y=g（kK0）.根據反比例函數的定義，只需令

m—1=1,求出m即可.

【解答】

解：由題意得：m-1=1,

解得m=2.

故答案為2.

17.【答案】解：（1）由長方形面積為2000平方米，得到孫=2000,

門口2000

即y=—

（2）當％=20（米）時,

2000?cc，配、

y=H=100（米）,

則當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米.

【解析】此題考查了反比例函數的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

(1)根據矩形的面積=長義寬，列出y與x的函數表達式即可；

(2)把x=20代入計算求出y的值，即可得到結果.

18.【答案】解：(1)因為函數y=(m-3)/-㈤是反比例函數，

所以2—|m|=—1且m—3#=0,

解得：m=-3,

當m=-3時，此函數是反比例函數.

(2)因為函數y-(m-是正比例函數，

所以2—|加=1且小一3豐0,,

解得：m—±1,

所以當爪=±1時，此函數是正比例函數.

【解析】本題考查了正比例函數、反比例函數的定義.正確把握定義是解題關鍵.

(1)利用反比例函數的定義進而得出小的值.

(2)利用正比例函數的定義進而得出小的值.

19.【答案】解：(1)為與X成正比例，＞2與x+l成反比例，

h

設為=ax(a*0),y2=—^b^0),

??,y=yi+y2'

,b

?.?y=a"+^,

fa+1=2

把(1,一2),(2,2)代入得：12,

(2a+§b=2

解得：［a=l

1/)=3

1,3

7=/+二？

答：y與尤的函數關系式是y=^x+言；

(2)當％=3時,y=g久+言=gx3+言=1,

答：當x=3時，y的值是也

-4

【解析】本題考查了待定系數法求函數解析式，利用了待定系數法求解析式，解二元一次方程組.

(1)根據待定系數法求解析式，可得方程組，根據解方程組，可得答案；

(2)根據自變量的值，可得相應的函數值.

20.【答案】解：(1)因為每排的人數x排數=總人數200(一定)，是乘積一定，所以總人數一定，每排的人

數與排數成反比例；

(2)三角形的底X高+2=三角形的面積6czn2(一定)，乘積一定，所以它的一條邊的長與這條邊上的高成反

比例關系；

⑶她制作的小紅花朵數+制作時間=每小時可以制作120朵小紅花(一定)，商一定，所以她制作的小紅花朵

數與制作時間成正比例.

【解析】本題考查正、反比例的判斷，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判

斷。

判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定;如果是比值

一定，就成正比例;如果是乘積一定，則成反比例。

21.【答案】解：(1)設y—

把久=-2,y=3代入即可求得3-1=占，

解得々=—4；

則函數解析式是y-1=即y=-：+l；

(2)把y=3代入得：3=—：+1,

解得％=-2.

【解析】本題考查了待定系數法求函數的解析式，是求函數解析式的最常用的方法.

(l)y—1與“成反比例函數關系，即y—1=5,把x=-2,y=3代入即可求得上的值，求得函數解析式；

(2)把y=3代入所求解析式，即可求得久的值.

22.【答案】解：(1)由題意得，每天運輸的噸數x運輸的天數=貨物總噸數，

所以這批貨物共有500x1=500(噸)

(2)運輸的天數隨著每天運輸的噸數減少而增加。

【解析】本題考查成反比例的判定。

(1)根據每天運輸的噸數x運輸的天數=貨物總噸數(一定)，即可求解；

(2)根據運輸的天數和每天運輸的噸數成反比例，得出結論.

23.【答案】解：(1)vt=480,且全程速度限定為不超過120千米/時，

。關于t的函數表達式為u=等(124).

⑵①8點至12點48分為卷小時，8點至14點為6小時.

將t=6代入"竿，得〃=80;將1=普代入〃=竿，得u=100.

.?.小汽車行駛速度u的范圍為80<v<100.

②