2025中考數學二輪專題?圓?專項訓練

選擇題（共8小題）

1.如圖，為。。的直徑，PB,PC分別與。。相切于點8,C,過點C作A8的垂線,

垂足為E,交。。于點。.若CD=PB=2弧,則BE長為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，A,B,C,。為O。上的點，且直線AB與CD夾角為45°.若窟，.前，廟的長

分別為Tt，II和3TT,則。。的半徑是（）

3.如圖，在等邊△ABC中，AB=6,點D,E分別在邊8C,AC上，S.BD=CE,連接AD,

BE交于點F,連接CF,則CP的最小值是（）

A.2B.3C.2&D.2我

4.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點。是邊AC上一動點，連接BZ）,以CD

為直徑的圓交8。于點￡.若A8長為4,則線段AE長的最小值為（）

B

A.V5-1B.2V5-2c.2V10-2V2D.710-V2

5.在△ABC中，若。為BC邊的中點，則必有：Ag2+Ac2=2A02+2B02成立.依據以上結

論，解決如下問題：如圖，在矩形。EEG中，己知。E=6,EP=4,點Af在以半徑為2

的O。上運動，則的最大值為（）

A.104B.116C.120D.100

6.如圖，點尸（3,4）,OP半徑為2,A（2.8,0）,B（5.6,0）,點M是O尸上的動點,

點C是MB的中點，則AC的最小值是（）

A.1.4D.2.6

7.如圖，△ABC中，CA=CB,AB=6,CD=4,E是高線CO的中點，以CE為半徑OC.G

是（DC上一動點，P是AG中點，則DP的最大值為（）

B

B.&娓D.亨

C.273

8.如圖，在中，NA=45°,AD=4,點、M、N分別是邊A3、BC上的動點，連接

DN、MN,WE、尸分別為。N、MN的中點，連接ER則所的最小值為（）

D_____________C

AMB

A.1B.V2C.亞

D.272

2

二.填空題（共10小題）

9.如圖，AABC內接于。。，/ABC外角的平分線交。。于點射線AD交CB延長線于

點E.若N3AC=28°,BC=BD,則NE的度數為0

A

E---------"C

10.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CO是邊E上的高，OE,分別

是△AC。，△BCD的內切圓，則?！昱c。尸的面積比為一

ADB

11.如圖，在口48。中，以CD為直徑作。。，。。經過點A,且與3。交于點E,連接AE

并延長，與BC交于點R若尸是BC的中點，AF=6,貝l|AB=__________________.

BFC、----/

12.如圖，為。。的直徑，C為。。上一動點,，將AC繞點A逆時針旋轉120°得AD,

若AB=4,則2。的最大值為

D

13.如圖，O。的半徑為6,AB是O。的弦，將線段A4繞點A逆時針旋轉90°得到線段

C4,當點A固定,點8在圓上運動時，則線段OC長度的最小值為.

14.如圖，在銳角△ABC中，AB=2,AC=V6>ZABC=60°.。是平面內一動點，且/

ADB=30°,則CD的最小值是.

15.如圖，在半圓OO中，是直徑，C￡)是一條弦，若AB=10,則△CO。面積的最大值

是___________.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點8(0,4),點A是x軸正半軸上的動點，以A8

為邊在第一象限作矩形A8C。，矩形ABC。的面積為24,則0C的最大值為.

0Ax

17.如圖，正方形ABCD的邊長是4,F點是8C邊的中點，點。是C。邊上的一個動點，

以。點為圓心，0C為半徑的圓與CD相交于X點，連接成交圓。于E點，則線段DE

的最小值為.

18.如圖，在RtZ\AOB中，。2=2?,NA=30°,。。的半徑為1,點尸是AB邊上的動

點，過點P作OO的一條切線PQ(其中點。為切點)，則線段PQ長度的最小值

為________________.

三.解答題(共2小題)

19.如圖，在△ABC中，CA^CB,E為ABk一點、,作EF//BC,與AC交于點R經過點

A,E,尸的OO與BC相切于點。，連接AD

(1)求證：AD平分N&1C；

(2)若AE=5,BE=4,求的長.

BDC

20.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,CB=4,CA=6,OC半徑為2,P為圓上一動

點，連接AP,BP,求AP+JiBP的最小值.

2

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.【解答】解：作CHLPB于"，

:直徑AB_LC。于”，

:.CE=DE=LCD=M，

2

VPC,尸2分別切。。于C,B,

:.PB=PC=CD=2M，直徑

四邊形ECH8是矩形，

:.BH=CE=M，BE=CH,

:.PH=PB-BH=2如-M=M，

22

???CH=VPC-PH=V(2V3)2-(V3)2=3'

：.BE=CH=3.

故選：C.

2.【解答】解：?.?窟，AC.而的長分別為Tt，Tt和31T,

...黃的長為2TT,俞的長為4TT,

...設弧長為IT所對的圓周角為a,則/BOC=2a,ZABD=4a,

VZBDC+ZABD+ZE^180°,Z￡=45°,

；.2a+4a+45°=180°,

?a—135°

6

...弧長為n所對的圓心角為反Jx2=45°,

6

?45兀?R—.

180

.*.7?=4,

3.【解答］解：如圖，:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60°,

?:BD=CE,

：.AABD^ABCE(SAS),

：.ZBAD=ZCBE,

又ZAFE=ZBAD-^-ZABE,

：.NAFE=NCBE+NABE=AABC,

：.ZAFE=60°,

AZAFB=120°,

???點尸的運動軌跡是。為圓心，0A為半徑的弧上運動(ZAOB=120°,0A=2?),

連接OC交。0于M當點廠與N重合時，CF的值最小，最小值=0。-0N=4?-2M

=2愿.

故選：D.

I、。；

BD(

4.【解答］解：如圖，取BC的中點T,連接ET,CE,AT.

B

工，

0D

VAC=BC,ZACB=90°，AB=4,

：.AC=BC=2yf2>

,:CT=BT=?

?*-AT=VCT2+AC2=V(V2)2+(2V2)2=疝'

：C。是直徑，

；.NCED=NCEB=90°,

:.ET=LBC=?

2

,：AE^AT-ET=V10-圾,

：.AE的最小值為-'/2.

故選：D.

5.【解答】解：取GF的中點O,連接。M,OD,DM.

：.ZDGO^90°,DG=EF=4,FG=DE=6,

'：MG2+MF2=2GO2+2OM2,

'：OG=OF=3,

OM的值最大時,Mf^+MF-的值最大，

'：DM=2,OD=-7DG24<)G2=742+32=5)

OMUOD+DM=5+2=7,

的最大值為7,

/.MC^+MF1的最大值=2X32+2X72=116,

故選：B.

6.【解答］解：如圖，連接0P交。尸于,連接。

由勾股定理得：0-=正2+42=5,

：.AC=^OM,

2

.?.當0M最小時，AC最小，

.,.當M運動到時，0M最小，

此時AC的最小值=」。河'=ACOP-PM')=Xx

222,,2

故選：c.

7.【解答】解：連接8G,如圖.

,:CA=CB,CD±AB,AB=6,

.?.A￡)=B￡)=_1AB=3.

2

又：CZ)=4,

：.BC^5.

是高線CO的中點，

：.CE=1CD=2,

2

：.CG=CE=2.

根據兩點之間線段最短可得：BG^CG+CB=2+5=1.

當B、C、G三點共線時，8G取最大值為7.

是AG中點，。是的中點，

:.PD=LBG,

2

尸最大值為二.

2

故選：A.

■:E、F分別為DN、MN的中點,

:.EF=LDM,

2

尸的最小值，就是。M的最小值,

當。ALL時，0M最小,

及△ABG中，ZA=45°,AD=4,

：.DM=亞A0=2企，

2

:.EF=1~DM=近,

2

???族的最小值是加.

故選：B.

9.【解答】解：?.。BC=B。,

???祕=而,

ZBAC^ZBAD=28°,

AZDAC=ZBAC+ZBAD=56°,

??,四邊形AC3O是圓內接四邊形，

AZDBC+ZDAC=1SO°,

VZDBC+ZDBE=180°,

；.NDBE=/DAC=56°,

：8。平分/ABE,

?.ZABE=2ZDBE=112°,

.*.ZE=180°-ZABE-ZBAD=40a,

故答案為：40.

10.【解答］解：在△ABC中，

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

AAB=VAC2+BC2=5,

S^ABC=^AB-CD=^AC-BC,

22

，CD=衛，

5

在Rt^ACO中，由勾股定理得，

AD=VAC2-CD2=4,

D

：.BD=AB-AD^^-,

5

設（DE的半徑為廠，。尸的半徑為R,則

SAACD=AAZ）?CZ）=A（AC+CD+AD）-r,

22

即9.*理=（3+衛?+良）r,

5555

.3

5

同理R=—,

5

2

；.OE與O尸的面積比為=三二=且,

HR216

故答案為：A.

16

11.【解答】解：連接AC,CE,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC,

是8c中點，

:.BF=FC,

?：LBEFsADEA,

：.EF：EA=BF：AD=1：2,

.\EF=—AF=—X6=2,

33

?「CD是。。的直徑，

：.ZDEC=ZDAC=90°,

AZACF=ZDAC=90°,ZBEC=180°-NDEC=90°,

:.EF=BF=FC=2,BC=2EF=4,

\9AC2=AF2-FC2=62-22=32,

???AB=VAC2+BC2=V32+42=4??

故答案為：4/§.

12.【解答］解：解法一：如圖，將△A3。繞點A順時針旋轉120°,則。與C重合，B'

是定點，8。的最大值即EC的最大值，即8、0、C三點共線時，BD最大,過⑶作斤E

±AB于點E,

由題意得：AB=A3=4,ZBAB'=120",

：.ZEAB'=60°,

心△AE8'中，ZAB'E=30°,

，AE=_^49=2,EB，=N42_。2=2五,

由勾股定理得：OB'="\/QE2+BJ,E2=Vl2+(2V3)2=2V7.

：.B'C=OB'+OC=2W+2.

解法二：如圖1,連接0C,將△AOC繞點A逆時針旋轉120°得到△AGD發現點。

的運動軌跡是：以G為圓心，以AG為半徑的圓，所以當8、G、O三點共線時，8。的

值最大,

如圖2,過點G作交54的延長線于H,

AZHAG=60°,

AZAGW=30°,

：.AH=1,GH=g,

由勾股定理得：BG=7GH2+BH2=V(V3)2+(4+l)2=2^7，

：.BD的最大值是2^7+2-

故答案為：277+2.

13.【解答】解：把OA繞點A逆時針旋轉90度,

貝UAE=AO,

,：ZEAC=ZCAB=9Q°,

ZEAC=ZOAB

\'AC=AB,

:.△EAgAOAB,

：.CE=OB,

當。，C,E三點在一條直線上時，0C最小,

'：AO=AE=6,

：.0E=6?

：.OC=6-/2-6,

故答案為：6V2-6.

14.【解答］解：如圖，作于H,

'：AB^2,AC=%，ZABC=60°,

.\BH=AAB=I,AH='&AB=M，

22

22

CH=7AC-AH='6-3=，

AZACH=45°,BC=CH+BH=M+1,

在8C上截取30=42=2,則△。43為等邊三角形,

以。為圓心，2為半徑作O。,

VZADB=30°,

.??點。在。。上運動，

當DB經過圓心。時，CD最小,

最小值為4-（煦+1）=3-'氏.

故答案為：3-V3-

D

15.【解答］解：如圖，作。CO交C。的延長線于H.

?：SACOD=LOUDH,

2

；DHWOD,

當。H=OD時，△C。。的面積最大，此時△C。。是等腰直角三角形，ZCOD=90°,

此時面積的最大值為：1X5X5=12.5,

2

故答案為：12.5.

16.【解答】解：如圖，作交C。于點E,取8E的中點尸，連接CF,OF.

?.?四邊形A8C。是矩形，

AZABC=ZOBE=9Q°,

:.NCBE=NOBA,

,：ZBCE=ZAOB=9Q°,

AAOBsAECB,

.BC=BE

"OB而’

：.AB-BC=OB-BE,

,:B(0,4),A小3c=24,

???05=4,

:?BE=6,

：.BF=EF=3,

OF=22

VOB+BF=^42+32=5J?！?夕￡=3,

???0C^CF+0F=8f

???0C的最大值為8,

故答案為：8.

17?【解答】解：連接CE,

是O。的直徑，

：.ZCEH=9Q°,

.*.ZC￡F=180°-90°=90°,

...點E在以CF為直徑的上，

連接EM、DM,

?.?正方形ABC。的邊長是4,尸點是8C邊的中點，

：.BC=CD=4,ZBC￡)=90°,CF=^BC=2,

2

：.FM=MC=EM=1,

22

在Rt△。/C中，DM=VCD+MC="+F=E,

':DE'DM-EM,

當且僅當。、E、M三點共線時，線段DE取得最小值,

線段DE的最小值為-1,

故答案為：A/17-1.

18.【解答】解：連接OP、OQ,作OP'J_A8于P,

：尸。是。。的切線，

：.OQ±PQ,

2

-PQ=VOP2-OQ2=VoP-l，