第07講實(shí)數(shù)(4種題型)

O【知識(shí)梳理】

一.實(shí)數(shù)

(1)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).

(2)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

按定義分：

、詡「有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)［4無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

按與0的大小關(guān)系分：

'正有理數(shù)

正數(shù)＜

、正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)0

，負(fù)有理數(shù)

負(fù)數(shù)＜

、負(fù)無(wú)理數(shù)

二.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離.

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，。的絕對(duì)值是0.

(3)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值可表示為同={a"NO)-a(a＜0),就是說(shuō)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即

|a|N0.并且有若|x|=a(。20),則尤=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與b互為倒數(shù)，則必=1；反之，若必=1,則。與b互為倒數(shù)，這

里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

三.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示

的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值就是在

數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)

左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

我們嘗試用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示正.

由前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形可以拼成一個(gè)面積為2的正方形465,它的邊長(zhǎng)為行.觀

察正方形/及力,可知它的一邊是一個(gè)直角三角形的斜邊，這個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)都是1.

這樣，就在數(shù)軸上確定一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示后.

要點(diǎn)：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且這些點(diǎn)是唯一的；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)

實(shí)數(shù).數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

四.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又

可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加

減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角

函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，

無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

二」【考點(diǎn)剖析】

實(shí)數(shù)（共7小題）

1.（2022秋?大田縣期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-1,V石，O.p-3.14,J礪，（-&）2

3

1.010010001

（1）無(wú)理數(shù)：｛1.010010001V^_-｝；

（2）負(fù)實(shí)數(shù)：｛&壓,-3.14…｝;

（3）整數(shù)：｛,尻（-於）2…）;

（4）分?jǐn)?shù)：｛春0.-3.14,…｝.

【分析】先求出J而與（-&）2的值，再由實(shí)數(shù)的分類(lèi)即可解答.

【解答］解:每=6,（-料）2=2,

（1）無(wú)理數(shù)｛1.010010001…，■｝;

（2）負(fù)實(shí)數(shù)｛歌，-3.14-｝；

（3）整數(shù)｛、廊,（-&）2…｝;

（4）分?jǐn)?shù)管0.7，-3.14｝.

故答案為：1.010010001-,^5-；力石，-3.14；V36,（-72）2；2,0.7,-3.14.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

°，號(hào).將1舟^3.1011,0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次

加1）.

（1）整數(shù)集合］0,副二豆，—??,｝；

（2）分?jǐn)?shù)集合｛號(hào)，需，3.1011…｝;

（3）無(wú)理數(shù)集合｛-義殳，三，03737737773…（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）…｝.

3-3

【分析】先把各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：-屆=-1是分?jǐn)?shù)，■=-2是整數(shù)，丁而=7是整數(shù).

（1）整數(shù)集合｛0,燈司，J函…｝;

（2）分?jǐn)?shù)集合｛竿，3.1011,???）；

（3）無(wú)理數(shù)集合｛-返,—,0.3737737773-（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）-??）.

33

故答案為：0,燈三，V49；處,，3.1011；-匹，—,0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間7

33

的個(gè)數(shù)逐次加1）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解題關(guān)鍵.

3.（2023春?凱里市校級(jí)期中）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：

-2.4,n,2.022,-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整數(shù)集合：｛0,-10｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛-2.4,-兇，-0.15｝；

3

正實(shí)數(shù)集合：｛n，2.022｝；無(wú)理數(shù)集合：｛TT,-1.1010010001…｝.

【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行分

類(lèi)即可.

【解答】解：整數(shù)集合：0,-10；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-2.4,-兇，-0.15；

3

正實(shí)數(shù)集合：n,2.022；

無(wú)理數(shù)集合：n,-1.1010010001-；

故答案為:0,-10；-2.4,-—,-0.15；it,2.022；n,-1.1010010001-.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.（2022秋?黑山縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

對(duì)，-JW，信信-2,0,-0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)以及正實(shí)數(shù)的定義，在給定實(shí)數(shù)中分別挑出無(wú)理數(shù)以及正實(shí)數(shù)，此題得解.

【解答】解：如圖所示：

無(wú)理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?渾南區(qū)月考）將下列數(shù)按要求分類(lèi)，并將答案填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

庫(kù)-0.25,2.3,刎^,0,-二,《-2,日,與；

負(fù)實(shí)數(shù)集合｛-0.25,-二,V3-2???）：

2—

有理數(shù)集合（1^-,-0.25,2.3,0,_V4_…｝;

4

無(wú)理數(shù)集合｛哼—…｝.

【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行逐一辨別、分類(lèi).

【解答】解：-0.25,?-2是負(fù)實(shí)數(shù)，

2

1—,-0.25,2.3,0,日是有理數(shù)，

4

歷萬(wàn)-2L,V3-2,近■是無(wú)理數(shù)，

23

故答案為：-0.25,--V3-2；1—,-0.25,2.3,0,日；^10--工，我-2,晅.

24v皿23

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行分類(lèi)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

6.（2022秋?浚縣期中）把下列各實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)；

二，-|-3|,0,手，-3.1,V5-1.1010010001-

整數(shù)：｛-1-31，0｝；

分?jǐn)?shù)：J爭(zhēng)-3j—卜

無(wú)理數(shù)：]；,,底,1.1010010001…｝；

負(fù)數(shù)：｛-[-3|,-3.1）.

【分析】直接利用整數(shù)以及分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)和負(fù)數(shù)的定義得出答案.

【解答】解:整數(shù)｛T-3],0）；

分?jǐn)?shù)｛鳴？竿-3.1｝；

無(wú)理數(shù)｛2L,屈,i.ioiooioooi……｝；

2

負(fù)數(shù)｛-|-3|,-3.1,｝.

故答案為：T-3|,0；學(xué)，-3.1,號(hào)務(wù)；；，娓,1.1010010001-；-|-3|,-3.1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)定義，掌握實(shí)數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7.（2023春?東莞市月考）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合內(nèi)（只填序號(hào)）：

①2近；②-［；③④°$4：⑤0」J⑥;；⑦0；⑧-23；⑨（77）2;⑩0.3020020002…（相

39

鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加一）

有理數(shù)集合：｛②③④⑤⑦⑧⑨…｝.

無(wú)理數(shù)集合：｛①⑥⑩?"）.

正實(shí)數(shù)集合：｛①④⑤⑥⑨⑩…｝.

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛②③⑧…｝.

【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行逐一分類(lèi)、辨別.

【解答】解：：—；刻兩；0.54：0.1⑦0;⑧-23；⑨（V7）2是有理數(shù)，

3

2a；—；0.3020020002…是無(wú)理數(shù)，

9

2?；0.54：0.1q；—；（V7）2;0.3020020002…是正實(shí)數(shù)，

39

副兩；-23是負(fù)實(shí)數(shù)，

故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確地分類(lèi)，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

二.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共6小題）

8.（2023春?仙游縣校級(jí)期中）遙-2的相反數(shù)是（）

A.-0.236B.A/5+2C.2-遍D.-2+75

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解:V5-2的相反數(shù)是2一后.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?泗縣校級(jí)模擬）T與的倒數(shù)是（）

A.V3B.近c(diǎn).-V3D._愿

33

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：-遮的倒數(shù)是-1;

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

10.（2023春?晉安區(qū)期中）在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-3與?B.|-3|與-JC.|-五|與-遙D.3與＜（一3）2

3

【分析】根據(jù)數(shù)值相同符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得出結(jié)論即可.

【解答】解：???|-、巧=?,

???I-、巧I與-我互為相反數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

11.（2023春?景縣期中）-VN的絕對(duì)值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：|-/41=|-2|=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，熟練掌握算術(shù)平方根，絕對(duì)值的意義是解題的

關(guān)鍵.

12.（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知正數(shù)。的兩個(gè)平方根分別是2x-3和1-x,科五■與田定石互為相

反數(shù)，求a+2b的值.

【分析】利用平方根的意義求出。值，利用相反數(shù)的意義求出b值，將。值代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：二.正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2尤-3和1-x,

2x-3+1-x=0,

解得：x—2.

??2x-3=1,1-x~~-1,

>?tz=1；

;弘-2b與Mb-5互為相反數(shù)，

/.I-28+36-5=0,

解得:6=4.

當(dāng)<7=1,6=4時(shí)，

<7+26=1+2X4=1+8=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根，相反數(shù)的意義，利用平方根的意義求出a值，

利用相反數(shù)的意義求出b值是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?蘇州期中）小明在學(xué)完立方根后研究了如下問(wèn)題：如何求出-50653的立方根？他進(jìn)行了如下

步驟：

①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?（）3=1000,1003=1000000,所以當(dāng)50653是兩位數(shù);

②其次觀察了立方數(shù)：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；

猜想板演的個(gè)位數(shù)字是7；

③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50,因?yàn)?3=27,43=64,所以病怎的十位數(shù)字應(yīng)為3,

于是猜想力50653=37,驗(yàn)證得：50653的立方根是37；

④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到斗-50653=-37,同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則

這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立.

請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問(wèn)題：

⑴.117649=一49；

⑵若%l-2x+我=0,則尸3；

已知M-2+2=X，且如y-i與2l-2x互為相反數(shù)，求了，》的值.

【分析】（1）根據(jù)題中的猜想得出知117649的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)，再取其相反數(shù)即可；

（2）根據(jù)兩數(shù)相加等于。列出關(guān)于X的方程，求出X的值；由切U+2=x求出X的值，再根據(jù)相反數(shù)

的定義列出關(guān)于y的方程，求出y的值即可.

【解答】解：（1）V103=1000,1003=1000000,

**?，117649是兩位數(shù)?

33

Vl=l,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,9=729s痘前的個(gè)位

數(shù)字是9.

:將117649往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為H7,因?yàn)?3=27,43=64,53=125,所以知50653的十位數(shù)

字應(yīng)為4,

.,.117649的立方根是49,.

???兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，

A/-117649=-49-

故答案為：-49；

（2）?斗1一2胃+

1-2x=-5,解得x=3.

,A/x~2+^=Xf

,Vx~2=x~2,

Ax-2=0,x-2=-1或%-2=1,解得了=2,1或3；

丁My-1與弘-2x互為相反數(shù)，

???3y-l=2x-1,即

當(dāng)％=2時(shí)，3y-l=3,解得丁=邑；

3

當(dāng)％=1時(shí)，3y-l=l,解得y=2；

3

當(dāng)尤=3時(shí)，3y-l=5,解得y=2.

故答案為：3；x=2時(shí)，y=—；尤=1時(shí)，j=—；x=3時(shí)，y=2.

-33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)是解

題關(guān)鍵.

三.實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共7小題）

14.（2023春?上思縣期中）如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（)

C.V5D.-V5

【分析】根據(jù)勾股定理可求得。4的長(zhǎng)為JG，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù).

【解答】解：如圖，0B=\]22+F=

：04=02,

點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-辰.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù).

15.（2023春?長(zhǎng)沙期中）如圖，3,，五在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,B,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示

的數(shù)是（）

。4CBt

03711

A.-711B.3-A/11C.VT1-3D.6-VT1

【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是尤，

?..數(shù)軸上表示3、JTI的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、8,點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)，

?VTT+x

解得尤=6-VTi.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】首先根據(jù)勾股定理可得AC=J5,再根據(jù)AE=AC可得AE,然后用-1+AE的長(zhǎng)可得答案.

【解答】解：由題意得，AC=Ji2+i2=&,

:.AE=AC=42^

.,.點(diǎn)E表示的數(shù)是-1+&='次-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17.（2023春?鄭城縣期中）如圖，實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|軟->巧|=（）

a

?i.i??>

-10123

A.-a-V2B.a+>/2C.A/2-aD.a-V2

【分析】由數(shù)軸可知進(jìn)而得到a-&<0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案.

【解答】解：由數(shù)軸可知，0<cz<l,

a-V2<0,

?e-Ia-近I=V2-a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（2022秋?濟(jì)南期末）己知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示的數(shù)為2,表示A,2兩

點(diǎn)之間的距離.若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使得AC+BC=w,則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A,8的“力節(jié)點(diǎn)”.例如圖1

所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0,有AC+3C=2+2=4,則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“4節(jié)點(diǎn)”

（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A,2的“力節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則〃=6；

（2）若點(diǎn)。為點(diǎn)A,8的“4?節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為+2A/3;

（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與48重合），滿(mǎn)足A,E兩點(diǎn)之間的距離是8,E兩點(diǎn)之間的距離的加倍，

且點(diǎn)E為點(diǎn)A,8的“〃節(jié)點(diǎn)”，求w的值.

ACB

―*----1-----X----1----

-2-1012

圖1

AB

—4--------1----------1---------1---------

-2-1012

備用圖

【分析】（1）根據(jù)新定義求解；

（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)新定義列方程求解;

(3)先求點(diǎn)E表示的數(shù)，再計(jì)算w的值.

【解答】解：(1)AC+BC=(-2+3)+(2+3)=6,

故答案為：6；

(2)設(shè)。表示的數(shù)為尤，

則|x+2|+|x-2|=4、回，

解得：x=±2近，

故答案為：±2、&；

(3)設(shè)E點(diǎn)表示的數(shù)是》

貝U：|-2-y|=V2|2-j|,

解得：y=6±4&，

當(dāng)y=6+4,日時(shí)，

“=AE+BE=8+4料+4+4&=12+8&,

當(dāng)y=6-4&時(shí)，

n—AE+BE—S-4^/^+4'匹-4=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，方程思想是解題的關(guān)鍵.

19.(2021秋?綏寧縣期末)如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABC。，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

(3)把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2,使得A與-1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-2

【分析】(1)根據(jù)正方體的體積公式可求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

(2)根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為4,所以小立方體的棱長(zhǎng)為2,陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角

三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開(kāi)平方即可求出邊長(zhǎng).

(3)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù).

【解答】解：（1）^64=4-

答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4.

（2）?..魔方的棱長(zhǎng)為4,

小立方體的棱長(zhǎng)為2,

陰影部分面積為：AX2X2X4=8,

2

邊長(zhǎng)為：78=272.

答:陰影部分的面積是8,邊長(zhǎng)是2近.

（3）。在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-2近.

故答案為：-1-2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng).

20.（2023春?雷州市校級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示

-加,設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為格

（1）實(shí)數(shù)m的值是2-M；

（2）求依+1|+依-1|的值;

（3）在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和肩且有|2c+M與｛d2_16互為相反數(shù)，求2c-3d的平

方根.

lA.llB.lI>

-2-1012

【分析】（1）點(diǎn)A表示-\歷，沿著x軸向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)2,2所表示的數(shù)為，-即：

2-歷

故答案為：2-心

（2）:九=2-五，則優(yōu)+1>0,m-1<0,進(jìn)而化簡(jiǎn)回+1出機(jī)-1|,并求出代數(shù)式的值；

（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c-3d的值，再求出2c-3d的平方根.

【解答】解：（1）-、次+2=2-衣；

（2）Vm=2-\^2，貝卜”+1>0,m-1<0,

/.|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

答：|m+l|+|m-1|的值為2.

（3）???|2c+d|與｛d2-16互為相反數(shù)，

???|2。+切=0,且山2?16=。，

解得：c=-2,d=4,或c=2,d=-4,

①當(dāng)c=-2,d=4時(shí)，

所以2c-3d=-16,無(wú)平方根.

②當(dāng)c=2,d=-4時(shí)，

2c-3d=16,

???2c-3d的平方根為±4,

答：2c-3d的平方根為±4.

【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義，分類(lèi)討論是常用的方法.

四.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(共7小題)

2L(2023?大安市四模)計(jì)算：

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3+1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

22.(2022秋?滄州期末)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,n,定義一種詞貝!J(4+2/弓)*(4-2^5)

=()

A.-4B.4C.-4遙D.4遙

【分析】根據(jù)九*"代入計(jì)算可以求得所求式子的值.

【解答】解：*.*m^n-mn+n+m,

???(4+2V5)*(4-2V5)=(4+275)X(4-2V5)+(4+275)+(4-275)

=16-20+4+27^+4-2遙

=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用新定義解答

問(wèn)題.

23.(2023春?長(zhǎng)垣市期末)計(jì)算：日一寸二需=，/_.

【分析】先計(jì)算開(kāi)平方和開(kāi)立方，再計(jì)算減法.

【解答】解：y-寸孑

=2+工

2

=2工，

2

故答案為：2工.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的開(kāi)平方和開(kāi)立方的綜合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上運(yùn)算法則，并能進(jìn)

行正確的計(jì)算.

0

24.(2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模)計(jì)算：|一3|+(工1)-V4-

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：原式=3+1-2

=4-2

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算.

25.(2023春?東莞市期中)計(jì)算：V4-(V3-2)+(-l)2023-

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：74-(V3-2)+(-l)2023

=2-百+2-1

=3^^3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，以及算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌

握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

26.(2023?金安區(qū)校級(jí)三模)計(jì)算：+|愿-1|+工27,

【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根.化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解立方根，再合并即可.

【解答】解：V16+k/3-il+V7^?

=4+-1-3

=V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查是算術(shù)平方根的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“算術(shù)平方

根與立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵.

27.（2023春?利川市期中）計(jì)算：

（-2）2+切-64+4（-2產(chǎn)+|1-V3|,

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（-2）2+^64+7（-2）2+|1-V3|

=4+（-4）+2+^3-1

=0+2+?-1

=F+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

廿【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

2TT

1.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）在實(shí)數(shù)一針0,上,-3.14,萬(wàn)，4，-0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之

間依次多1個(gè)0）,0-3.14）°這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可解答.

【詳解】解：4=2,（^-3.14）°=1

在實(shí)數(shù)-g，0,6，-3.14,p4，-0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）,（萬(wàn)-3.14）°這8

_77

個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：百，5，-0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）,共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)與概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）-27的立方根與81的平方根的和是（）

A.6B.0C.6或-12D.0或6

【答案】C

【分析】先列式，再根據(jù)立方根、平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】由題意得，行+（a'）=-3±9

結(jié)果為6或-12

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方根、立方根的求法，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.

3.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）已知〃="b=2,c=6,則。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】c

【分析】由2=a，4<a<史,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：2="，（百，

a>b>c,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

4.（2022秋?甘肅蘭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)無(wú)中，無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的概念逐項(xiàng)進(jìn)行辨別即可得到答案.

2

【詳解】解：0,14141是有理數(shù)；兀,正是無(wú)理數(shù)；

???在所有數(shù)字中無(wú)理數(shù)有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)、對(duì)無(wú)理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)知識(shí).

5.（2023春?廣東汕頭?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形A3CD的邊在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)-1

的點(diǎn)重合，點(diǎn)。與數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)重合，AB=1,以點(diǎn)A為圓心以對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸

負(fù)半軸交于一點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）

C/B

,,r

-4-3-2-10~1

A.-6B.1-5/5C.一1-6D.-1-^/3

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=A/L進(jìn)而求得該點(diǎn)與點(diǎn)A的距離，再根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,可得該

點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=-1—（-3）=2,AB=CD=1,

AC=VAD2+CD2=乃+產(chǎn)=，

則點(diǎn)A到該交點(diǎn)的距離為石，

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,

,該點(diǎn)表示的數(shù)為：-1-亞

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中,

兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

6.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）在數(shù)軸上，下列各數(shù)所表示的點(diǎn)在表示2的點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是（）

A.0B.6C."D.y/5

【答案】D

【分析】先比較出各數(shù)的大小，找出符合條件的數(shù)即可.

【詳解】解：：2<3<4<5,

:.亞〈也〈瓜〈耳，BPA/2<A/3<2<75,

V5>2,

V5所表示的點(diǎn)在表示2的點(diǎn)右側(cè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸及實(shí)數(shù)的大小比較，熟知實(shí)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于巫的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.是無(wú)理數(shù)B.在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)

C.V13=A/4+A/9D.V13>3

【答案】C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、在數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、無(wú)理數(shù)的估算逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A、J萬(wàn)不能開(kāi)的盡方，是無(wú)理數(shù)，正確，不符合題意；

B、在數(shù)軸上存在表示舊的點(diǎn)，正確，不符合題意；

C、A/4+^/9=5）錯(cuò)誤，符合題意；

D、713>5/9=3,正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、在數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)

知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

8.（2023秋?河北石家莊?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上標(biāo)有O,A,B,C,。五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)

所表示的數(shù)，判斷厄應(yīng)該在下列線(xiàn)段的（）

OABCD

-023~16~~5^8~

A.Q4上B.A3上C.3C上D.8上

【答案】B

【分析】計(jì)算已知點(diǎn)的平方，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：.2.52=6.25,36=12.96,

2.5<J12<3.6,

V12在數(shù)軸上的位置會(huì)在線(xiàn)段AB上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，正確的估算無(wú)理數(shù)的大小是正確判斷的前

提.

9.（2023春?江西南昌?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.73B.-5/6C.45D.一0

【答案】C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)可得大數(shù)為石或百，

又：5>3,

二石>G

二最大數(shù)為正，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵.

10.（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，輸入機(jī)=2近，則輸出的數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【分析】按照程序運(yùn)算的規(guī)則輸入機(jī)=20,逐步運(yùn)算即可.

【詳解】解：輸入加=20,可得加=（2點(diǎn)『=8<10,

??J2x8=yfl6=4，

再輸入得：42=16>10,

...此時(shí)輸出16,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解程序框圖的含義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）在下列數(shù)中：-幣,1.732,卜6],1一枝,0.643,-（-1戶(hù)（”為正

整數(shù)），4+嶼.有理數(shù)是;無(wú)理數(shù)是.

【答案】1.732,0.643,-（-1）2"（"為正整數(shù)），4+^8-8，卜,1-72

【詳解】解：卜冏=應(yīng);-（-1）2，，=-1（"為正整數(shù)）；4+O=4-2=2.

有理數(shù)有：1.732,0.643,-（-1）筋（"為正整數(shù)）,4+0

無(wú)理數(shù)有：-石，卜庭1-0,

故答案為：1.732,0.643,-（-1戶(hù)（"為正整數(shù)），4+/；-石，卜,1-72

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義.

12.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)的標(biāo)號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①2,②③2月，④

25%,⑤0.25555…，⑥-0.040040004…（每?jī)蓚€(gè)4多一個(gè)0）.

（1）有理數(shù)集合：｛｝；

（2）無(wú)理數(shù)集合：{}.

【答案】①④⑤②③⑥

【分析】（1）整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的含義填空即可；

（2）無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)為無(wú)理數(shù)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義填空即可；

【詳解】解：（1）有理數(shù)集合：{①，④，⑤};

故答案為：①④⑤；

（2）無(wú)理數(shù)集合：{②，③，⑥};

故答案為：②③⑥.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的含義，實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟記概念是解本題的關(guān)鍵.

13.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）小華編寫(xiě)了一個(gè)程序：輸入X-立方根―算術(shù)平方根-2,則%為_(kāi)

【答案】64

【分析】反向遞推法.算術(shù)平方根是2,則這個(gè)數(shù)是4,立方根為4,則這個(gè)數(shù)是64.

【詳解】是4的算術(shù)平方根，64的立方根為4,

二輸入的數(shù)為64.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的含義和反向求解的知識(shí)點(diǎn)，用反向遞推法是解題的關(guān)鍵.

14.（2023春?遼寧?八年級(jí)期末）計(jì)算：（-1）°+卜-班卜.

【答案】百

【分析】首先利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：（-1）°+|1-V3|=1+V3-1=V3.

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.（2023春?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中）若。，。為實(shí)數(shù)，且k+Z+則（0+6廣3的值是

【答案】-1

【分析】首先根據(jù)題意，可得：a+2=0,6-1=0,據(jù)此分別求出。、8的值，然后把8的值代入

（a+bf2,計(jì)算即可.

【詳解】解：a,。為實(shí)數(shù)，且|°+2|+g=0,

.,.〃+2=0,b—1=0,

a=-2,b=\,

?(,八2023

?.(〃+/?)

=(-2+1嚴(yán)3

=(T嚴(yán)

=—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值與算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出。、b

的值.

16.(2022秋.八年級(jí)單元測(cè)試)師的相反數(shù)是.亞-2的絕對(duì)值是.

【答案】22-72

【分析】先求出立方根，再求相反數(shù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】解：舛=-2,

；?二的相反數(shù)是2,

0一2的絕對(duì)值是2-4=2-0,

故答案為：2,2-V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根，相反數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念和求法.

17.(2022秋.廣東清遠(yuǎn).八年級(jí)校聯(lián)考期中)若777+(4->)2=0,則弧=.

【答案】2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：V^T+(4-J)2=0

…。

J[4-y=0

y/xy=A/4=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

18.（2022秋?吉林長(zhǎng)春.八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列依次排列的一列數(shù)，夜，2,瓜,20，

M，…，按這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)：（第〃個(gè)數(shù)）.

【答案】向

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)是偶數(shù)，然后解答即可.

【詳解】解：<肥=卬,

2=J2x2，■

-\/6=A/2X3，

2A/2=瓜=72^4，

A/10=>/275,

L

.?.第九個(gè)數(shù)是而.

故答案為：后.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，從被開(kāi)方數(shù)是2的倍數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵.

19.（2023春?安徽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，且AB=3C,若點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的實(shí)

數(shù)為1,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為6，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

ABC

_________?_____illa

O173X

【答案】2-5/3/-V3+2

【分析】設(shè)出點(diǎn)A所表示的數(shù)為了,根據(jù)AB=BC列出方程，即可求出A的值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,

AB=BC

即也—1=1-x,

解得：x=2-石

故答案為：2-卡1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)，根據(jù)=列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

20.（2023春?福建泉州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（萬(wàn)-2023）°-后+（工

【答案】-1

【分析】分別計(jì)算零次幕，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再合并即可.

【詳解】解：原式=1-5+3

=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的含義，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.（2023春?云南昭通?八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：一（一2022）+（兀-3.14）°+河+（

【答案】2023

【分析】分別計(jì)算零指數(shù)塞、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累即可.

【詳解】原式=2022+1+3-3

=2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及零指數(shù)嘉、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵.

22.（2022秋?山東青島.八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:

,—222I-------I-----71

-V12，0,—,^125,0.1010010001710^-0.3,--

有理數(shù)集合：｛｝；

無(wú)理數(shù)集合：｛｝；

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛｝.

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)的定義解答.

22TT

【詳解】解：在一而'，0,y,lp[25,0.1010010001阮方，0.3,--

中，-無(wú)=-2#）,&125=-5,710^=10-1-

有理數(shù)集合：卜，,，而巨。31；

無(wú)理數(shù)集合：|-V12,0.10100100011；

負(fù)實(shí)數(shù)集合：卜厄冷西-]

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的范圍以及分類(lèi)方法是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，ABC是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是,ABC中AB邊上的

高，AC=5,CD=4,3C=3AO,求出）的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】765

【分析】先在Rt^ACD中根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可知BC的長(zhǎng)，再在Rt^BCZ）中，根據(jù)勾股定

理求出的長(zhǎng)即可.

【詳解】是「ABC中AB邊上的高，

△ACO和△BCO都是直角三角形.

在RtAACD中AC=5,CD=4,

??AD=，52-4。=3>

,?BC=3AD,

：.BC=9,

在RtABCZ）中，

BD=y/92-42=y/65-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理并能正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）觀察下列各式：

r~i~r,11i~~r,11,1Li~~r,11,1

/l+—+—=1H-------=1—；J1+—+—--------=1一;J1+—+—r=1H--------=1——;?"

AVI222122v2232236V32423412

請(qǐng)根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題：

⑴猜想：J1+/+J=_=_?

Vo/

（2）歸納：根據(jù)猜想寫(xiě)出一個(gè)用“（〃表示正整數(shù)）表示的等式；

⑶應(yīng)用計(jì)算：IFI-

【答案】（i）i+：T，*

（2）11+4+—=1+----=1—1—

vn2（〃+1）2nn+1n（n+l）

(3)1—

90

【分析】(1)根據(jù)提供的解法可得答案；

(2)根據(jù)規(guī)律推廣至一般情況即可；

(3)利用上述規(guī)律方法解答即可.

【詳解】⑴.i+4+4=i+---=i—.

V62726742

故答案為：1+g-；，1-；

(2)由上述